34.1.10. Субъективные ошибки

Проводя измерения, вы должны рассматривать себя как некий элемент аппаратуры, который также может вносить погрешность. Постарайтесь выяснить, какие ошибки свойственны лично вам. Есть люди, которые, оценивая десятые доли деления по шкале прибора, склонны избегать тех или иных цифр. Вы можете легко себя проверить, хотя это не так уж и важно.

Но что уже более серьезно, так это ошибки, которые можно назвать субъективными. Никто из нас не застрахован от случайных ошибок при списывании показаний прибора или при арифметических подсчетах. Но допустим, что некоторая серия измерений дает результат, который вам кажется завышенным. Вполне может оказаться, что в этом случае вы будете делать ошибок больше обычного, и, вероятнее всего, таких, которые ведут к снижению результата. Конечно, если вы не знаете заранее, чего ожидать, то вы гарантированы от подобной опасности. Часто бывает так, что ее невозможно избежать, но иногда достаточно просто изменить процедуру измерения.

Допустим, например, что вы измеряете при помощи секундомера время, за которое совершается сто колебаний маятника. Вы записываете:

Начальный отсчет 0’0.2”.

Конечный отсчет 1’49.7”.

Время ста колебаний 1’49.5”.

Но второй отсчет сделан неверно: должно быть 1’39.7”. Вы сбрасываете показания секундомера и повторяете измерение. Стрелка останавливается примерно в том же положении. Вы ожидаете, что она покажет приблизительно 1’49”, и вполне возможно, что вы повторите свою ошибку. И, конечно, ничто не говорит вам об этом — оба результата прекрасно согласуются.

Но допустим, что вы не останавливаете секундомер. После второй сотни колебаний часы показывают 3’19.1”, и это показание вы записываете точно. На вторую серию колебаний затрачено 1’29.4”, т. е. налицо допущенная где-то ошибка, которая сразу бросается в глаза. Заметим, что даже если вы повторите ошибку и запишете 3'29.1'', то после вычитания предыдущего результата обнаружите какое-то расхождение.

Вообще говоря, человек делает меньше ошибок в том случае, когда он чувствует себя комфортабельно — и в прямом, и в переносном смысле слова. Поэтому стоит потратить немного времени на то, чтобы создать соответствующие условия, особенно при длительных измерениях.

а) Аппаратура, требующая регулировки, и ручки управления, которыми часто приходится пользоваться, должны быть удобно расположены.

б) То же самое относится и к приборам, с которых часто приходится снимать показания. Вообще говори, показания снимать удобнее с вертикальной шкалы, нежели с горизонтальной, а еще лучше, если шкала немного наклонена назад.

в) Необходимо хорошее общее освещение. (В оптических экспериментах, конечно, нужно стараться устранить рассеянный свет.)

г) Необходимо обеспечить хорошую вентиляцию. Крайне важно, чтобы в лаборатории был свежий и не слишком теплый воздух.

д) И, наконец, следует подыскать удобное место для ведения записи, желательно подальше от источников воды и тепла.

34.1.11. Повторные измерения

Измерение отдельной величины необходимо повторить, по крайней мере, еще один раз. Такое повторение:

А) помогает избежать ошибки при снятии показаний приборов и их записи,

Б) дает возможность оценить ошибку измерений.

Но если вы проводите серию измерений пары величин, по которым хотите определить наклон наилучшей прямой линии, то нет никакой необходимости измерять несколько раз y при каждом значении x. Как только вы провели такие измерения дважды, т.е. нашли две точки на прямой, вы тут же получили некоторое значение наклона. Вам нужен еще ряд значений y, но для этого лучше проводить далее измерения при других значениях x, чем повторять при одних и тех же.

Иногда приходится измерять величины x и y, связанные нелинейной зависимостью y(x). Пусть, к примеру, y - амплитуда колебаний простой гармонической системы, на которую действует внешняя периодическая сила с частотой x. На рисунке 34.7 представлен типичный набор экспериментальных значений x и y вблизи резонанса. В данном случае для более точного определения наилучшей линии нужно, чтобы точки были как можно ближе друг к другу. Но и здесь нет необходимости повторять одни и те же измерения. Мерой ошибки служит разброс точек относительно наилучшей линии, хотя, конечно, для проверки неплохо повторить несколько раз измерения величины y при одном или двух значениях x.

В вопросе повторения измерений есть одна сторона, которую можно пояснить на одном не столь уж редком примере. При проведении измерений студент получил два значения измеряемой величины 56.30 и 60.12. Точность измерений он оценил примерно в 0.5 и пришел к выводу, что один из результатов неверен.

Рис. 34.7. Амплитуда колебаний простой гармонической системы как функция частоты внешней силы

Спрашивать, какой из результатов неверен, смешно. Ведь цель эксперимента - что-либо найти. Студент нашел, что один из его результатов неверен. В подобной ситуации вы обязаны провести дополнительные измерения. Измерения следует проводить до тех пор, пока результаты не приобретут какой-то смысл. А до этого с ними нельзя проводить никаких, даже простейших действий.

Если следующее измерение дает 56.34, то можно будет подумать, что неверен, вероятно, второй результат. Нужно еще раз измерить угол призмы, и если он окажется равным 56.35, то вы можете быть почти уверены, что так оно и есть. Вы можете даже задуматься над тем, как это вы сумели получить угол, равный 60.12. Но этого, пожалуй, уже никогда не удастся установить. По-видимому, во время измерений была случайно сдвинута призма, или, что более вероятно, была сбита установка зрительной трубы, или просто неверно произведен отсчет. досадно, когда появляется неверный результат и вы не можете его объяснить, но так бывает, и если это случается редко, то не следует расстраиваться. Беспокоиться придется в том случае, если а) вы произвольно решите, что угол призмы равен 60, и поэтому примете второй результат или б) решите усреднить первые два результата.