30.Матриця жорсткості стержневого скінченного елемента в глобальній системі координат. Фізичний зміст елементів матриці.
Матриця
,що
перетворює вектор вузлових переміщень
у вектор вузлових реакцій у загальній
системі координат
,
являє собою матрицю жорсткості у
загальній системі координат.
В алгебраїчному вигляді матричний вираз може бути представлено співвідношеннями:
,
,
,
,
,
.
Таким чином, матриця жорсткості стержня в глобальній (загальній) системі координат має вигляд:
Будь-який
коефіцієнт матриці
являє собою кінцеву реакцію
, викликану
дією одиничного кінцевого переміщення
.
При цьому необхідно чітко усвідомлювати:
як кінцеві реакції, так і кінцеві
переміщення орієнтовані за осями
глобальної системи координат.
33. Обчислення внутрішніх зусиль у методі скінченних елементів
Розвязок рівняння рівноваги
Визначає
вектор вузлових переміщень
Таким чином, стають відомими переміщення всіх вузлів дискретної моделі. Внаслідок нерозривності деформацій, кінці стержнів, які приєднуються до вузлів, матимуть такі ж самі переміщення, що й вузли. Отже, для кожного стержня дискретної моделі можна побудувати вектор кінцевих переміщень у глобальній системі координат:
Квадратична
матриця
перетворює
переміщення кінців елемента у загальній
системі координат у внутрішні зусилля,
додатні напрямки яких показані на рис.
Вигляд матриці залежить від граничних умов на кінцях стержня
Вектор
вузлових реакцій
треба додати
якщо на стержні є рівномірно розподілене
навантаження.
00.Розгорнута форма методу переміщень.
Розрахунок статично невизначуваних рам за методом переміщень у розгорнутій формі відрізняється від реалізації канонічної форми методу суто технологічно. Відмінність полягає в іншому позначенні основних невідомих методу і в тому, що для складання системи розв’язувальних рівнянь методу і побудови епюр дійсних зусиль немає потреби будувати одиничні та вантажну епюри згинальних моментів в основній системі. Для цього використовуються формули для моментів і поперечних сил на кінцях одно прольотних статично невизначуваних балок від можливих переміщень кінців і зовнішніх дій .
При наявності достатнього досвіду використання для розрахунку статично невизначуваних рам розгорнутої форми методу переміщень дещо скорочує витрати часу порівняно з канонічною формою. Зручним є також використання розгорнутої форми для розрахунку стійкості рам за методом переміщень.
Основна система така ж як і в методі переміщень канонічна форма:
Для складання системи розв’язувальних рівнянь використовуються формули, що визначають моменти та поперечні сили на кінцях одно прольотних статично невизначуваних балочок в залежності від можливих переміщень і зовнішніх дій.
Ψ-це кут перекосу стержня.
Ψ=∆/l,де l-довжина стержня.
Далі вирізуванням вузлів і ригелів визначаємо зусилля у стержнях,враховуючи граничні умови стержнів.