2.3 Корреляционно-регрессионный анализ

Проведем анализ влияния изменения цен на продукты питания на размер потребления населением продуктов питания.

Предположим, что уровень потребления населением продуктов питания зависит от изменения цены. Проверим это предположение с помощью корреляционно-регрессивного анализа с использованием программ MS Excel и Statistica. В таблице 7 даны статистические данные динамики потребления продуктов питания за период с 1995г. по 2010г., также используем данные таблицы 1 о средних потребительских ценах за тот же период.

Таблица 7⁸

Динамика потребления продуктов питания в домашних хозяйствах

(в среднем на потребителя в год, кг)

Год	Хлебные продукты	Картофель	Овощи и бахчевые	Фрукты и ягоды	Мясо и мясо-продукты	Молоко и молочные продукты	Яйца,  шт	Рыба и рыбо-продукты	Сахар и кондит. изд.
1995	102	112	83	30	53	249	191	9	27
2000	109	93	82	27	50	199	202	14	30
2001	115	93	83	33	53	214	202	14	27
2002	113	90	83	35	58	227	209	15	26
2003	109	86	84	36	61	225	208	14	26
2004	106	86	86	39	61	227	202	15	26
2005	113	78	90	51	64	244	209	17	34
2006	107	73	88	53	67	244	206	17	32
2007	104	72	89	58	71	246	204	18	32
2008	101	67	89	62	75	246	203	20	32
2009	99	67	95	64	73	256	211	20	31
2010	101	66	96	70	79	262	221	21	33

Этапы анализа:

1. Постановка цели исследования.

Определить наличие или отсутствие зависимости между показателями средних цен на мясо (говядина) и динамикой (изменением) потребления. Построить регрессионную модель этой зависимости, проверить ее качество и использовать эту модель для анализа и прогнозирования.

2. Сбор исходной статистической информации.

Представим исходную для исследования информацию в табличной форме (Таблица 8).

Таблица 8

Исходная информация для КРА

Год	Цены, руб. xi	Уровень потребления, кг yi
1995	12,55	53
2000	52,72	50
2001	70,33	53
2002	72,56	58
2003	73,90	61
2004	93,41	61
2005	115,77	64
2006	131,67	67
2007	139,49	71
2008	174,86	75
2009	185,60	73
2010	197,64	79

Введем обозначения: x_i - уровень цен (цена), y_i – уровень потребления (потребление).

3. Оценка тесноты связи между признаками.

3.1. Предположим, что изучаемые признаки связаны линейной зависимостью рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле:

_, (32)

где _{, (33) (34)}

101,58	58,85	6911,9	13970,53	3826,54

Таблица 9

Данные для расчета линейного коэффициента корреляции

Вычислим r:

_.

Коэффициент линейной корреляции равный 0,811 свидетельствует о наличии сильной прямой связи.

3.2. Оценка существенности коэффициента корреляции. Для этого найдем расчетное значение t-критерия Стьюдента:

. (35)

По таблице критических точек распределения Стъюдента найдем t_кр при уровне значимости и числе степеней свободы

t_кр=1,8.

Так как , линейный коэффициент считается значимым, а связь между x и y – существенной.

4. Построение уравнения регрессии.

Этап построения регрессионного уравнения состоит в оценке его параметров, оценке их значимости оценке значимости уравнения в целом.

4.1. Идентификация регрессии. Построим линейную однофакторную регрессионную модель вида _{. Для оценки неизвестных параметров a0, a1 используется метод наименьших квадратов, заключающийся в минимизации суммы квадратов отклонений теоретических значений зависимой переменной от наблюдаемых.}

_{Система нормальных уравнений для нахождения параметров a0,a1 имеет вид:}

₍₃₆₎

Решением системы являются значения параметров:

_a0=46,55

_a1 =0,16.

Составим уравнение регрессии:

_.

Коэффициент детерминации (Рисунок 4), показывает, что 91% вариации признака «Уровень потребления» обусловлено вариацией признака «Цены на мясо говядины», а остальные 9% вариации связано с воздействием неучтенных в модели факторов.

2. Проверка значимости параметров регрессии.

, _. , t_кр=1,8. Так как в обоих случаях , то параметры и являются значимыми.

4.3. Проверка значимости уравнения регрессии в целом.

, _{. 98,7 (Рисунок 4). По таблице критических значений критерий Фишера . Так как , то уравнение регрессии можно считать значимым.}

Рисунок 4 – Результаты КРА, проведенного в Statistica.

_{Таким образом, судя по регрессионному коэффициенту a1} =0,16, можно утверждать, что при изменение цены на 1 единицу уровень потребления в среднем изменится на 0,16 кг в год.

5. Использование регрессионной модели для принятия управленческих решений (анализа, прогнозирования и т.д.)

Вычислим прогнозное значение уровня потребления для уровня цен на мясо говядины для 80, получим значение уровня потребления равное 59,05 кг, т.е. с вероятностью 95% можно предполагать, что прогнозное значение будет находиться в интервале от 56,86 до 61,25. (Рисунок 5)

Рисунок 5 – Прогнозное значение уровня потребления

Таким образом, в результате проведения корреляционно-регрессионного анализа показано, что между уровнем цен на продукты питания и уровнем потребления существует тесная связь. Изучаемые признаки связаны линейной корреляционной зависимостью. Найдены параметры этой зависимости. Проведена комплексная оценка значимости, как параметров регрессионного уравнения, так и регрессии в целом. Следовательно, регрессионная модель зависимости цен на продукты питания и уровень потребления может быть использована для принятия управленческих решений.