4.4.2. Способ параллельного программирования.

Передаточная функция (4.6)

_{W (z ) =}

_{1 + az} ⁻¹

_{+ bz} ⁻²

−1

^{1 + cz −1 + dz − 2}

^{разбивается на сумму элементарных звеньев:}

^{W (z ) =}

^{1 + α1z −1}

^{1 + β}1^{z −1}

^{+ 1 + α 2 z .}

^{1 + β}2 ^{z −1}

_{Далее, аналогично первому способу, вводят новые переменные:}

^{e1 (z ) =}

1

^{1 + β}₁ ^{z −1}

^{⋅ U (z );}

^{e(z ) =}

1

^{1 + β} ₂ ^{z − 1}

^{⋅ U (z ).}

_{Переменные состояния определяются выражением:}

28

_{x1 (z ) =}

^{z −1}

_{⋅ U z =}

_{( )}

−1

_z ⁻¹ _{⋅ e1}

_{(z );}

^{x2 (z ) =}

^{1 + β1 z}

^{z − 1}

^{1 + β} ₂ ^{z − 1}

^{⋅ U (z ) =}

^{z − 1 ⋅ e2}

^{(z ).}

_{Соответствующая схема моделирования представлена на рис.4.5.:}

-

U[k]

_Z-1

^{β 1}

^x₁ ^[k]

^α

¹

_y[k]

^Z

_{- -1}

^-

^β ₂

^x₂^[k]

^{α 2}

Рис.4.5.

_{Разностные уравнения системы будут иметь вид:}

^{x1[k + 1] = − β1 x1[k ] + U [k ]}

^{x2 [k + 1] = − β 2 x2 [k ] + U [k ];}

^{y[k ] = (α1 − β1 )x1[k ] + (α 2 − β 2 )x2 [k ] + 2U [k ]. (4.10)}

^{При этом матрицы будут иметь вид:}

_{⎛ − β 0 ⎞}

_{⎛ 1⎞}

_{A = ⎜} ¹

_{⎟; B = ⎜ ⎟;}

_⎝ ^{0 − β} _{2 ⎠}

_⎝ ¹_⎠

^{С = (α} ₁ ^{− β} ₁ ^,

^α ₂ ^{− β} ₂ ^);

^{D = (2).}

_{Достоинство этого способа состоит в том, что матрица А получается}

диагональной, но при этом числа

^β₁ ^{, β}₂

могут оказаться комплексными.

4.4.4. Способ последовательного программирования

Общая его идея заключается в следующем:

_{уравнению системы в операторной форме записи придается вид:}

^⎛ 1 + γ z ^{− 1}

⁼

_{y(z )} ^{⎜ 1}

⎜ ⁻¹

^⎞ 1 + γ z ⁻¹

^{⋅ ⋅}

_{U (z )}^{⎟ 2}

⎟ ^{− 1}

_⎝ 1 + β₁ z

_⎠ 1 + β ₂ z

и схема моделирования составляется как последовательность однотипных

_{каскадов (рис.4.6).}

29

_{U[k] x1 [k]}

1

^{- Z-1 γ}

^β 1

Z

_{-1 x2[k]}

_y[k]

^{- Z γ2}

^β 2

Рис.4.6.

Уравнения состояния системы при этом будут иметь вид:

^{x1 [k + 1] = − β1 x1 [k ] + U [k ];}

^x2 ^{[k + 1] = (γ} 1 ^{− β}1 ^)x1 ^{[k ] − β} 2 ^x2 ^{[k ] + U [k ];}

^{y[k ] = (γ} ₁ ^{− β}₁ ^)x₁ ^{[k ] + (γ} ₂

^{− β} ₂ ^)x₂ ^{[k ] + U [k ]. (4.11)}

_{Матрицы А,В,С,D будут определяться следующими выражениями:}

_{⎛ − β 1 0 ⎞}

_{⎛ 1⎞}

_{A = ⎜}

_{⎟; B = ⎜ ⎟;}

^{⎝γ 1 − β 1}

^{С = (γ} ₁ ^{− β} ₁ ^,

^{− β 2 ⎠}

^γ ₂ ^{− β} ₂ ^);

^{⎝ 1⎠}

^{D = (1).}

Матрица А при этом является треугольной.

Составление блок–схемы моделирования дискретных систем является важным этапом их исследования. С помощью блок – схемы можно рационально выбрать переменные состояния системы, а также перейти к описанию динамики системы в рамках аппарата дискретного преобразования Лапласа или Z – преобразования.

30

31