- •Лекция 1 Основные принципы излагаемого подхода к теории систем
- •Понятие хозяйственного механизма
- •Базовая модель
- •Общая схема формализации процессов моделирования хозяйственного механизма
- •Лекция 2 Базовая модель в контексте формализованной схемы моделирования хозяйственного механизма
- •Производственные функции. Агрегирование и дезагрегирование
- •Лекция 3 Синергетический эффект
- •Эффективность создания совместного производства (системы)
- •Механизм инноваций
- •Лекция 4 Многокритериальные задачи
- •Логическое объединение качественных целей.
- •Поиск эффективных точек
- •Принцип Оптимальности
- •Формальное определение
- •2 Фирма
- •1 Фирма
- •Роль информированности. Формализация информированности в виде стратегии
- •Лекция 6 Ситуация равновесия по Нэшу в информационном расширении игры
- •Информационное расширение игры
- •Примеры проектирования множества стратегий на множество управлений (выборов, исходов)
- •Ситуация равновесия по Нэшу в информационном расширении игры
- •Лекция 7 Иерархические системы управления
- •Обобщенный принцип максимального гарантированного результата (оп мгр)
- •Иерархическая игра (игра Гермейера)
- •Экономическая интерпретация иерархических игр г1, г2 и г3
- •Лекция 8 Теоретико-игровой анализ двухуровневой иерархической системы управления (ису)
- •Аналог игры
- •2.Аналог игры
- •Лекция 9 Динамические модели принятия решений
- •Слабоустойчивые совместные решения по ю. Б. Гермейеру
- •Динамическая модель принятия решений с непрерывным временем
- •Оптимизация процесса контроля (наблюдения)
- •Литература
- •Лекция 10 Управление ису при неточном знании параметров подсистем
Общая схема формализации процессов моделирования хозяйственного механизма
Определение множества субъектов (элементов системы) I={0,1…N}
Обозначим i-ый элемент Пi, i I.
Множество управлений X (набор управлений)
l – размерность.
Разбивка множества управлений X по субъектам (элементам) , , .
xi – управления Пi
Приоритетность.
Выделяем главный субъект - центр; лицо, принимающее решение (ЛПР).
Он отслеживает (иногда даже определяет) цель системы M0, определяет правила принятия решений, осуществляет директивное и экономическое управление, выбирает и утверждает показатели и критерии оценки эффективности каждого элемента.
Информационная структура потоки информации bi , на основании которых выбираются управления ,
- информационное множество i-ого элемента
При этом определяются стратегии
з ависимость выбранного управления от поступающей информации.
Определяем систему показателей и систему критериев эффективности каждого элемента.
- критерий эффективности, который определяется стремлением к увеличению функции
Множество J – социальные группы, участвующие в экономике и/или заинтересованные в его результатах.
- потребности и интересы, которые должны быть «отслежены» i-ой подсистемой.
Лекция 2 Базовая модель в контексте формализованной схемы моделирования хозяйственного механизма
В этой иллюстративной модели цель создания и функционирования системы управления заключается в эффективном использовании дефицитного ресурса, удовлетворяющего ограничению
(1).
За это ограничение отвечает центр П0, который заинтересован в максимизации суммарного выпуска продукции, путем эффективного использования ресурсов:
(2)
Множество управлений X включает себя:
- объем используемых ресурсов на предприятии Пi ,
+ - ограничение на объем используемых ресурсов,
ci - цена на произведенную продукцию,
Ψi – налоги, штрафы, поощрения.
Одна из основных задач построения организационной структуры синтезируемой системы управления заключается в рациональном распределении управлений по субъектам (Пi , i = 1 ,…, n), критерий эффективности которых определяются функциями:
(3)
Напомним, что также возможны ограничения:
где
нижняя и верхняя оценки цены за продукцию;
максимальная величина штрафа или поощрения (чаще задается норматив),
- мощность предприятия.
При централизованном способе управления центр доводит до предприятий выгодные для него плановые задания по объемам используемых ресурсов и, соответственно, произведенной продукции.
В случае децентрализованного способа управления центр стимулирует выпуск продукции в устраивающем его объеме с помощью экономических механизмов управления – цены за продукцию и объема отчислений (поощрений). В этом случае
xi – управления Пi ,
ci , Ψi –управления П0,
Центр так выбирает свои управлении, чтобы каждому предприятию было выгодно произвести устраивающий центра объем продукции.
Другими словами если xi0,pi0 – оптимальное (для центра) решение задачи планирования (1)-(2), то эти же величины доставляют максимум прибыли (3) предприятиям при «правильном» выборе центром своих управлений:
Ci=ci0, Ψi=Ψi0
Именно в этом случае будут согласованы интересы центра (системы) и предприятий.
За кадром формализованной схемы остались механизмы согласования критериев эффективности с потребностями и интересами Tj, j=1,…,μ , всех участвующих в производственном процессе или заинтересованных в его результатах: рабочие, инженеры, менеджеры, собственники, органы власти и т.д.
Выявление и отслеживание этих интересов необходимо для того, чтобы быть уверенным в целесообразности для перечисленных групп оптимизации выбранных критериев эффективности.
Итак, задача планирования свелась к вычислению xi0, pi0, задача стимулирования к поиску ci0,Ψi0.
Налоговые отчисления, штрафы и т.д. должны быть законодательно (юридически) закреплены в соответствующих нормативных актах.
Таким образом, для базового примера полностью синтезирован хозяйственный механизм.
Для иллюстрации сказанного приведем следующий
Пример. Пусть производственные функции имеют вид
,
- коэффициент эффективности использования ресурса.
Задача планирования (1)-(2) принимает вид
,
при ограничении
.
Выпишем функцию Лагранжа
,
Здесь .
Если - седловая точка для ,
что, по определению, означает выполнение равенства
,
то - решение задачи планирования.
Из необходимого условия максимума функции Лагранжа получим
Из этих уравнений найдем
Параметр определим из условия
.
Получим
.
Отсюда:
.
Таким образом, в этом примере дефицитный ресурс распределяется пропорционально квадрату коэффициента эффективности производственной функции.
При децентрализованной структуре управления задача согласования интересов (критериев эффективности) подсистем и системы в целом заключается в следующем.
Центр выбирает такие значения своих управлений , чтобы подсистемы, максимизируя , выбирали свои управления из условия
.
Покажем, что это возможно. Действительно, пусть центр выберет
,
произвольная константа.
Тогда из условия максимума функций выигрыша
получим
.
Откуда при имеем
.
То есть подсистемам выгодно использовать ресурс в объеме, полностью соответствующем интересам центра!
Управляющие параметры центр может выбрать с целью выравнивания экономических условий, например, рентабельности :
Для наглядности приведем числовой пример:
Пусть n=2,
.
Тогда имеем:
,
,
.
Выбором
Центр стимулирует предприятия учесть его интересы.
Отчисления можно выбрать из условия равенства рентабельности производства. Пусть , тогда для определения получим уравнения:
Откуда имеем :
,
,
то есть
,
.
Основным понятием, определяющим качественные свойства и количественные оценки элементов ХМ является производственная функция. Это относится не только к анализируемой БМ, но и к любой экономико-математической модели. Остановимся на этом важном понятии – производственная функция.