2. Н ахождение моды и медианы интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов.

Рис. 2. Определение моды графическим методом

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку.

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

M_o =x_Mo +i_Mo , где:

x_Mo – начальное значение интервала, содержащего моду;

i_Mo – величина модального интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1 – частота модального интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 – частота модального интервала, следующего за модальным;

Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 18659,60-23510,80 тыс. руб., так как он имеет наибольшую частоту (f4=9). Итак, расчет моды:

М_о = 18659,60 + 4851,20* =19629,84 (тыс. руб).

Вывод: Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная кредиторская задолженность характеризуется средней величиной 19629,84 тыс. руб.

Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.

Рис. 3. Определение медианы графическим методом

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле:

, (4)

где х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 13808,40 – 18659,60 тыс. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j=19 впервые превышает полусумму всех частот ( ).

Расчет медианы:

М_е = 18659,60+4851,20* =17143,60 (тыс. руб.).

Вывод: В рассматриваемой совокупности предприятий половина фирм имеет кредиторскую задолженность не более 17143,60 тыс. руб., а другая половина – не менее 17143,60 тыс. руб.

3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

Группы предприятий по кредиторской задолженности, тыс.руб.	С ередина интервала,	Число фирм, fj
1	2	3	4	5	6	7
4106,00 - 8957,20	6 531,60	5	32 658,00	-10 143,42	102 888969,30	514 444 846,48
8957,20 - 13808,40	11 382,80	6	68 296,80	-5 292,22	28 007 592,53	168 045 555,17
13808,40 - 18659,60	16 234,00	8	129 872,00	-441,02	194 498,64	1 555 989,12
18659,60 - 23510,80	21 085,20	9	189 766,80	4 410,18	19 449 687,63	175 047 188,69
23510,80 - 28362,00	25 936,40	5	129 682,00	9 261,38	85 773 159,50	428 865 797,52
ИТОГО		33	550 275,60			1 287 95376,99

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

Рассчитаем дисперсию:

σ² = 6247,33² = 39029132,13 тыс. руб.

Рассчитаем коэффициент вариации:

.

Вывод: Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина кредиторской задолженности составляет 16675,02 тыс. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 6247,33 тыс. руб. (или 37,5%), наиболее характерная кредиторская задолженность находится в пределах от 10427,69 до 22922,35 тыс. руб. (диапазон ).

Значение V_σ = 37% превышает 33%, следовательно, вариация кредиторской задолженности в исследуемой совокупности предприятий значительна и совокупность по данному признаку неоднородна. Значительное расхождение между значениями , Мо и Ме ( =16675,02 тыс. руб., Мо=19629,84 тыс. руб., Ме=17143,60 тыс. руб.) подтверждает вывод о неоднородности совокупности предприятий.