Н аціональний Технічний Університет України

"Київський Політехнічний Інститут"

Факультет Інформатики і Обчислювальної Техніки

Кафедра Технічної Кібернетики

Розрахунково-графічна робота

з дисципліни Системи обробки сигналів

Перевірив: Ігнатенко В. М.

Виконав студент II курсу ФІОТ групи ІК-02 Свинаренко Д. А.

Київ 2012

Зміст

1. Завдання.

2. Короткі теоретичні відомості.

3. Розрахунок.

1. Завдання

8.1Дискретизовний сигнал заданий своїми значеннями у наступній таблиці:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	0	0,2	0.4	0.6	0.8	1	1.2	1.4	1.6	1.8
	2.5	1.82	1.32	0.96	0.7	0.5	0.37	0.27	0.19	0.14

Провести згладжування (апроксимацию) даних за допомогою експоненціальної функції наступного виду Вирахувати значення різниць (відхилень) між значеннями вихідних і згладжених даних, знайти максимальне по модулю значення різниці та суму квадратів відхилень між вихідними та згладженими даними. Подати усі вихідні дані та результати обчислювань у відповідній табличній та графічній формі.

8.2 Дискретизовний сигнал заданий своїми значеннями у наступній таблиці:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
	1,9	1,13	0,47	-0,42	-0,57	-0,45	-0,18	-0,27	0,36	0,42
	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
	1.0	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9
	0,35	0,35	-0,24	0,01	0,21	0,18	-0,16	0,002	0,03	-0,01

Провести двократне згладжування даних за методом ковзаючого середнього . Вирахувати на кожному кроці згладжування значення різниць (відхилень) між значеннями вихідних і згладжених даних, знайти максимальне по модулю значення їх різниці та суму квадратів відхилень між вихідними та згладженими даними. Подати усі вихідні дані та результати обчислювань у відповідній табличній та графічній формі.

2. Короткі теоретичні відомості

2.1 Згладжування даних експоненціальними функціями

Для згладжування даних застосовують експоненціальні функції виду:

(2.1.15)

(2.1.16)

(2.1.17)

серед яких найбільш поширеною є функція (2.1.15).

Застосування МНК при згладжування цими функціями приводить до того, що для визначення шуканих коефіцієнтів і необхідно розв’язати систему нелінійних алгебраїчних рівнянь, а оскільки вихідні дані є довільними, то розв’язок такої системи не завжди буде існувати.

Але, використовуючи відповідні перетворення координат (змінних), можна рішення даної задачі звести до розв’язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь, що виконується наступним чином:

Випадок 1. ;

Якщо для згладжування застосовується функція (2.1.15), то схема дій буде такою:

1) логарифмується функція виду (2.1.15), що згладжує дані, і власне самі дані :

(2.1.18)

2) на основі отриманих згідно з (2.1.18) даних формується квадратична міра близькості:

(2.1.19)

3) з необхідної умови екстремуму (мінімуму) функції по шуканим параметрам і формується система лінійних алгебраїчних рівнянь, що дає шуканий розв’язок:

(2.1.20)

4) Умова (2.1.20) призводить до такої системи:

(2.1.21)

що має такий аналітичний розв’язок: