3. Восстановление предметной волны тонкой голограммы.

Для восстановления предметной волны достаточно осветить тонкую голограмму плоской монохроматической "считывающей" волной, распространяющейся в том же направлении, что и опорная (q'||q). В общем случае частота и длина волны считывающего и записывающего излучения могут отличаться друг от друга:

(1.9)

При прохождении такой волны через голограмму на каждой из наведенной на ней решетке возникает дифракция света, во многом аналогичная дифракции на классической решетке. После этого волны распространяются в таких направлениях, чтобы разность хода между соседними пучками составляла целое число длин волн (рис. 1.4).

Рис. 1.4 Дифракция света на классической решетке.

(1.10)

В случае же голографических решеток с непрерывно изменяющейся по гармоническому закону функцией пропускания возникает только три дифракционных максимума при m=-1, 0 ,+1 (рис.1.5).

Рис.1.5 Пример голографической решетки с непрерывно изменяющейся по гармоническому закону функцией пропускания.

В результате на каждой решетке генерируется по три плоских монохроматических волны, распространяющихся по отношению к считывающей под углами, удовлетворяющими следующим соотношениям:

(1.11)

При равенстве частот записывающего и считывающего излучений соответствующая значению m=+1 волна будет распространяться в том же направлении, что и наведшая дифракционную решетку составляющая предметной волны. Более того, оказывается, что у нее "правильная" начальная фаза dk, и пропорциональная записанной на голограмме плоской волне амплитуда. Таким образом, этот тип дифрагировавших волн полностью воспроизводит все составляющие предметной волны и, следовательно, полностью ее восстанавливает (рис.1.6).

Рис.1.6. Восстановление изображения при помощи тонкой голограммы считывающей волной q

У наблюдателя, помещенного за освещаемой опорной волной тонкой голограммой, возникнет зрительное ощущение, тождественное создаваемому голографируемым объектом. Если же длины волн записывающего и считывающего излучения различаются, углы распространения дифрагированных волн и вместе с ними - размеры голографического изображения окажутся измененными: увеличенными или уменьшенными.

Что касается волн, возникающих при m=-1, они распространяются в симметричном относительно вектора q направлении и имеют начальную фазу, противоположную по знаку фазам волн с m=+1. Поскольку начальная фаза несет в себе информацию о расстоянии до источника волны, совокупность таких волн приведет к формированию "инвертированного" действительного изображения объекта, расположенного за плоскостью голограммы, непосредственно перед наблюдателем.

Глава 2. Жидкие кристаллы

1. Жидкие кристаллы как фотоупругие среды

C середины шестидесятых годов ХХ века связь жидких кристаллов (ЖК) с различными аспектами ла­зерной, дисплейной техники, информационных оптических техноло­гий, термооптики, медицины и т.д. сталапредметом серьезного изучения[20]. Действительно, жидкие кристаллы, являясь уникальной мезоморфной фазой вещества, сочетают в себе свойства как твердых тел (наличие дальнего ориентационного порядка и проявление брэгговской дифракции), так и жидкостей (проявление текучести, вязкости).

Жидкие кристаллы - особое термодинамическое состояние вещества, промежуточное между кристаллическим твердым телом и аморфной жидкостью и характеризующееся определенным порядком в расположении молекул. В этом состоянии имеет место анизотропия механических, электрических, магнитных и оптических свойств. Выделяют три типа жид­ких кристаллов: нематические, холестерические и смектические. ЖК, входящие в каждую из групп, различаются физическими, прежде всего оптическими свойствами. Это различие следует из их структуры. Так как ЖК-модуляторах в основном используется нематический тип ЖК, рассмотрим их природу более подробно.

У нематических ЖК (НЖК) под микроскопом можно обнаружить наличие микроструктуры в виде нитей, концы которых либо свободны, либо связаны стенками емкости, в ко­торой находится изучаемое вещество.

