3. Визначення середнього коефіцієнта лінійного розширення зразка

Індикатор реєструє різницю розширень зразка і кварцу, тому покази приладу

, (1.10)

Тоді при температурах t₁ і t₂ відповідно

, , (1.11)

Зміна показників при нагріванні від t₁ до t₂ дорівнює

, (1.12)

Поділивши останнє рівняння на , отримаємо:

, (1.13)

Так, як в кожен момент часу = , то перший і другий члени правої частини виразу (1.13) являють собою середні в інтервалі від коефіцієнти лінійного розширення зразка і кварца відповідно. Тому

, (1.14)

Так як в наслідок малого теплового розширення незначно відрізняється від , то в рівнянні (1.14) можна замінити на . В подальшому це також враховується.

З рівняння (1.14) можна отримати формулу для розрахунку істинного коефіцієнта лінійного теплового розширення:

(1.15)

Похідну dn/dt знаходять графічним або числовим диференціюванням дилатометричної кривої

(1.16)

Де , - масштаби «n» і «t», - кут нахилу дотичної до дилатограми n(t)в точці з температурою t.

4. Диференціальний оптико-механічний дилатометр Шевенара

Дилатометри Шевенара широко застосовуються для дослідження фазових перетворень в металах і сплавах завдяки їх простоті, надійності і широким можливостям. Про будову дилатометра дає уявлення мал.(1.4)

М ал 1.4. Елементи конструкції вимірювального вузла диференціального дилатометра Шевенара (а, б) і схема руху променя світла (в):

а – дилатометричні датчики в сполученні з рухливим дзеркальцем: 1 - зразок, 2 - еталон, 3 - кварцеві трубки, 4 - кварцові стержні, 5 - муфта, 6 - корпус приладу, 7 - пружина, 8 - основа дзеркальця, 9 - рухливе дзеркальце;

б - вимірювальна головка:10, 11 - опори дзеркальця, з’єднані зі зразком і еталоном відповідно, 12 - нерухома опора;

в) 13 - освітлювач, 14, 15 - допоміжні нерухомі дзеркала, 16 - екран з матового скла або фотопластинка

Два паралельно розміщених дилатометричних датчики зі зразком 1 і еталоном 2 (див. розділ 1.2.1), що знаходяться у кварцових трубках 3, жорстко закріплених у муфті 5, встановлені на корпусі приладу 6. Невелике ввігнуте дзеркальце 9 розміщене на основі 8, що має три опори. Дві опори - 10 і 11 - пов'язані зі зразком і еталоном відповідно й можуть переміщуватись уздовж поздовжніх осей дилатометричних датчиків. Опора 12 нерухома. Опори основи дзеркальця являють собою регулювальні гвинты, необхідні для юстировки дзеркальця. Основа 8 дзеркальця 9 пружиною 7 притискається до кварцових стерженьків 4, що впирається в торці зразка й еталона. На дзеркальце 9 від освітлювача 13 падає тонкий пучок світла (мал. 1.4,в). Відбившись послідовно від дзеркальця 9 і нерухомих дзеркал 15 і 14, світло попадає на матове скло 16, де з'являється «зайчик». При зміні довжини зразка й еталона дзеркальце 9 повертається, що викликає зсув «зайчика» по матовому склу. Замінивши останнє фотопластинкою, можна записати дилатограмму.

Переміщення світлової плями «зайчика» по матовому склу визначається розташуванням опор основи дзеркальця і зміною довжини зразка й еталона. Конструкція вимірювальної головки, показаної на мал.1.4,б, така, що рухливі опори, пов'язані зі зразком і еталоном, розташовані одна над іншою і разом з нерухомою опорою утворюють вершини прямокутного трикутника.

Якщо видалити еталон і замінити його кварцовим стерженьком такої ж

довжини (зазвичай 50 мм), те при нагріванні внаслідок розширення зразка

буде рухатися тільки опора 10. Внаслідок цього основа із закріпленим на ній дзеркальцем 9 повертається навколо осі x–x (мал. 1.4,б). При цьому «зайчик» на екрані приладу переміщується вертикально вверх, у напрямку «Зразок».

При заміні зразка кварцовим стерженьком розширення еталона, що нагрівається, викличе поворот дзеркальця навколо похилої осі z-z і переміщення «зайчика» у напрямку «Еталон».

Якщо в дилатометрі встановлені обидва зразки – досліджуваний і еталонний, то при однаковому їхньому розширенні дзеркальце буде повертатися навколо вертикальної осі y–y, що приведе до горизонтального переміщення «зайчика» на екрані приладу.

З вищевикладеноговипливає, що зміна довжини зразка не вносить корективу у горизонтальне зміщення «зайчика» по екрані. Останнє визначається тільки різницею розширень еталона й кварцової трубки на довжині еталона. Це дозволяє використати розширення еталона з піроса для запису температури нагрівання й відмовитися від застосування термопар.

