Тема 6. Непрерывные случайные величины

Вариант 1. Непрерывная случайная величина X задана функцией

распределения F(x):

Найти: а) параметр А;

б) плотность вероятности f(x);

в) математическое ожидание M(X).

Построить графики F(x) и f(x).

Вариант 2. Случайная величина X задана плотностью вероятности

Найти: а) параметр а;

б) выражение для функции распределения F(x);

в) вероятность попадания случайной величины X в интервал

Построить графики f(x) и F(x).

Вариант 3. . Случайная величина X задана плотностью вероятности

Найти: а) параметр А;

б) выражение для функции распределения F(x);

в) вероятность попадания случайной величины X в интервал

Построить графики f(x) и F(x).

Вариант 4. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной

величины X, заданной плотностью распределения f(x); найти параметр а. Найдите интегральную функцию распределения, постройте графики f(x), F(x).

Вариант 5. Функция распределения непрерывной случайной величины X имеет вид

Найти: а) параметр а;

б) плотность вероятности f(x);

в) математическое ожидание M(X).

Построить графики F(x) и f(x).

Вариант 6. Случайная величина X имеет плотность распределения f(x)=A/(1+x²) (Закон Коши).

Найти: а) коэффициент А;

б) функцию распределения F(x);

в) вероятность попадания X в интервал .

Построить графики f(x), F(x).

Вариант 7. Случайная величина X задана плотностью вероятности

Найти: а) параметр а;

б) функцию распределения F(x);

в) вероятность попадания случайной величины X в интервал . Построить графики f(x), F(x).

Вариант 8. Функция распределения непрерывной случайной вели-

чины X имеет вид

Найти: а) параметр а;

б) плотность распределения f(x);

в) математическое ожидание М(X).

Построить графики F(x), f(x).

Вариант 9. Дана функция распределения непрерывной случайной величины X.

Найти: а) параметр а;

б) плотность вероятности f(x);

в) математическое ожидание М(X).

Построить графики F(x), f(x).

Вариант 10. Случайная величина X задана функцией распределения

Найти: а) параметр а;

б) плотность вероятности f(x);

в) математическое ожидание М(X).

Построить графики F(x), f(x).

Тема 7. Равномерный и показательный законы распределения

Вариант 1. Автобусы идут строго по расписанию. Интервал движения 5 минут. Найти: а) вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее трёх минут; б) математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины X – времени ожидания пассажира.

Вариант 2. Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,5.

Показания прибора округляются до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка: а) меньшая 0,1;

б) большая 0,2. Найти M(X), D(X), (X), если случайная величина X – ошибка округления.

Вариант 3. Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляются до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка: а) меньшая 0,04; б) большая 0,05.

Вариант 4. Троллейбусы идут строго по расписанию. Интервал движения 4 минуты. Найти: а) вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной троллейбус не менее трёх минут;

б) математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины X – времени ожидания пассажира.

Вариант 5. Трамваи идут строго по расписанию. Интервал движения 6 минут. Найти: а) вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной трамвай менее двух минут; б) математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины X – времени ожидания пассажира.

Вариант 6. Поезда метрополитена идут строго по расписанию. Интервал движения 5 минут. Найти: а) вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной поезд не менее трёх минут; б) математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины X – времени ожидания пассажира.

Вариант 7. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону, заданному плотностью распределения при

f(x)=0,4e ^-0,4x, при x<0 f(x)=0. Найти: а) вероятность того, что в результате испытания X попадает в интервал (5; 10); б) вероятность того, что ; в) M(X), D(X), (X). Записать выражение функции распределения X.

Вариант 8. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону, заданному плотностью распределения при f(x)=5е ^-5x , при x<0 f(x)=0. Найти: а) вероятность того, что в результате испытания X попадает в интервал (0,2; 0,4); б) вероятность того, что ; в) M(X), D(X), (X). Записать выражение функции распределения X.

Вариант 9. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону, заданному функцией распределения при F(x)=1- e ^-6x , при x<0 F(x)=0. Найти: а) вероятность того, что в результате испытания X попадает в интервал (0,1; 0,5); б) M(X), D(X), (X). Записать выражение плотности распределения X.

Вариант 10. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону, заданному функцией распределения при

F(x)=1- e ^-0,07x, при x<0 F(x)=0. Найти: а) вероятность того, что в результате испытания X попадает в интервал (5; 10); б) вероятность того, что ; в) M(X), D(X), (X). Записать выражение плотности распределения случайной величины X.