27.Биноминальный закон распределения отказов в рэа.

Биноминальный закон распределения отказов используется в тех случаях, когда имеется сложные изделие с большим числом отказов. Распределение имеет следующий вид:

- сочетания

n – событие

m – число опытов

р – вероятность единичного отказа

(1-р) = q – вероятность безотказной работы

M[n]=p*m

D[n]=M[n]*q

Допустим, мы решили уравнение.

M[n] = 1.5

D[n] ~ 1

Мы получили МО, дисперсию с какой-то погрешностью элементов и каждый отказ не зависит друг от друга, малое по значению его влияние ничтожно по сравнению со всей массой отказов (такой случай может быть, например, в РЛС и т.д.)

28.Закон распределения Пуассона

Распределение Пуассона описывает вероятность появления заданного числа событий на заданном отрезке времени, если среднее число событий в единицу времени постоянно, а события независимы. Это распределение записывается в следующем виде:

Рn=(a_n*e^(-a))/n!

Где Рn-вероятность появления n событий в заданном интервале времени

n-число событий

а-среднее число событий, приходящихся на заданный интервал времени.

Если в среднем в единицу времени наступает λ событий, то a= λ* τ.В таком случае можно записать

Рn=(( λ* τ)^n)*e^(- λ τ)/n!

Откуда

Р_n=((τ/T_cp)^n*e^(- τ /cp))n!

λ -интенсивность отказа изделия

τ –промежуток времени(небольшой)эксплуатации изделия

n-число событий

M[n]= λ* τ

D[n]= λ* τ

σ[n]= (λ* τ)^1/2

γ[n]=1/((λ* τ)^1/2)

Закон Пуассона характерен тем, что численно математическое ожидание равняется дисперсии, но размером(М,D^2)различается

Применяется в том случае, когда хотят получить вероятность безоткаvзной работы в течении небольшого времени τ и большого числа N

29.Экспоненциальный закон распределения отказов в рэс

Представляет собой частный случай распределения Пуассона при n=0

Имеет место в том случае, когда величина λ больше случайной величины х

P(х)= λ*exp(-λ*x)

Он применяется:

1)когда РЭС имеет большое число элементов

2)все отказы взаимонезависимы и вероятность их появления ничтожна по сравнению с вероятностью отказа всего изделия

M[x]=1/ λ

D[x]=1/ λ^2

σ[n]=1/ λ

γ[n]=1

Экспоненциальный закон распределения отказов самый распространенный при оценке надёжности РЭС в связи с тем,что соотношения легки и быстро запоминаются и γ[n]=1

33) Аналитический метод расчета надежности рэс

Для аналитического метода расчета надежности нужно знать следующее: принципиальная схема, интенсивность отказов, внешние воздействия на рэс.

В принципиальной схеме должно быть задано количество элементов каждого типа, напряжение питания, сам источник питания и спецификация (номиналы).При расчете надежности рэс не считают надежность узлов, а считают надежность рэс в целом.

Λ=10^-6 1/ч

Также необходимо учитывать электрический режим работа каждой группы элементов. Отсюда следует, что необходимо скорректировать λ, она на порядок уменьшится.

Получена выборка значений мультивибратора