МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

им. В.И. Ульянова («ЛЭТИ») »

(СПБГЭТУ)

Лабораторная работа №1 «Зонная (каскадная) плавка»

Выполнил:

Облизанов К.Д.

Факультет: РТ

Группа: 1104

Проверил:

Снедков С.В.

Санкт-Петербург

2012г.

Цель работы:

Исследование математической модели фазовых переходов и массопереноса на примере процесса зонной плавки, используемой дли очистки веществ от примесей.

Краткое содержание работы

1.1 Растворы

Растворами называют смесь двух или нескольких веществ, молекулы или атомы которых перемешаны случайным образом. Если одного из веществ в смеси значительно больше, чем других то его называют растворителем, а остальные растворенными веществами. Твердые растворы металлов называются сплавами.

1.2 Термодинамический потенциал

Подобно тому, как потенциальная энергия в механике U(x,y,z) характеризует положение точки в пространстве координат x,y,z и является функцией положения (состояния) точки в пространстве. В термодинамике также вводятся функции состояния системы в соответствующем “пространстве координат” – термодинамических параметров, например T и V, V и P, P и S, и т.п.

К ним относятся:

а) Внутренняя энергия- U(V,T)

dU= -pdS + TdS, (1)

б) Свободная энергия – F(V,T)

F= U – TS, (2)

Ее приращение равно dF= dU – TdS-SdT= - pdV – SdT.

в) Энтальпия – H(S,P)

H=U + pV, (3)

Ее приращение равно pdV + Vdp = TdS + Vdp.

г) Термодинамический потенциал Гиббса – Ф =H – TS. Его полный

дифференциал равен:

-TdS-SdT = Vdp – SdT, (4)

Полезно в число параметров, от которых зависит термодинамический потенциал Гиббса, включить число N систем.

д) Химический потенциал

M =(dФ/dN)p,T, (5)

Понятие химического потенциала для систем с переменным числом

частиц.

1.3 Условие равновесия фаз

Рассмотрим систему из двух фаз, находящихся в равновесии друг с другом. Фазой называем физически однородную часть системы, отличающуюся своими свойствами от других частей и отделенную от них четко выраженной границей.

Равновесие двух фаз требует равенства

а)Температур T1 = T2,

б)Давлений P1 = P2 (тк, в равновесии силы, с которыми действуют друг

на друга соприкасающиеся фазы, равны.

в)Равенства химических потенциалов: M1 = M2

1.4 Диффузия

Процессы, с помощью которых происходит установление состояния равновесия называются кинетическими. Если концентрация какого-либо раствора различна в разных его местах, то благодаря тепловому движению частиц (молекул, атомов) он с течением времени перемешивается: растворенное вещество переходит из мест с большей в места с меньшей концентрацией до тех пор, пока состав раствора не станет одинаковым по всему объему, этот процесс называется диффузией. Если dC/dx = 0,т.е концентрация раствора везде одинакова, то диффузионный поток отсутствует.

Плотность диффузионного потока связана с градиентом концентрации уравнением: j = - DdC/dx (11)

Здесь D- коэффициент диффузии.

Некоторые вещества обладают способностью образовывать друг с другом смешанные кристаллы, т.е. кристаллы, содержащие атомы как одного, так и другого вещества. Такие смешанные кристаллы называют твердыми растворами. Твердые растворы металлов называют сплавами. Характер теплового движения атомов в твердых телах обуславливает медленность процессов диффузии в них. В газах молекулы перемешиваются по всему занимаемому телом объему. В твердых же телах атомы почти все время находятся вблизи определенных положений равновесия узлов решетки, совершая малые колебания. Принять участие в диффузии могут атомы, покидающие свои места в решетке, переходя от одного узла к другому. Диффузия осуществляется постепенно. Причем длина элементарных шагов порядка одного атомного диаметра. В сумме элементарные прыжки обеспечивают перемещение атомов на большие расстояния.

Число атомов, энергия тепловых колебаний которых при температуре T превышает энергию образования вакансий Ev, пропорционально exp (-E\kT).

Для того, чтобы атом переместился по решетке, необходимо, во- первых, для чтобы оказалось вакантным место одного из его ближайших соседей, во-вторых, для того, чтобы занять вакантное место, атом должен преодолеть потенциальный барьер высоты Em. Т.к диффундирующему атому необходимо протиснуться между соседними атомами. В результате зависимость коэффициента диффузии от температуры имеет вид:

D = D0*e^(-Q/kT), (13), где энергия активации Q =Ev + Em. Примерно половина величины Q соответствует энергии образования вакансии Ev. А другая половина - энергии перемещения Em.

Диффузия в жидкой среде чрезвычайно важна при проведении зонной плавки и при выполнении других операции.