Т.Н.Кухарева, Р.Л.Непомнящая.

ФОРМИРОВАНИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У СТАРШИХ ДОШКОЛЬНИКОВ О ВЕЛИЧИНЕ

Последовательное решение вопроса об обеспечении преемственности в обучении требует ознакомления дошкольников с денежными знаками, в частности монетами, их набором и разменом. Такая работа возможна благодаря тому, что дети старшего дошкольного возраста получают знания цифр, количественного состава числа из отдельных единиц и двух меньших чисел в пределах 10., навыки количественного счета и решения простейших арифметических задач на сложение и вычитание в одно действие.

Мы предположили, что вжизненном опыте ребенка, стихийном и целенаправленно формируемом, имеются предпосылки для развития представлений о деньгах как величине. Организация ознакомления старших дошкольников с деньгами и их мерой будет способствовать дальнейшему математическому развитию ребенка, расширению его ориентировки в окружающем.

В работах известных зарубежных (С. Ульдерспш, М.Мошпессори) и русских (Е. Тихеева, М.Морозова, С. Горбунова-Посадова, И.Цунзер, Л.Глаголева, Ф.Блехер), в том числе современных (Я. Ф. Чекмарев, Е.И.Мишарева, А.А. Столяр и др.) педагогов содержатся указания на важность такой работы, имеются отдельные рекомендации по ее организации, использованию упражнений с монетами в целях закрепления знания цифр, состава числа и т.д., но не раскрывается система работы в целом.

Основной задачей нашего исследования было разработать содержание, методы и приемы ознакомления дошкольников с деньгами как величиной. При этом мы учитывали следующее:

1. Формирование у детей представлений о деньгах как величине должно основываться на ознакомлении с некоторыми внешними особенностями процесса торговли (где и как совершают покупки, когда и зачем пользуются деньгами).

2. Сообщение данного содержания необходимо сочетать с воспитанием правильного отношения к деньгам в быту.

3. К моменту поступления вшколуу детей следует формировать навыки самостоятельного совершения покупок.

Основным методом исследования был педагогический эксперимент, который включал констатирующий, обучающий и контрольный этапы. К констатирующему эксперименту привлекались дети старшей и подготовительной к школе групп детского сада # 12 г.Могилева; обучающий эксперимент охватывал только детей подготовительной группы.

Констатирующий эксперимент предусматривал ответы на вопросы (каждым ребенком индивидуально в устной форме) и практическое выполнениен специальных заданий:

1. Был ты в магазине? С кем? А один был?

2. Что вы покупали? Что покупал сам?

3. Что такое магазин?

4. Какие бывают магазины? Почему магазины называют:

продовольственные, промтоварные, овощные и т.д.?

5. Чем расплачиваются в магазине?

6. Как покупатели узнают, сколько им надо заплатить за ту или иную вещь, продукт?

7. Где берут люди деньги?

8. Какие бывают деньги?

9. Что такое монета? Назови несколько монет.

10. Что можно купить в магазине на 1 коп., 2 коп., 20 коп., 1 руб.?

11. Сколько стоит тетрадь, стакан сока, мороженое?

12. Показать детям набор монет разного достоинства и спросить: "Что это?" Попросить назвать достоинство монет.

13. Предложить разменять монеты достоинством в 2 коп., 3 коп., 5 коп., (Взять монету и сказать: "Дай столько же денег". Среди монет, предложенных ребенку, больше нет монеты такого же достоинства).

14. Показать детям две монеты в 2 коп. Задать вопросы:

"Сколько монет? Сколько денег".

15. Разложить наборы монет "1 коп. и 1 коп." и "2 коп. и 2 коп." (старшая группа); "2 коп. и 2 коп." и "3 коп. и 3 коп.# (подготовительная группа). Сравнить их по количеству монет и сумме денег.

16. Набрать сумму в 4,6 коп.

Часть вопросов была направлена на выявление представлений детей о магазине, правилах поведения в нем, процесс торговли, ценах некоторых товаров. Другая группа вопросов и специальных заданий вскрывала уровень знаний детей о достоинстве, монет, их размене, умений различать "монету", "копейку" и т.д.

Анализ ответов детей иГвыполнения ими заданий позволил выявить некоторые особенности детских представлений. Большинство старших дошкольников бывало в магазине, некоторые (30% ст.гр., 70% - подг.гр.) ходили в магазин одни, совершали покупки. От детей требовалось определить, что такое магазин (помещение для торговли, где продают и покупают что-либо). При ответах дети использовали несущественный признак (Люда, ст.гр. "В магазине весы, вот") показывает весы в игровом уголке) или какую-то одну из сторон существенного признака - только "продают" или только "покупают" (Женя, ст.гр.: "Магазин - это дом, в котором продается все"; Валя, подг.гр.: "В магазине все вещи покупают").

