1.4.1. Основные процессы преобразования измерительных сигналов

В основе исследования электрических сигналов лежит широко используемый принцип суперпозиции (наложения), который упрощенно можно выразить следующим образом: в линейной системе действие суммы причин равно сумме действий, вызываемых каждой причиной, отдельно взятой. Существуют два равноценных подхода к исследованию свойств систем – временной, при котором процесс описывается функцией времени, и спектральный (частотный), при котором процесс описывается заданием комплексного спектра, являющегося функцией частоты.

Наиболее часто в качестве ортогональных функций применяют тригонометрические функции, образующие обычный ряд Фурье. И в этом случае любой периодический сигнал f(t) можно представить на интервале рядом элементарных сигналов:

,

где - постоянная составляющая; - коэффициенты k-й гармоники;

– круговая частота; T –период сигнала f(t); k – целые числа.

Коэффициенты ряда Фурье определяются по формулам

; ; .

Тригонометрический ряд Фурье применяют также в следующей форме:

, (1.1)

где А₀ –постоянная составляющая, ; ; k =1,2,3… .

Спектр амплитуд и фаз периодических сигналов

Совокупность амплитуд гармонических составляющих, на которые разложен сигнал, образует спектр амплитуд. Сложный периодический сигнал обладает дискретным (линейчатым) спектром, графически изображающимся в виде вертикальных линий вдоль оси частот в точках ₀, 2₀, 3₀ и т. д. Высота каждой из этих спектральных линий пропорциональна амплитуде данной частотной составляющей. Обычно частотные составляющие спектра являются комплексными числами, и поэтому для представления сложной периодической функции необходимо иметь два дискретных спектра: спектр амплитуд рисунок 1.11,а и спектр фаз рисунок 1.11,б.

Часто эти составляющие являются только действительными или только мнимыми, и данный сигнал можно представить одним спектром амплитуд, так как его фазовый спектр постоянен и имеет составляющие, соответственно равные 0 или 90⁰.

Рис. 1.11. Спектры амплитуд (а) и фаз (б) периодического сигнала

Модуляция и демодуляция сигналов

Модуляция - это образование сигнала путем изменения параметров переносчика информации под воздействием сообщения. В качестве переносчиков информации в измерительной технике используют гармонические колебания или периодическую последовательность импульсов. В несущем гармоническом сигнале f(t) = u₀ cos(₀t + ), могут модулироваться три параметра: амплитуда - u₀, частота ₀ и фаза . В зависимости от изменяемого параметра переносчика различают амплитудную,частотную и фазовую модуляции синусоидального сигнала.

Амплитудная модуляция (АМ). Это – это образование сигнала путем изменения амплитуды гармонического колебания (переносчика) пропорционально мгновенным значениям напряжения или тока другого электрического сигнала (сообщения). Модулирующий сигнал может быть либо детерминированным, либо случайным, но всегда наивысшая частота его спектра _макс должна быть меньше частоты несущего сигнала _0.

Амплитудо-модулированный сигнал u_AM(t) состоит из основного колебания несущей(u₀ cos₀t) и двух колебаний, отличающихся от переносчика на частоту сообщения . Основное колебание сохраняет частоту и амплитуду переносчика в процессе модуляции. Второй член в этом уравнении представляет собой синусоиду, с амплитудой 1/2 mu₀ и повышенной частотой (₀ + ), и называется верхней боковой составляющей. Третий член в этом уравнении есть также синусоида с амплитудой 1/2 mu₀ и пониженной частотой (₀ - ), которая называется нижней боковой составляющей. На рисунке 1.12 изображена полоса частот АМ сигнала.

F_АМ = (₀ + ) - (₀ - ) = 2.

Рис. 1.12. Амплитудные спектральные диаграммы модулирующего и АМ сигналов

Частотная модуляции (ЧМ). При ЧМ частота синусоидального колебания (переносчика) изменяется по закону изменения передаваемого сигнала, при этом его амплитуда не меняется. Выражение для частотно-модулированного сигнала запишется как

(1.2)

где u₀ – амплитуда; ₀ - частота несущего колебания;  - максимальное отклонение частоты от ₀ (это отклонение пропорционально амплитуде модулированного сигнала).

