15. Розрахунок статично невизначуваних ферм.

Ступінь статичної невизначуваності ферм можна обчислити як за формулою , так і за іншою формулою, призначеною лише для ферм: де С – кількість стержнів ферми, - кількість опорних стержнів, В – кількість вузлів ферми.

Система канонічних рівнянь має звичайний вигляд: . Для обчислення коефіцієнтів системи рівнянь необхідно утворити допоміжний і вантажний стан.

Оскільки в стержнях ферми виникають лише поздовжні сили, формула Мора набиратиме такий вигляд:

;

;

У цих формулах , , - поздовжні зусилля в стержнях основної системи відповідно від дії одиничних невідомих , і від зовнішнього навантаження, - довільна константа, яку доцільно покладати такою, що дорівнює жорсткості на поздовжні деформації якогось стержня ферми, l^’- зведені довжини стержнів ферми, які обчислюються за формулою , де - відповідно довжина і жорсткість стержня k ферми на подовжені деформації.

Дійсні зусилля можуть обчислюватись за способом накладання:

кінематична перевірка розрахунку полягає в обчисленні завідомо нульового переміщення в напрямі відкинутої вязі

17. Основні невідомі методу переміщень.

Вузли вихідної системи при її навантаженні мають переміщення, виключені в’язями, накладеними при створені основної системи. Саме ці переміщення обираються як основні невідомі методу переміщень.

Таким чином, основними невідомими методу переміщень є кути повороту жорстких вузлів системи та незалежні лінійні переміщення її вузлів. Ці невідомі при використанні канонічної форми методу переміщень позначаються літерами .

Кількість основних невідомих методу переміщень називається ступенем кінематичної невизначуваності системи. Її можна визначити за формулою

де - кількість кутових переміщень жорстких вузлів системи, - кількість незалежних лінійних переміщень її вузлів.

Таким чином, ступінь кінематичної невизначуваності дорівнює мінімальній кількості додаткових в’язей, які повністю закріплюють вузли системи від можливих кутових і поступальних переміщень.

17. Метод переміщень. Основні передумови розрахунку.

Метод переміщень є одним із найрозповсюдженіших методів роз­рахунку стержневих статично невизначуваних систем. У багатьох ви­падках застосування методу приводить до меншої трудомісткості обчислювальних робіт, ніж метод сил.

Припущення методу переміщень

Метод переміщень ґрунтується на спрощуючих припущеннях, від яких залежить кількість основних невідомих методу.

1.Кути між стержнями, які збігаються у жорсткому вузлі, не змі­нюються після деформування споруди. Це означає, що при деформу­ванні всі кінці стержнів, з’єднані між собою в жорсткому вузлі, повер­таються на однаковий кут.

2.Деформаціями від поздовжніх і поперечних сил можна знехтувати.

3.Не береться до уваги зближення кінців стержня внаслідок його згину.

4.Довжина проекції стержня на його початковий напрям до і після деформації вважається незмінною.

5.Кути нахилу стержнів внаслідок їхньої мализни обираються рів­ними їх тангенсам і синусам.

Ці припущення базуються на тому, що в реальних стержневих сис­темах переміщення від пружних деформацій вельми незначні, порів­няно з розмірами споруди, а відтак їх вплив на зміну її розмірів можна не враховувати.

18.Система канонічних рівнянь методу переміщень.

У канонічній формі система розв’язувальних рівнянь має вигляд:

… … … … … … …. …. ….

Тут Z₁,Z₂,..,Z_п - основі невідомі методу переміщень, пронуме­ровані підряд, r_jk - реакція (реактивний момент у рухомому затисненні або реактивна сила у додатковому стержні) у накладеному з’єднанні j основної системи від примусового переміщення Z_k =1,R_jp- реакція в накладеному з’єднанні j від зовнішнього навантаження.

Система розв’язувальних рівнянь має стандартний (каноніч­ний) вигляд і називається системою канонічних рівнянь методу пере­міщень.

Для визначення коефіцієнтів і вільних членів системи рівнянь необхідно заздалегідь побудувати епюри згинальних моментів в основній системі від одиничних значень основних невідомих Z₁,Z₂,..,Z_п і від дії зовнішнього навантаження. Побудова одиничних і вантажної епюр здійснюється за допомогою даних, наведених у таблиці.

Реакції в додаткових з’єднаннях r_jk i R_jp обчислюються з умов рів­новаги вузлів рами (реактивні моменти в рухомих затисненнях) або відсічених частин рами (реакції в додаткових стержнях). При цьому реакції вважаються додатними, якщо їхні напрями збігаються з напрямами примусових переміщень, які надавались відповідним вузлам при побудові одиничних епюр.