2. Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения
Коэффициент
детерминации
характеризует
силу влияния факторного (группировочного)
признака Х
на результативный признак Y
и рассчитывается как доля межгрупповой
дисперсии
признака Y
в его общей дисперсии
:
где
– общая дисперсия признака Y,
– межгрупповая
(факторная) дисперсия признака Y.
Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле
,
(10)
где yi – индивидуальные значения результативного признака;
–
общая
средняя значений результативного
признака;
n – число единиц совокупности.
Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле
,
(13)
где
–групповые
средние,
– общая
средняя,
–число
единиц в j-ой
группе,
k – число групп.
Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 7 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :
=
=5033,01
тыс. руб.
Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 8.
Таблица 8
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
Номер предприятия |
Просроченная дебиторская задолженность |
|
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
||
1 |
2 671,10 |
2 361,91 |
5 578 618,85 |
||
2 |
141,50 |
4 891,51 |
23 926 870,08 |
||
3 |
125,50 |
4 907,51 |
24 083 654,40 |
||
4 |
126,50 |
4 906,51 |
24 073 840,38 |
||
5 |
134,50 |
4 898,51 |
23 995 400,22 |
||
6 |
115,00 |
4 918,01 |
24 186 822,36 |
||
7 |
157,10 |
4 875,91 |
23 774 498,33 |
||
8 |
2 557,60 |
2 475,41 |
6 127 654,67 |
||
9 |
2 587,10 |
2 445,91 |
5 982 475,73 |
||
10 |
2 582,50 |
2 450,51 |
6 004 999,26 |
||
11 |
4 024,50 |
1 008,51 |
1 017 092,42 |
||
12 |
2 490,30 |
2 542,71 |
6 465 374,14 |
||
13 |
5 010,90 |
22,11 |
488,85 |
||
14 |
6 884,50 |
1 851,49 |
3 428 015,22 |
||
15 |
5 608,80 |
575,79 |
331 534,12 |
||
16 |
2 487,30 |
2 545,71 |
6 480 639,40 |
||
17 |
6 337,90 |
1 304,89 |
1 702 737,91 |
||
18 |
2 595,50 |
2 437,51 |
5 941 455,00 |
||
19 |
4 105,30 |
927,71 |
860 645,84 |
||
20 |
4 813,60 |
219,41 |
48 140,75 |
||
21 |
6 900,50 |
1 867,49 |
3 487 518,90 |
||
22 |
6 461,40 |
1 428,39 |
2 040 297,99 |
||
23 |
8 389,70 |
3 356,69 |
11 267 367,76 |
||
24 |
11 613,60 |
6 580,59 |
43 304 164,75 |
||
25 |
5 284,10 |
251,09 |
63 046,19 |
||
26 |
7 656,10 |
2 623,09 |
6 880 601,15 |
||
27 |
7 546,50 |
2 513,49 |
6 317 631,98 |
||
28 |
11 596,90 |
6 563,89 |
43 084 651,93 |
||
29 |
11 980,00 |
6 946,99 |
48 260 670,06 |
||
30 |
8 125,30 |
3 092,29 |
9 562 257,44 |
||
31 |
7 017,00 |
1 983,99 |
3 936 216,32 |
||
32 |
10 550,60 |
5 517,59 |
30 443 799,41 |
||
33 |
7 410,60 |
2 377,59 |
5 652 934,21 |
||
Итого |
166 089,30 |
|
408 312 116,03 |
Рассчитаем общую дисперсию:
=
.
Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 9. При этом используются групповые средние значения из табл. 9 (графа 5).
Таблица 9
Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии
Группы предприятий по просроченной дебиторской задолженности, тыс. руб. |
Число предприятий fj |
Среднее значение в группе, тыс. руб. |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
115,00-2488,00 |
7 |
131,72 |
4 901,00 |
168 138 607,00 |
2488,00-4861,00 |
9 |
3 954,18 |
1 079,00 |
10 478 169,00 |
4861,00-7234,00 |
8 |
4 498,90 |
534,10 |
2 282 102,48 |
7234,00-9607,00 |
5 |
9 102,26 |
4 069,30 |
82 796 012,45 |
9607,00-11980,00 |
4 |
4 758,82 |
274,20 |
300 742,56 |
Итого |
33 |
|
|
263 995 633,49 |
Рассчитаем межгрупповую дисперсию:
.
Определяем коэффициент детерминации:
или
64,66%.
Вывод: 64,66% вариации просроченной дебиторской задолженности предприятий обусловлено вариацией кредиторской задолженности, а 35,34% – влиянием прочих неучтенных факторов.
Эмпирическое
корреляционное отношение
оценивает тесноту
связи
между факторным и результативным
признаками и вычисляется по формуле:
Рассчитаем показатель :
Вывод: Согласно шкале Чэддока связь между просроченной дебиторской задолженностью и кредиторской задолженностью предприятия является весьма тесной.