1. Аналітичний огляд

Дилатометр (від лат. dilato - розширяю) - прилад, що вимірює зміни розмірів тіла, викликані впливом температури, тиску, електричного й магнітного полів, що іонізують випромінювань або яких-небудь ін. факторів. Найбільш важлива характеристика Дилатометра - його чутливість до абсолютної зміни розмірів тіла.[1]

1. Характеристики об’єктів аналізу

а) Коефіцієнт лінійного теплового розширення(КЛТР)

При нагріванні відбувається зміна об’єму твердих тіл, величина якої характеризується об’ємним коефіцієнтом теплового розширення β,

, (1.1)

Де V – об’єм, T – температура. Коефіцієнт P означає незмінність тиску.

Відношення Грюнайзена звязує коефіцієнт теплового розширення з іншими величинами:

, (1.2)

Де - параметр Грюнайзена, – теплоємність при незмінному об’ємі, - коефіцієнт ізотермічного зжимання, що дорівнює ; - молекулярний об’єм. Параметр Грюнайзена також може бути представлений як

, (1.3)

Де - температура Дебая. Вираз (1.2) дозволяє оцінити температурну залежність . По Грюнайзену не залежить від температури. Оскільки і від зміни температури змінюється слабо, то температурний хід визначається залежністю . Відповідно, коефіцієнт теплового розширення повинен приближуватись до нуля при . При підвищенні температури ріст затухає, але знову підсилюється при .

Визначення об’ємного коефіцієнта розширення при підвищених або високих температурах значно ускладнене або неможливе. Через це практично визначають лінійний коефіцієнт розширення α, що складає третину об’ємного.

Існує група речовин, що мають негативні значення α, тобто такі, що стискаються при нагріванні. Наприклад, у германія, кремнія і α-урану цей ефект спостерігається тільки у досить вузкому діапазоні температур, що приближений до 0 К. Теплове розширення α-урану різко анізотропне. Його ромбічна решітка зтискується вздовж осі b ы розширюэться по осях a і c в широкому інтервалі температур. Природа даного ефекту є досить складною і тут не розглядається.

Коефіцієнт теплового розширення зв’язаний з багатьма іншими фізичними характеристиками.

Зв'язок β і використовують для обрахування , використовуючи відомі значення :

VT, (1.4)

З останнього відношення бачимо, що не залежить від знаку . Для речовин, коефіцієнт розширення яких змінює знак, спостерігається мінімум при температурі зміни знака

Чітко виражена залежність коефіцієнта розширення від температури плавлення речовини, що характеризується різними емпіричними відношеннями. А саме,

(1.5)

– середній лінійний коефіцієнт теплового розширення, сталі n і A відмінні за оцінками різних дослідників. Найбільш достовірними вважаються значення n=1.17, A=7.24 10^-2. З формули (1.5) випливає, що чим нижча температура плавлення металу, тим більший коефіцієнт його теплового розширення. Відносні зміни об’єму при нагріванні від 0К до температури плавлення T_пл для багатьох металів величина практично постійна, рівна 0,06…0.07.

Магнітні явища в металах і сплавах можуть вносити помітний вклад в їх теплове розширення. Найбільш помітні зміни коефіцієнта розширення спостерігаються поблизу точок Кюрі і Нееля, коли відбувається руйнування упорядкованої орієнтації спінів електронів внутрішніх недобудованих оболонок. При цих температурах проходить перехід відповідно від феромагнетизму до

парамагнетизму або від антиферомагнетизму до парамагнетизму.

Мал. 1.1.Умови існування антиферомагнетизму(область І) чи феромагнетизму (область ІІ) в залежності від обмінного інтегралу А і відношення міжатомної відстані a до радіуса внутрішньої недобудованої оболонки r.

При нагріванні хрому, марганцю і заліза, що мають додатню похідну dA/da (мал 1.1) выдбуваэться зменшення коефыцыэнта розширення (в хрому майже до нуля), а в нікелю, що має від’ємну похідну dA/da, коефіцієнт розширення збільшується.

Мал. 1.2. Температурна залежність лінійного коефіцієнта теплового розширення нікелю, заліза і кобольта.

Найбільші зміни коефіцієнта розширення спостерігаються у кобальта A(a/r) для якого для якого є проміжними між значеннями для заліза і нікелю.(мал 1.2)

Коефіцієнт теплового розширення також залежить від ряду факторів. Розглянемо деякі з них.

Вплив пластичної деформації на коефіцієнт розширення описується відношенням:

, (1.6)

Де - коефыцыэнт розширення недеформованого металу; /3(E – модуль нормальної пружності, - параметр Грюнайзена), - ступінь деформації. Значення А для ряду металів знаходять в межах 1,3…2,3. Таким чином деформація збільшує коефіцієнт теплового розширення металу.

Дефекти кристалічної будови будь якого походження повинні впливати на теплове розширення речовин. Найкраще вивчено вплив вакансій. Додаткове збільшення об’єму зумовлене їх появою,

, (1.7)

Де В – стала; - початковий об’єм; Q – енергія утворення вакансій; k – стала Больцмана. Збільшення густини дефектів решітки підвищує коефіцієнт теплового розширення.

Вплив домішок може бути різним. Вважається, що зміна об’єму металів при їх нагріванні мало чутлива до домішок навіть при вмісті домішок порядку 1% коефіцієнт розширення і його температурна залежність змінюється слабко, якщо домішки не викликають появу нових фаз. Інша картина спостерігається на напівпровідникових матеріалах. Електрично активні домішки – донори чи акцептори збільшують коефіцієнт теплового розширення, що пов’язують з впливом вільних носіїв заряду на теплоємність решітки іпараметр Грюнайзера. Нейтральні домішки не впливають на теплове розширення напівпровідників.

Об’ємному коефіцієнту теплового розширення, визначеному за рівнянням (1.1), відповідає лінійний коефіцієнт розширення:

, (1.8)

Де - довжина зразка при температурі . Величини і називають істинними коефіцієнтами теплового розширення при даній температурі.

б) ZERODUR®

Склокерамічний матеріал ZERODUR(виробник - SCHOTT lithotec) широко використовується в сучасних прецезійних приладах. Специфічна будова матеріалу забезпечує високу стійкість готових виробів в динаміних умовах,як наприклад, етапи в покрокових двигунах.

Маючи властивість відповідати нульовому КТЛР(Коефіцієнт теплового лінійного розширення), ZERODUR - один із найкращих матеріалів для підкладок в літографії на довжині хвилі близько 13нм.

Основними якісними властивостями даного матеріалу є нульовий КТЛР, а також однорідність цього коефіцієнта.

Окремі частини ZERODUR (диски, листовий метал, стержні), можуть бути забезпечені середнім КТЛР в температурному діпазоні 0 C на 50 C в трьох класах розширення наступним чином:

Клас розширення 0 0± 0.02·10/К^-6

Kлас розширення 1 0± 0.05·10/K^-6

Клас розширення 2 0± 0.10·10/K^-6