Средние ошибки

Генеральная совокупность		Выборочная совокупность
Для признака	Для доли	Для признака	Для доли
Мх = √σ²/n	Mp = √pg/n	Mx = √σ²/n	Mp = √w(1-w)/n

Предельная ошибка – это ошибка с заданной степенью точности, она не превышает размера средней ошибки взятой в t-раз, где t-это коэффициент доверия при заданной вероятности (степени точности).

Чем выше степень точности, тем больше коэффициент доверия:

P = 0,683 t = 1,000

P = 0,950 t = 1,960

P = 0,954 t = 2,000

P = 0,990 t = 2,580

P = 0,997 t = 3,000

Формулы предельных ошибок

Генеральная совокупность		Выборочная совокупность
Для признака	Для доли	Для признака	Для доли
∆x = t M x = t √ σ²/n	∆x = t M p = t √pg/n	∆x = t M x = t √σ²/n	∆p = t M p = t √w(1-w)/n

Ошибки выборки зависят не только от степени точности, но и от способа отбора:

1. случайный;

2. механический;

3. типический;

4. серийный;

5. смешанный.

Случайный отбор – это такой отбор, когда каждая единица изучаемой совокупности имеет одинаковую возможность попасть или не попасть в выборку.

Случайный отбор может быть повторным и бесповторным.

При бесповторном отборе каждая единица может попасть в выборку только 1 раз.

При повторном отборе – столько раз сколько раз производится выборка.

Теорией вероятности доказано, что меньше бесповторного отбора меньше ошибки повторного отбора в √(1- n/N) раз.

Ранее были даны формулы средних ошибок для повторного отбора.

Далее проводятся формулы расчета средних и предельных ошибок при бесповторном отборе.

Формулы расчета ошибок при бесповторном отборе.

Генеральная совокупность		Выборочная совокупность
Для признака	Для доли	Для признака	Для доли
Средние ошибки
M x = √σ²/n (1-n/N)	M p = √pg/n (1-n/N)	M x = √σ²/n (1-n/N)	M p = √w(1-w)/n (1-n/N)
Предельные ошибки
∆x = t M x = √σ²/n (1-n/N)	∆p = t M p = t √pg/n (1-n/N)	∆x = t M x = t √σ²/n (1-n/N)	∆p = t M p = t √w(1-w)/n (1-n/N)

Механический отбор – вся совокупность разбивается на равные по объему группы по случайному признаку. Затем из каждой группы, как правило, берется одна единица. Все единицы предварительно располагаются в определенном порядке, – например, по алфавиту, местонахождению и т.п., а потом, в зависимости от объема выборки, механически через определенный интервал отбирается необходимое количество единиц. Чем меньше выборки, тем больше интервал (если выборка 5 %-ная, то отбирается каждый 20 студент).