4.3.3. Вращающий момент. Методика расчета

Выражение для вращающего момента имеет вид

, (4.54) где I₁ и I₂ – токи в цепях неподвижных и подвижных катушек;

М_1,2 – взаимная индуктивность между катушками.

Формула (4.54) справедлива для цепи постоянного тока и для определения мгновенного значения момента при включении прибора в цепь переменного тока. Так как

(Ф₁, Ф₂)  (I₁, I₂), (4.55)

вследствие большого момента инерции подвижной части отклонение определяется средним значением момента за период.

Так как в общем случае магнитное поле не однородно, получить аналитическое выражение для взаимной индуктивности не просто, особенно для катушек прямоугольной формы.

Однако существует ряд формул и номограмм для подсчета вращающего момента катушек разной формы и разной конфигурации магнитного поля.

Рис. 4.14. Разрез катушек электродинамического ме­ханизма

На рисунке 4.14 показаны в разрезе катушки электродинамического ИМ. Здесь r₁ и r₂ – средние радиусы соответственно неподвижной и подвижной катушек;

 – угол между плоскостями подвижной и неподвижной катушек, начальное значение  (при угле отклонения  = 0) составляет 45 – , а конечное (при  = 90) –  ;

 – угол смещения стрелки с плоскости подвижной катушки, обычно равный 10–15.

Сдвиг стрелки на угол  относительно плоскости подвижной катушки позволяет выбрать рабочий участок на кривой зависимости М_вр = () или М_вр = . Нетрудно видеть, что взаимном расположении катушек и стрелки и указанных значениях углов    – 45 + .

Если размеры неподвижных катушек и их расположение относительно подвижной выбрать таким образом, чтобы последняя находилась в равномерном поле, то

, (4.56)

Где n₁ и n₂ – числа витков неподвижных и подвижных катушек соответственно.

Рис. 4.15. Зависимости Мвр = f() электроди­намического измерительного

механизма при разных значениях р = l / r₂

Отсюда следует, что Мвр является синусоидальной функцией  (кривая i на рис.4.15). Меняя отношение p = l / r₂, можно изменять характер зависимости Мвр = так, при р  0,86 в этой зависимости образуется участок протяженностью от до , на котором Мвр = const (кривая iii на рис. 4.15). В этом случае

, (4.57)

Где А₀ – коэффициент, который можно найти из кривой на рис. 4.16 в зависимости от отношения половины толщины намотки m к радиусу неподвижной катушки r₁, если вычислить при этом  равную

. (4.58)

В зависимости от рода измеряемой прибором величины выбирают разный характер зависимости Мвр =  и разные рабочие участки Мвр = . Так, для амперметров и вольтметров независимо от схемы включения обмоток неподвижных и подвижных катушек (последовательно или параллельно) момент Мвр и угол отклонения  пропорциональны квадрату измеряемой величины (току или напряжению).

Для улучшения характера шкалы (приближения ее к равномерной) необходимо, чтобы множитель dм_1,2 /d при возрастании  убывал. Наилучшим образом это требование удовлетворяется, если обеспечить синусоидальный закон измерения Мвр и работать на ниспадающем участке синусоиды. Для ваттметров Мвр и  пропорциональны (при соблюдении ряда дополнительных условий) измеряемой величине (мощности). Следовательно, для получения равномерной шкалы надо, чтобы момент не зависел от угла отклонения. Этому соответствует кривая iii (см. Рис. 4.15) на участке 45    . Более тщательное изучение этого вопроса показывает, что рабочий участок, на котором выполняется поставленное требование, несколько меньше 90. Поэтому для ваттметров стрелку сдвигают влево относительно плоскости подвижной рамки на угол , тогда на этом участке в начале шкалы будет иметь место неравномерность, а далее шкала будет равномерной. С той же целью у амперметров и вольтметров стрелку сдвигают на угол  вправо.

Рис. 4.16. Кривые для определения коэффици­ента а₀

Дальнейшее рассмотрение электродинамических приборов приведено применительно к ваттметрам, наиболее важной группе этих приборов.