Основные черты нематическоймезофазы, графически представ­ленные на рис. 2.1, следующие:

1. отсутствует дальний порядок в расположении центров тяжести молекул, что проявляется в полной свободе перемещений центров тя­жести отдельных молекул в пространстве;

2. существует дальний порядок в ориентации молекул, что отра­жается на всех макроскопических тензорных свойствах. Молекулы НЖК имеют тенденцию устанавливаться параллельно некоторой об­щей оси. Направление их преимущественной ориентации принято ха­рактеризовать единичным вектором . Этот вектор называется дирек­тором;

3. направление вектора в пространстве произвольно;

4. состояния директоров и (- )неразличимы.

Рис. 2.1. Расположение молекул в нематической мезофазе.

Нематическая фаза встречается только среди веществ, у кото­рых правая и левая формы неразличимы. Каждая молекула, входящая в состав вещества, должна быть тождественна своему зеркальному изо­бражению (ахиральность). Нематические жидкие кристаллы также характеризуются так называемой шлирен-текстурой, представляющей собой систему тонких нитевидных линий и точек с нитеобразными черными "хвостами". Эти линии называют дисклинациями. Они представляют собой места резкого изменения направления ориентации длинных осей молекул.

Выбор НЖК для большинства известных разработок ЖК-модуляторов (пространственно-временных модуляторов света), используемых в дисплейной технике, определяется следующими причинами:

1. Существует хорошо отработанная методика ориентации нематических ЖК, что позволяет успешно получать однородные ЖК-структуры большой площади. Используются методы планарной (расположение молекул вдоль поверхности подложки, θ = 0°), гомеотропной (расположение молекул перпендикулярно поверхности подложки, θ = 90°) или косой (под определенным углом наклона директора, 0° < θ < 90°) ориентаций молекул ЖК. При этом ориентация молекул на поверхности характеризуется двумя параметрами – средним углом наклона молекул θ к плоскости поверхности и энергией сцепления молекул с поверхностью W_s. Схематично укладка молекул ЖК при указанных способах ориентации показана на рис. 2.2.

Рис. 2.2 Расположение молекул ЖК различных видов ориентации: слева – планарной; в центре – гомеотропной; справа – наклонной (косой).

2. Малостью флуктуаций директора НЖК в электрическом и магнитном полях определяется отсутствие светорассеяния и связанного с ним нарушения когерентности света в тонких ориентированных слоях НЖК.

3. Многие из нематических ЖК устойчивы к электрохимическому разложению при действии постоянного напряжения, которое используется в работе высокочувствительных ПВМС.

4. НЖК хорошо изучены, промышленный выпуск их отлажен и обеспечивает поставку смесей с различными значениями оптической (Δn) и диэлектрической (Δε) анизотропий. Часто используются НЖК на основе смесей цианобифенилов (Δε = +12, Δn = 0,22, Δt = 0…59 °C).

При описании фотоупругих свойств жидких кристаллов последние рассматриваются как сплошная среда (континуум) без учета ее молекулярной структуры. Это обусловлено тем, что все экспериментальные наблюдаемые деформации среды имеют пространственный размер порядка микрометра, в то время как размеры молекул лежат в диапазоне его тысячных долей. Нематик является простейшей системой для рассмотрения фотоупругих и вязкоупругих свойств ЖК. Основой для рассмотрения практически всех физических явлений в НЖК является формула (2.1) – формула Франка:

, (2.1)

где модули упругости, n – директор, g – плотность дополнительной свободной энергии.

Первый член в (2.1) описывает S-деформацию (поперечный изгиб), второй – B-деформацию (продольный изгиб), третий – Т-деформацию (кручение). Эти виды деформации НЖК показаны на рис.2.3.

Рис. 2.3. Деформации в ориентированном слое НЖК.

Стоит отметить, что в ряде расчетов, для простоты, пренебрегают анизотропией модулей упругости, считая K = K₁₁ = K₂₂ = K₃₃. В такой «изотропной» аппроксимации формула Франка приобретет еще более простой вид:

. (2.2)

Второе слагаемое выражения (2.2) определяет дополнительный вклад поверхностных сил в распределение плотности свободной энергии.