При ответе на вопросы "Какие бывают магазины", "Почему магазины делятся на продовольственные, книжные и т.д." половина детей смогла дать относительно правильное перечисление некоторых видов магазинов, но объяснить принцип такого деления смогло лишь 40%.

Большинство испытуемых в результате стихийно накопленного опыта приближается к пониманию того, что мерой стоимости

товара являются деньги: "Расплачиваются за покупки деньгами:

рублями и копейками".

Осознают старшие дошкольники и то, что деньги - это плата за труд - Олег, подг.гр. "Зарабатывают на работе за то, что хорошо работают. Моя мама печатает на работе, а папа - сварщик"; Таня, подг.гр.: "Деньги получают на работе, они работают и зарабатывают деньги. Вот, например, моя мама: она проводит один урок, чтобы заработать один рубль", она учительницей работает в вечерней школе".

Оказалось, что из 40 опрошенных детей только 16, т.е. 40% имеют некоторые знания относительно специальных правил поведения в магазине. У„60% такие знания отсутствуют, следовательно, они не смогут"?амостоятельно сделать покупки. Между тем 87% первоклассников, как показал опрос группы детей I6 класса СШ № 7 г.Могилева, имеет карманные деньги в размере 10-20 коп.

Дети старшего дошкольного возраста (37 из 40 опрошенных) не разделяют деньги на бумажные и металлические, т.е. монеты. Большая их часть не знает, что монета - это денежный знак, изготовленный из металла. Монета ассоциируется у детей со старинными, либозолотыми, т.е. какими-то необычными деньгами

- Родион, подг.гр.: "Монеты - это старинные деньги: английские, немецкие"; Олег, ст.гр.: "Монеты - золотые деньги". Монета ' отождествляется с копейкой. Иногда в разговорной речи копейкой

-НазываютГмонету достоинством в 1 коп., но дети распространяют это на все монеты -Света, подг.гр.: "Монета - это копейка". Дошкольники также часто взаимозаменяют слова "монета", "деньги", "копейка".

Ответы показали, что наиболее знакомы детям цены "самых нужных" для них товаров: мороженого, сока, газированной воды. Здесь ими приводятся даже колебания цен в зависимости от вида, сорта - Люда, ст.гр.: "Мороженое - 13,20 коп."; Игорь, ст.гр.:

"Водичка беленькая - 1 коп., лимонад и газировка - 3 коп." На сумму 1 руб. и болеедети считают возможным купить "килограмм конфет", "много мороженого", "конверты, дали б еще сдачи", "молоко и хлеб". Наиболее знакомы детям цены на те товары, покупать которые им приходилось самостоятельно или при покупке которых они часто присутствовали. ~ ~

Большинство старших дошкольников различает достоинство монет. Но при этом они называют только цифру, изображенную на монете, не добавляя слова "копеек". <...>

На основе полученных данных была разработана экспериментальная программ,<1р.бучения, которая включала:

- формирование у детей представлений о магазине как помещении для торговли, где продают и покупают разнообразные вещи и продукты, о видах магазинов в зависимости от продаваемых товаров;

- воспитание культуры поведения в магазине;

- развитие представлений о том, когда и зачем пользуются деньгами, какие они бывают (металлические, или монеты, или бумажные);

- знакомство с монетами в 1, 2, 3, 5, 10 коп., их набором и размером;

- подведение к пониманию того, что деньги - это мера труда, позволяющая получать определенные блага. - •

Поскольку существующая ныне "Программа воспитания в детском саду" не предусматривает сообщения детям такого содержания, мы стремились большую часть работы осуществлять в повседневной жизни и деятельности.

Процесс обучения осуществляется поэтапно. На первом, подготовительном этапе дети овладевали знаниями о некоторых особенностях-процесса торговли. Задачей этого этапа было: дать детям возможность увидеть настоящие деньги, показать, когда и зачем ими пользуются, какими они бывают; уточнить и расширить знания, необходимые для самостоятельного совершения покупок в магазине. На втором, основном этапе шла работа по 'I непосредственному формированию представлений о. .деньгах;. знакомство с достоинством монет, отношением между монетами разного достоинства, их набором и разменом. В качестве главного метода обучения на этом этапе мы избрали дидактическую игру, так как она делает усвоение материала более доступным.

