73.Составить математическую модель и записать функциональное уравнение Беллмана (рекуррентное соотношение), расшифровать все переменные и функции, входящие в него для следующей задачи:

Предполагается, что принимают целые неотрицательные значения.

2). Пусть требуется загрузить в самолет грузоподъемностью W тонн груз, состоящий из предметов п различных типов, таким образом, чтобы стоимость всего груза была

максимальной. Для каждого предмета j-го типа, j= 1,2,. . . ,п, заданы вес в тоннах и

стоимость в тысячах рублей одного предмета этого типа, где все и -целые

положительные числа. Причем предметов каждого типа можно загружать в самолет по несколько штук.

Ур-ние Беллмана: F_k*(ξ) = max {f_k (x_k) + F_k-1(ξ-x_k)} = f_k( ) + F(ξ- )

0 x_k ξ x_k

0 ξ b

F_k*(ξ) – max приращение прибыли по k предприятиям.

74.Составить математическую модель и записать функциональное уравнение Беллмана (рекуррентное соотношение), расшифровать все переменные и функции, входящие в него для следующей задачи:

Средства в размере b млн. рублей распределяются между п предприятиями в количествах,

кратных а млн. руб., причем - целое число. При выделении j-му предприятию млн. рублей оно приносит доход млн. рублей.Требуется распределить выделенные средства так, чтобы суммарный доход по всем предприятиям был максимальным.

Ур-ние Беллмана: F_k*(ξ) = max {f_k (x_k) + F_k-1(ξ-x_k)} = f_k( ) + F(ξ- )

0 x_k ξ x_k

0 ξ b

F_k*(ξ) – max приращение прибыли по k предприятиям.

Обозначим через прирост мощности или прибыли на i-м предприятии, если оно получит рублей капитальных вложений. Требуется найти такое распределение капитальных вложений между предприятиями, которое максимизирует суммарный прирост мощности или прибыли

при ограничении по общей сумме капитальных вложений причем будем считать, что все переменные принимают только целые неотрицательные значения: или или или

Функции мы считаем заданными, заметив, что их определение – довольно трудоемкая экономическая задача. Введем параметр состояния и определим функцию состояния. За параметр состояния примем количество рублей, выделяемых нескольким предприятиям, а функцию состояния определим как максимальную прибыль на первых предприятиях, если они вместе получают рублей. Параметр может изменяться от до . Если из рублей -е предприятие получит рублей, то каково бы ни было это значение, остальные рублей естественно распределить между предприятиями от первого до -го так, чтобы была получена максимальная прибыль . Тогда прибыль предприятий будет равна . Надо выбрать такое значение между и , чтобы эта сумма была максимальной, и мы приходим к рекуррентному соотношению для . Если же , то (при условии, что функция возрастающая).

75. Составить математическую модель и записать функциональное уравнение Беллмана (рекуррентное соотношение), расшифровать все переменные и функции, входящие в него для следующей задачи:

Предприятие может производить п видов изделий, располагая некоторым ресурсом в объеме

b единиц (b - целое положительное число). Известны затраты ресурса на изготовление

одного изделия j-го вида, а также известна ожидаемая прибыль с_j от реализации одного

изделия j-го вида ( . - целые положительные числа), j = 1, 2,..., п.

Требуется составить план выпуска изделий, максимизирующий суммарную прибыль.

Т ребуется найти такой план выпуска изделий (x₁,x₂, ... , x_n), которое максимизирует суммарную прибыль: z = c₁x₁ + c₂х₂ + ... + c_nx_n

при ограниченности ресурсов:

причем все переменные x_j принимают только целые неотрицательные значения: x_j = 0, 1, 2 ...

За параметр состояния  принимаем количество ресурсов, выделяемых для производства нескольких видов изделий, а функцию состояния С_k() определим как максимальную прибыль при производстве k видов изделий, если для их производства имеется  единиц ресурса, функцию А_k() как издержки при производстве k видов изделий, если для их производства имеется  единиц ресурса. Параметр  может изменяться от 0 до b.

F_k()=max{(c_k-a_k) x_k + С_k-1(-x_k)-A _k-1(-x_k)}, 0  x_k  