Нижче буде показано, що в деяких випадках це приводить до істотних погрішностей визначення температур характерних точок дилатограми.

Градуювання дилатометра полягає у визначенні збільшення по осях координат і побудові температурної шкали.

Довільно вибираємо точку b на дилатограмі нагрівання зразка (мал. 1.5). В даному випадку . Нехай k_x і k_y – коефіцієнти збільшення дилатометра по осях x та y відповідно. Пряма ac, що проходить через точку b перпендикулярна осі x. Пряма oc та її продовження – слід руху зайчика при розширенні одного еталону(зразок замінено на кварцевий стержень).

Мал. 1.5. 1 – дилатограма зразка; 2- пряма розширення еталону

Тоді з урахуванням знаків

(1.17)

Де - відносна зміна довжини еталону і кварцу з індексами е і к відповідно; - початкова довжина зразка, еталону і кварцевої трубки на довжині зразка;

(1.18)

(1.19)

Знехтувавши знаками, отримуємо

(1.20)

Величину знаходять з виразу (1.17)

(1.21)

Значення в залежності від температури відомі (табл 1.2). Величину знаходять експериментально, записавши розширення етолана у парі із кварцевим стрижнем замість зразка. Варто звернути увагу на те, що також може бути знайдений із виразу (1.18):

(1.22)

Табл. 1.2

Фрагмент температурної залежності

t, ºC	0	100	200	300	400	500	600
·10-3	0	1,24	2,57	4,00	5,51	7,12	8.81

Для визначення ac в дилатометр повинні бути встановлені еталон і кварцевий стержень замість зразка. Очевидно, що це можна зпівсавити з визначенням tgφ. Відношення (1.20) дозволяє перевірити вставлення регулювальних гвинтів рухомого дзеркальця.

Для визначення температури довільної точки дилшатограми використовуються спеціальні лінійки. Знаючи k_x і, користуючись даними таблиці (1.2) розраховують oa за рівнянням (1.17) для 100, 200, 300 ºC і так далі, і отримують потрібну шкалу. Наприклад, для визначення температури, що відповідає точці b дилатограми(див. мал. 1.5), лінійку розташовують паралельно осі x на рівні точки b і суміщують з віссю y поділки лінійки, що відповідає кімнатній температурі. Відповідь читається на лінійці навпроти точки b.

Ордината заданої точки дилатограми, наприклад точки b на мал 1.5, знаходять з виразів (1.18) і (1.19) як алгебраїчну суму.

(1.23)

Це значить, що ордината довільної точки дилатограми не залежить від зміни довжини кварцевих трубок, а визначається тільки різницею зміни довжини зразка і еталона. Вираз (1.23) можна записати наступним чином:

(1.24)

Виходячи з цього,

(1.25)

Останнє співвідношення не має практичного значення, тому що вимірювальна голівка SN реєструє не довжини зразка і еталона, а різницю їхньої зміни.

Різновиди вимірювальних реєструючих головок

Головка SN з розташуванням опор основи дзеркальця, показаним на мал. 1.4,б, призначена для запису дифференціальних дилатограм, по ординаті яких відкладаються різниця зміни довжин зразка й еталона. Така головка зручна при визначенні температурних інтервалів фазових перетворень. Застосовуються також головки, аналогічні по конструкції SN, але володіючі більшим збільшенням по одній або обох осях.

Якщо необхідно кількісно визначити зміну довжини зразка в залежності від температури, те варто вибрати одну з головок, що записує абсолютні дилато-

грами в координатах температура (по горизонталі) – (Δlе − Δlк ) (мал. 1.6).

Мал. 1.6. Схема будови абсолютних вимірювальних головок: 1,3 – опори, що з’єднані із зразком і еталоном відповідно; 2 – нерухома опора; 4,5 – напрям руху «зайчика» при розширенні еталона і зразка.

Д илатограми, записані за допомогою таких голівок, безпосередньо відтворюють зміни довжини зразків, легше обробляються (мал. 1.7).

Мал. 1.7. дилатограми сталі-40, що записані за допомогою головки SN(а) і VHS(б). Коефіцієнти збільшення головок SN і VHS відповідно: k_x =144,6; k_y =318,8 і k_x =335; k_y=314,2. Швидкість розігріву ~1500К/год, охолодження ~ 100К/год.

З іншого боку, щоб мати можливість записувати нагрівання сталі до температур вище точки Ac1, необхідно зменшити коефіціент збільшення ky приблизно удвічі, порівняно з таким самим значенням головки SN, тому що

інакше дилатограма не вміщається в розміри екрана або фотопластинки 13х18см. Диференціальна (а) і абсолютна (б) дилатограми однієї і тієї ж сталі співставлені на мал. 1.7.