Работу начали со знакомства детей с достоинством разных монет, которое проводилось в процессе изготовления моделей — монет для игр в "магазин, "автобус", т.е." в Практической деятельности. Они изготовлялись путем перерисовки монеты, подложенной под лист бумаги. Изготовленные модели дети раскладывали в специальные коробки, на стенках которых была изображена цифра, обозначающая достоинство монеты, и дан ее набор из монет в 1 коп. Раскладывая каждый раз модели монет после игр, дети зрительно запоминали их набор.

1 В дидактической игре "Найди деток для мамы-монетки" дети упражнялись в различении достоинства разных монет, а также цифр, выделении части из целого, в счете, у них воспитывалась внимательность.

Затем следовала подвижная игра с фотомоделями монет, которая имела несколько вариантов, различающихся по своим дидактическим задачам. Проведении игры по первому варианту детей упражняли в назывании достоинств монет, по второму -закрепляли эти знания, по третьему - знакомили с отношениями между монетами разного достоинства (больше, меньше, равные по достоинству).

С целью освоения детьми отношений междумонетами разного достоинства, обучения умению рассуждать предлагалась игра -., "Поможем Буратиномайти монеты", в котором в качестве игровой задачи выступало задание помочь Буратино отыскать на карте все спрятанные разбойниками -лисой Алисой и котом Базилио монеты. Ориентиром служил и кружки, обозначающие места со спрятанными

монетами, и стрелки, направленные от монеты меньшего достоинства к монете большего достоинства.

Следующий момент в обучении - знакомство с .набором и разменом, монет, разного достоинства и параллельно закрепление знания состава числа из отдельных единиц и двух меньших чисел. Детям была предложена игра "Поищем вместе", которая подготавливала к упражнениям по набору и размену монет. В процессе игры дети знакомились с тем, что одну и ту же сумму денег можно набрать по-разному, учились находить заданную сумму в разном наборе монет.

Для упражнений в наборе и размене монет организовывалась дидактическая игра "Разменн.ый..акгома1"-..Материалом служили символические моделиразменных автоматов, наборы фотомоделей монет. Игра имела семь вариантов.

Первый вариант использовался с целью упражнения детей в наборе монет разного достоинства из монет в 1 коп., второй -в размене монет намонеты в 1 коп., третий - внаборе монет большего достоинства из двух монет меньшего достоинства, четвертый - в размене монет большего достоинства на две монеты меньшего, пятый - седьмой - с целью упражнения детей в последовательном выполнении нескольких операций: размене монет большего достоинства на две монеты меньшего достоинства, а их - на монеты в l.Kpn., наборё^юнет разного достоинства из„монет в 1 коп. и последующим их размене на две монеты меньшего"достойнстоа; в наборе монет большего достоинства из двух монет меньшего достоинства и последующем их размене на монеты в 1 коп.. Для закрепления знаний предлагалась игра типа "Домино", основанная на принципе "приложи такую же сумму денег и игра "Вырасти дерево". """""'

На третьем этапе работа была направлена на воспитание у детей правильного отношения к деньгам. Поставленная воспитательная задача частично решалась в процессе двух занятий. Целью одного их них было формирование у детей представления, что деньги - это мера труда, позволяющая получать определенные блага, и что деньги, заработанные честным трудом, по пустякам не тратят. Занятие протекало в форме беседы по содержанию народных сказок "Как-братья отцовский клад искали" (молдавская сказка), "Шейдула - лентяй" (азербайджанская сказка"), "Трудовые деньги" (осетинская сказка). Второе занятие строилось на основе работы над пословицами. Мы напомнили детям, что пословица - это мудрое суждение народа о жизни и людях, которое всегда имеет поучительный смысл, познакомили с пословицами, в которых положительно оценивается такое качество как бережливость, отражается правильное отношение к деньгам. "Не имей 100 рублей, а имей 100 друзей". "Не деньгами жить, а с добрыми людьми". "Уговор дороже денег". "Копейка рубль бережет".

Четвертый этап - обобщающий и одновременно выступающий как часть контрольного эксперимента. Путем создания соответствующей игровой обстановки, активизации полученных ранее впечатлений мы вызывали у детей желание организовать сюжетно-ролевые игры в "магазин", "автобус" и др. Созданные самим детьми, они показывали, насколько усвоена предложенная экспериментальная программа. Мы проанализировали и сравнили две сюжетно-ролевые игры в "магазин". Первая игра по времени проведения совпала с констатирующим этапом эксперимента, вторая - с заключительным этапом обучения.

