26.Зв'язок між кінцевими характеристиками стержня в локальній і в глобальній системах координат. Матриця перетворення.

Зв'язок між локальною і глобальною системою навантажень встановлюється співвідношеннями:

Або навпаки

Між кінцевими характеристиками в глобальній і локальній системах координат існує певний зв'язок:

Квадратна матриця називається матриця перетворення стержневого елемента е. Для стержня з шарнірами на кінцях матриця набуває вигляду:

27.Кінцеві характеристики скінченних елементів у локальній системі координат.

Кінцеві переміщення , реакції і сили можуть бути подані у вигляді компонентів,які являють собою проекції відповідних величин на осі місцевої системи координат. Нумерація цих величин також строго фіксована й аналогічна нумерації в глобальній системі координат. Так само нумеруються кінцеві реакції і кінцеві сили.

Кінцеві переміщення і кінцеві реакції в локальній системі координат також можуть бути представлені у вигляді векторів:

28. Вузлові характеристики скінченоелементної моделі стержневої системи.

Вузлами дискретної моделі будемо вважати:

1.точки поєднання двох і більше стержнів;

2.точки зміни жорсткості стрибком;

3.точки прикладення зосереджених сил або зосереджених моментів;

4.точки зміни інтенсивності рівномірно розподіленого навантаження стрибком.

Вузли дискретної моделі можуть бути характеризовані із статично­го і кінематичного погляду. Кінематичними характеристиками є вузлові переміщення, а статичними — вузлові навантаження і вузлові реакції.

Будь-який вільний жорсткий вузол і дискретної моделі має три сту­пеня вільності, тобто можливість двох поступальних і одного кутового переміщення. Положення шарнірного вузла на площині характеризується тільки поступальними переміщеннями. Тому шарнірний вузол має два ступеня вільності.

29. Матриця жорсткості стержневого скінченого елемента в локальній системі координат. Фізичний зміст елементів матриці.

Безпосередньо з кожним стержнем пов’язується його власна система координат х’у' якою зручно користуватися задля аналізу напружено-деформованого стану стержня. Така система координат називається місцевою, або локальною. Початок місцевої системи координат пов’язується з тим вузлом, який має менший номер. Цю точку називають початком стержня, а точку, яка розташована на протилежному кінці стержня - його кінцем. Вісь х’ спрямовують вздовж стержня від його початку до кінця, а вісь у’ - перпендикулярно до стержня, причому прямий кут відкладається від осі х' проти руху годинникової стрілки.

Між кінцевими реакціями в стержні і кінцевими переміщеннями, які їх викликають, існує зв’язок. Для величин, що орієнтовані за осями місцевої системи координат скінченого елемента цей зв’язок в матричній формі має вигляд

Де , - вектори кінцевих реакцій і кінцевих переміщень стержня в місцевій системі координат,

- матриця жорсткості стержня в локальній системі координат.

Будь-який коефіцієнт матриці жорсткості

являє собою кінцеву реакцію , викликану кінцевим переміщенням , за умови, що інші кінцеві переміщення дорівнюють нулю.