Фазовая модуляция (ФМ). При ФМ передаваемое сообщение изменяет значение фазы переносчика. Таким образом, фаза несущей изменяется прямо пропорционально мгновенным значениям тока или напряжения модулирующего сигнала. Запишем выражение сигнала при фазовой модуляции:

(1.3)

где K_Ф=  - максимальный сдвиг по фазе или девиация фазы.

Фазовая модуляция аналогична частотной, и отличаются они друг от друга лишь методами их осуществления.

Двукратные виды модуляции. Они обладают рядом достоинств, в том числе позволяют повысить помехоустойчивость передачи сообщения. При модуляции типа

АМ – ЧМ сначала сообщением модулируется по амплитуде первый переносчик, который называется в данном случае поднесущей. Далее амплитудно-модулированный сигнал модулирует второй переносчик, или несущую, в результате чего имеем сигнал, модулированный по частоте.

Иногда применяется модуляция ЧМ – АМ, при которой помехоустойчивость обеспечивается ЧМ, а экономия полосы частот АМ. При этом поднесущая модулируется по частоте, а затем частотно-модулированный сигнал модулирует несущую по амплитуде. По такому же принципу осуществляется модуляция типа ЧМ – ЧМ.

Квантование и дискретизация сигналов

Операция замены аналоговой величины дискретной называется квантованием. При квантовании:

вся область возможных значений разбивается на конечное число подобластей или интервалов квантования;

каждому интервалу присваивается определенный индекс (обычно его порядковый номер в единичной системе счисления);

попадание входного сигнала в любую точку интервала вызывает появление на выходе прибора индекса этого интервала.

Квантование по уровню. Процесс квантования по уровню функции (t) представлен на рисунке 1.13.

Рис.1.13. Квантование сообщения по уровню

В результате квантования образуется ступенчатая функция. Переход с одной ступени на другую происходит в те моменты, когда первоначальная непрерывная функция (t) пересекает линию, проведенную по середине интервала квантования. По оси ординат откладывается значение заранее выбранного шага квантования q и проводятся линии параллельные оси времени, обозначающие уровни квантования. При постоянном шаге квантования q имеем случай равномерного квантования. Максимальная ошибка квантования _{ку.макс.}=  q / 2.

Погрешность квантования

, (1.4)

где N = _макс - _мин - число интервалов, M = N+1 - число уровней квантования.

Квантование по времени.

Замена непрерывной функции ее отдельными значениями в определенные моменты времени, называется квантованием по времени или дискретизацией. Процесс дискретизации функции (t) представлен на рисунке 1.14. Горизонтальная ось времени делится на интервалы, отстающие друг от друга на интервал квантования t. Далее проводятся вертикальные линии до пересечения с квантуемой функцией, а в точках 1,2,3, …,13 определяются значения функции, начиная с ₀(t).

Для рассмотренных случаев квантования сигнала пересчет номера интервала в другую систему счисления (2 или 10) также является кодированием.

Рис.1.14. Квантование сообщения по времени

Квантование по уровню и времени. Квантование по уровню и времени осуществляется путем замены через время t значений функции (t) ближайшим дискретным уровнем. Процесс квантования функции (t) представлен на рисунке 1.15.

Рис.1.15. Квантование сообщения по уровню и времени

Проводятся линии, параллельные оси абсцисс с шагом q, затем уровни с шагом t, параллельные оси времени.

В данный момент времени передается только одно значение уровня, ближайшее к кривой (t). При квантовании по уровню и по времени погрешность от квантования определяется как

. (1.5)

Кодирование сигналов

В математическом понимании кодом называется множество целых рациональных чисел, сопоставляемых по определенному алгоритму с множеством сообщений. В информационных системах под множеством рациональных чисел подразумевается множество (совокупность) дискретных сигналов в виде кодовых комбинаций. Поэтому кодированием называется преобразование дискретных сообщений в дискретные сигналы в виде кодовых комбинаций, а декодированием – обратный процесс однозначного восстановления передаваемых дискретных сообщений.