Игровой замысел в обеих играх одинаков, но вторая игра значительно глубже, шире, богаче по содержанию, в ней полнее отражаются взаимоотношения покупателя и продавца; игровые действия по своему характеру сложнее, разнообразнее, ближе к реальным. Все это говорит о том, что знания, подученные детьми на 1-3 этапах обучения, значительно расширили представления о магазине, взаимоотношениях покупателя продавца, их действиях и тем самым обогатили игровые образы. Речь детей пополнилась новыми словами: отдел, касса, кассир, фасовщик, сдача, рассчитать, чек и др. В ходе второй игры дети часто прибегали к набору заданной суммы разными монетами, счету денег и т.д. <...>

По итогам проведенной работы можно сделать выводы:

1. Получены данные, подтверждающие выдвинутую гипотезу о наличии в жизненном опыте детей, стихийно и целенаправленно формируемом, необходимым предпосылок для формирования представлений о деньгах как величине.

2. Подтверждено положение о доступности для детей старшего дошкольного возраста знаний о деньгах и их мере, о некоторых внешних особенностях процесса купли и продажи, необходимых для дальнейшей практической деятельности.

3. Предложенная экспериментальная программа была детьми полностью усвоена. Все, чему детей учили, было применено ими в новых ситуациях, вне условий обучения, что говорит о достаточно обобщенном характере знаний и гибкости приобретенных навыков.

4. Отбор программного материала был произведен с учетом возрастных возможностей, а методические приемы отвечали поставленным задачам и были адекватны возрасту.

5. Реализация экспериментальной программы осуществлялась в основном в повседневной жизни и деятельност детей: не потребовалось введения дополнительного времени для занятий, нарушения режима детского сада.

6. Обучение по предложенной программе повысили математическую подготовку шестилеток к школе, расширило их ориентировку в окружающем.

Т.Н.Кухарева, Р.Л. Непомнящая. Формирование представлений у старших дошкольниках о величинах. Оптимизация учебно-воспитательного процесса в детском саду. Л., 1985, с.68-76.

Глава VII.Величины и их измерение

§ 1. Что такое величина!

Величина — одно из основных математических понятий, воз¬никшее в древности и подвергшееся в процессе длительного разви¬тия ряду обобщений.

Общее понятие величины является непосредственным обобще¬нием более конкретных понятий: длины, площади, объема, массы, скорости и т. п. Каждый конкретный род величин связан с опре¬деленным способом сравнения соответствующих свойств объектов. Например, в геометрии отрезки сравниваются при помощи наложе¬ния и это сравнение приводит к понятию длины: два отрезка име¬ют одну и ту же длину; если при наложении они совпадают; если же один отрезок накладывается на часть другого, не покрывая целиком, то длина первого меньше длины второго. Общеизвестны более сложные приемы, необходимые для сравнения площадей плос¬ких фигур, объемов пространственных тел.

Для сравнения двух предметов по массе их взвешивают. Если чаши весов уравновешиваются, то предметы имеют одинаковую мас¬су, если же чаши не уравновешены, то предмет, находящийся на той чаше, которая перетягивает, имеет большую массу, второй предмет —

меньшую.

Понятия длины, площади, объема, массы могут быть обобще¬ны на любой род величин: в системе всех однородных величин, т. е. всех длин, всех площадей, всех объемов, всех масс и т. д., устанавливается отношение порядка. Две величины а и Ь одного и того же рода или совпадают {а = Ь\ или первая меньше второй (в<6), или вторая меньше первой (6<а).

Однородные величины можно также складывать. Например, если точка В лежит между точками Л и С, то длина отрезка АС равна сумме длин отрезков АВ и ВС (рис. 20, /).

Если плоская фигура состоит из двух частей, не имеющих других общих точек, кроме граничных, то площадь S всей фи¬гуры равна сумме площадей S1-T-S2 этих частей (рис. 20,2).

а + в

Если пространственная фигура состоит из двух частей, все

общие точки которых образуют

их общую границу, то объем V

всей пространственной фигуры

равен сумме Vi + V2 объемов

HD Vi и Vi этих частей (рис. 20,3).

"* Если предмет состоит из двух

частей, то его масса т равна -1 сумме т.\Агтг масс т\ и т2 этих частей.

Так раскрывается смысл опе¬рации сложения для каждого рода величин (длин, площадей, объемов, масс и т. д.).

Исходя из смысла отношения «меньше» (<■) и операции сложе¬ния однородных величин (+) можно убедиться в том, что любая система однородных величин (В, <, +) обладает перечисленными ниже свойствами.

