20.2. Цикл Ренкіна

Перераховані вище недоліки, властиві паросиловій установці, у якій здійснюється цикл Карно з вологою парою у якості робочого тіла , можуть бути частково усунуті, якщо відвід тепла від вологої пари в конденсаторі робити доти, поки вся пара повністю не сконденсується. У цьому випадку стисненню від тиску р₂ до тиску р₁ підлягає не волога пара, а вода, стискальність якої нехтувано мала. Для переміщення води з конденсатора в котелз одночасним підвищенням її тиску застосовуються не компресори, а насоси, компактні й прості по будові, що споживають доволі мало енергії для свого приводу. Наприклад, при адіабатному стисненні води в насосі від 1 до 30 бар витрачена робота в 165 разів менше адіабатної роботи стиснення водяної парив компресорі.

Внаслідок переваг повної конденсації вологої пари в паросилових установках застосовується цикл із повною конденсацією, називаний циклом Ренкіна, запропонований в 50-х роках ХІХ століття майже одночасно шотландським інженером і фізиком У.Ренкіним і Р.Клаузіусом. Схема паросилової установки із циклом Ренкіна аналогічна схемі установки, зображеної на мал. 2.30, з тією лише різницею, що у випадку циклу Ренкіна на цій схемі 5 − не компресор вологої пари, а водяний насос.

Цикл Ренкіна в s-T діаграмі зображений на мал.2.33. Волога пара у конденсаторі повністю конденсується по ізобарі р₂ = const (точка 3 на мал. 2.33). Потім вода стискується насосом від тиску р₂ до тиску р₁; цей адіабатний процес зображений в s-T діаграмі вертикальним відрізком 3-5. Довжина відрізка

Рис. 2.33. Цикл Ренкіна в s-Т діаграмі

Рис. 2.34. Схема ПСУ з перегрівом пари

3-5 в s-T діаграмі мала, тому що при ізоентропному стисненню води її температура зростає незначно, практично точки 3 і 5 зливаються й процес ізобарного підігріву води в котлі (р₁ = const) 5 - 4 зливається з нижньою пограничною кривою. По досягненні температури кипіння відбувається ізобарно-ізотермічний процес пароутворення (ділянка 4-1 на рис. 2.33). Суха насичена пара, отримана у котлі, надходить у турбіну; процес розширення в турбіні зображується адіабатою 1 - 2. Відпрацьована волога пара надходить у конденсатор, і цикл замикається.

З погляду термодинамічного ККД цикл Ренкіна представляється менш вигідним, чим оборотний цикл Карно. Однак з урахуванням реальних умов здійснення циклу економічність циклу Ренкіна вище економічності відповідного циклу Карно з вологою парою у якості робочого тіла. Разом з тим заміна громіздкого компресора, що споживає значну роботу, компактним водяним насосом дозволяє істотно знизити витрати на спорудження паросилової установки й спростити її експлуатацію.

Для того, щоб збільшити термодинамічний ККД циклу Ренкіна, застосовують так званий перегрів пари в спеціальному елементі котла − пароперегрівнику ПП (мал. 2.34), де пара нагрівається до температури, що перевищує температуру насичення при даному тиску р₁. Цикл Ренкіна з перегрітою парою зображений на -р (мал. 2.35) і s-Т (рис. 2.36) діаграмах.

Рис. 2.35. Цикл Ренкіна з перегрівом пари на -р діаграмі

Рис. 2.36. Цикл Ренкіна з перегрівом пари в s-T діаграмі

Процес перегріву пари, що відрізняє розглянутий цикл від циклу з насиченою парою, відбувається при постійному тиску й зображується на обох діаграмах відрізками 6 - 1 ізобари р₁ = const. У цьому випадку середня температура підведення тепла збільшується в порівнянні з температурою підведення тепла в циклі без перегріву, і, отже, термодинамічний ККД циклу зростає.

З мал. 2.35, 2.36 видно, що у випадку циклу з перегрівом процес розширення пари в турбіні 1 - 2, здійснюється до того ж, що й раніше, тиску р₂, закінчується усередині двофазної області в районі більш високих ступенів сухості, чим для циклу, зображеного на мал. 2.33. Завдяки цьому умови роботи проточної частини турбіни виявляються більш легкими й, отже підвищується внутрішній відносний ККД турбіни.

Цикл Ренкіна з перегрівом пари є основним циклом паросилових установок, застосовуваних у сучасній теплоенергетиці.

Термодинамічний ККД паросилової установки визначається із загального рівняння

Оскільки процеси підведення й відводу тепла в циклі Ренкіна здійснюються по ізобарах, а в ізобарному процесі кількість підведеного (відведеного) тепла дорівнює різниці ентальпйй робочого тіла на початку й наприкінці процесу, то стосовно циклу Ренкіна можна записати:

q₁ = i₁ - i₅ і q₂ = i₂ - i₃

(індекси у величин i відповідають позначенням станів робочого тіла на мал. 2.35, 2.36).

Тут i₁ - ентальпія перегрітого пару на виході з казана (при тиску р₁ і температурі Т₁), i₂ - ентальпія вологі пари на виході з турбіни, тобто на вході в конденсатор (при тиску р₂ і ступеня сухості х₂), а i₃ - ентальпія води на виході з конденсатора (вона дорівнює ентальпії води на лінії насичення i при температурі насичення Т₂, однозначно обумовленої тиском р₂).

З урахуванням цих співвідношень отримаємо

Це рівняння може бути записане в наступному вигляді

. (2.18)

Різниця (i₁ − i₂) являє собою наявний перепад ентальпії, перетворюваний у кінетичну енергію потоку й потім у роботу в турбіні, різниця ж (i₅ − i₃) − це технічна робота насоса. Таким чином, роботу, вироблену в циклі, можна розглядати як різницю роботи, отриманої в турбіні, і роботи, витраченої на привід насоса: l_ц = l_т − l_н.

Якщо зневажити величиною роботи насоса i₅ − i₃ внаслідок її малості в порівнянні з наявним перепадом ентальпій, що спрацьовує у турбіні, i₁ − i₂, тобто вважати, що i₃  i₅, то рівняння (2.18) можна записати в наступному вигляді:

(2.19)

Це співвідношення цілком прийнятно для наближених розрахунків циклів паросилових установок низького тиску. Для установок високого тиску величиною роботи насоса зневажити не можна.

Рівняння (2.18) і (2.19) дозволяє за допомогою s-i діаграми або таблиць термодинамічних властивостей води й водяної пари визначити величину термодинамічного ККД циклу Ренкіна за відомим значенням початкових параметрів пари (тобто параметрів пари на вході в турбіну) р₁ і Т₁ і тиску пари в конденсаторі р₂.