76. Составить математическую модель и записать функциональное уравнение Беллмана (рекуррентное соотношение), расшифровать все переменные и функции, входящие в него для следующей задачи:

Пусть п предприятиями некоторого объединения должен быть произведен определенный

продукт в количестве b единиц. При изготовлении х_j единиц продукта на j-м предприятии

издержки составляют денежных единиц. Требуется спланировать производство

данного продукта на предприятиях объединения так, чтобы суммарные издержки объединения были минимальными.

дохода?

77. В чем отличие «условий неопределенности» от «вероятностных условий». Что такое полная неопределенность и частичная неопределенность?

Принять, выработать решение в условиях определенности - это фактически найти экстремум известной функции при установленных ограничениях. Когда же некоторые существенные обстоятельства принятия решений известны не полностью или случайны, то говорят, что решение принимается в условиях неопределенности. Иными словами, неопределенность - это отрицание определенности. Не все случайное можно измерить вероятностью. Неопределенность - более широкое понятие. Неопределенность того, какой цифрой вверх ляжет игральный кубик, отличается от неопределенности того, каково будет состояние российской экономики через 15 лет. Иначе говоря, уникальные единичные случайные явления связаны с неопределенностью, а массовые случайные явления обязательно допускают некоторые закономерности вероятностного характере.

Предположим, что лицо, принимающее решение, может выбрать одну из возможных альтернатив, обозначенных номерами i = 1, 2, …, m. Ситуация является полностью неопределенной, т. е. известен лишь набор возможных вариантов состояний внешней (по отношению к лицу, принимающему решение) среды, обозначенных номерами j = 1, 2, …, n. Если будет принято i-e решение, а состояние внешней среды соответствует j-й ситуации, то лицо, принимающее решение, получит доход qij.

Ситуация с полной неопределенностью характеризуется отсутствием какой бы то ни было дополнительной информации. В ситуации с полной неопределенностью могут быть высказаны лишь некоторые рекомендации предварительного характера относительно того, какое решение нужно принять.

Предположим, что в рассмотренной схеме известны вероятности pj того, что реальная ситуация развивается по варианту j. Именно такое положение называется частичной неопределенностью.

77. Что такое платежная матрица и матрица рисков, экономический смысл платежной матрицы

Предположим, что ЛПР рассматривает несколько (i=1,…,m) возможных решений. Ситуация неопределенная, понятно лишь, что наличествует какой-то из вариантов j=1,…,n. Если будет принято i-е решение в j-й ситуации, то фирма, возглавляемая ЛПР, получит доход q_ij. Матрица Q=|| q_ij || называется матрицей последствий( возможных решений). Какое же решение нужно принять ЛПР? В ситуации полной неопределенности могут быть высказаны лишь некоторые рекомендации предварительного характера. Они не обязательно будут приняты ЛПР. Многое будет зависеть, например, от его склонности к риску. Но как оценить риск в данной схеме?

Допустим, мы хотим оценить риск, который несет в себе i-е решение. Нам неизвестна реальная ситуация. Но если бы мы ее знали, то выбрали бы наилучшее решение, т.е. приносящее наибольший доход, в j-й ситуации было бы принято решение, дающее доход q_j= max{q_ij}. Значит, принимая i-е решение, мы рискуем получить не q_j, а только q_ij и недобрать r_ij=q_j-q_i. Матрица R=|| r_ij || называется матрицей рисков.