1) Отношение «о является, как и между числами, ан¬

тирефлексивным, т. е. ~\ (а<Са) для любого а£В; асимметрич¬

ным (для любых а, Ь£В, если а<Ь, то П6<а) и транзитивно

(для любых а, Ь, с£В, если а<6 и 6<с, то а<с), т. е. является

отношением строгого порядка. Причем для любых а, Ь, с£В, если

афЬ, то a<Cb или b<а, т. е. система однородных величин В упоря¬

дочена этим отношением.

2) Если а<.Ь, то существует величина с 6 Втакая, что а + с = Ь.

Величина с называется разностью между величинами b и а и

обозначается «6 — а», т. е. а-\-с = Ь равносильно с = Ь — а. Например,

если взять два отрезка, АВ длины а и CD длины Ь, причем

a<ib, и отложить на отрезке CD отрезок СВ\, равный АВ, то образо¬

вавшийся отрезок B\D будет иметь длину с = Ь — а (рис. 21).

3) Сложение величин, как и сложение чисел, обладает свойством

переместительности (коммутативности):

a-\-b = b-\-a для любых а, Ь£В.

Например, безразлично присоединить к отрезку АВ длины а отрезок ВС длины b или наоборот, получим один и тот же отрезок.

4) Сложение величин обладает свойством сочетатель¬

ности (ассоциативности):

a-\-(b + c)=(a-\-b)-\-c для любых а, Ь, с£В. Например, если присоединить к отрезку АВ длины а отрезок BD

а + в

D

в + с

Рис. 22.

длины 6 +с так, чтобы точка В лежала между точками А и D (рис. 22), то получим отрезок AD длины а + (Ь + с); если к отрезку АС длины а-\-Ь присоединить отрезок CD длины с, то получим тот же отрезок AD, его длина выражается через {а-\-Ь)-{-с; но так как мы получили один и тот же отрезок AD, то a-{-(b-{-c) = (a-+-b)-\-c. Поэтому можно писать без скобок a + fe-f-c.

5) Для любых а, 66В, а-\-Ь>а (свойство монотонности сложения). Например, если точка В лежит между точками А и С (рис. 20, /), то длина отрезка АС(а + Ь) больше длины отрезка АВ (а), или вообще «величина части меньше величины целого».

6) Всякую величину а£В можно делить на 2, 3, 4 и вооб¬

ще на любое число п одинаковых частей, иными словами, для

любой величины а^В существует величина Ь£В такая, что пЬ — а.

I Величина Ъ называется м-й долей величины а.

7) Допустим, что имеется некоторый отрезок АВ длины а и

другой отрезок CD длины Ъ. Какими бы ни были отрезки АВ и

CD, можно наложить отрезок CD на отрезок АВ такое большое

число п раз, что получим отрезок длины nb, превышающей а.

Таким образом, какие бы ни были величины а, Ь£Ц, всегда суще¬

ствует натуральное число п такое, что a<.nb.

Перечисленные свойства 1)— 7) системы величин (В, <, +) интуитивно ясны и допускают наглядное истолкование на конкрет¬ном примере системы длин отрезков. Отметим, что эти свойства еще не составляют полной характеристики системы однородных величин. Для получения такой характеристики они должны быть до¬полнены еще одним свойством с более сложным содержанием и не допускающим столь наглядное истолкование, так как оно связано

: с категорией бесконечности.

8) Предположим, что даны две последовательности однородных величин: (1) ои, a-i, ... , ап, ... и (2) Ь\, Ьч, ... , Ьп, ... , при¬чем (1)—возрастающая, т. е. а.1<.а2<....<.ап<..~, а (2) — убывающая, т. е. b\ >bi >...!> Ь„> ... . Кроме того, любая величи¬на первой последовательности меньше любой величины второй и с увеличением номера п члены этих последовательностей прибли¬жаются друг к другу как угодно близко, т. е. какую бы ни взяли величину с при достаточно большом номере п, разность Ьп — ап ста¬новится меньше с (Ьп — ап<.с). При этих условиях существует единственная величина х, которая больше всех йп и меньше всех Ьп, т. е. неравенство

выполняется для любого номера п членов последовательностей. Как же следует ответить на вопрос «Что такое величина?». Прямого ответа в виде определения («величиной называется...») мы не приводим. На поставленный вопрос мы ответили косвенно: привели конкретные примеры величин (длина, площадь, объем, масса) и на этих примерах выявили свойства, характеризующие любую величи