1.Поняття про статичну невизначуваність.

Статично невизначуваними називають системи,які з погляду кінематичного аналізу мають «зайві» в’язі і тому не можуть бути розраховані за допомогою лише рівнянь рівноваги. Матриця рівнянь рівноваги для статично невизначуваних систем є прямокутною,причому кількість стовпців перевищує кількість рядків.

Різниця між кількістю невідомих статичних характеристик і кількістю рівнянь рівноваги характеризує ступінь статичної невизначуваності стержневої системи. Ступінь статичної невизначуваності характеризує кількість «зайвих» в’язей і може бути обчислений за формулою Чебишова. Проте для практичних розрахунків існує зручніша формула:n=3k-ш .У цій формулі n-ступінь статичної невизначуваності плоскої стержневої системи,ш-кількість простих шарнірів,k-число замкнених контурів в схемі, яке визначається кількістю ділянок,на які розподіляє площину розрахункова схема споруди.

2.Основні властивості статично невизначуваних систем.

Статично невизначувані системи – це такі системи, які з точки зору кінематичного аналізу мають «зайві» в’язі, і не мажуть бути розрахованими за допомогою лише рівнянь рівноваги.

3. Основна система методу сил. Способи відкидання «зайвих» в’язей.

Основною системою методу сил називають статично визначувану і геометрично незмінювану систему, яка одержана із заданої статично невизначуваної схеми відкиданням «зайвих» в’язей.

Реакції відкинутих в’язей прикладаються до основної системи разом із заданими зовнішніми діями, як сили, величини яких невідомі. У подальшому ці сили визначатимуться в першу чергу. Вони становлять основні невідомі задачі і позначаються символами Х₁, Х₂, …, Х_n, де n – ступінь статичної невизначуваності задачі. На рисунку зображено кілька основних систем рами, які одержано відкиданням тих чи інших «зайвих» в’язей. В усіх випадках основні системи, що створені, є геометрично незмінювані і нерухомі. Можна навести кілька найпоширеніших способів відкидання «зайвих» в’язей:

1. Відкидання опорних в’язей. При цьому до основної системи прикладаються реакції відкинутих в’язей.

2. Введення шарніра відкидає одну в’язь. При цьому з обох боків від шарніра прикладаються зосереджені моменти невідомої величини, які дорівнюють один одному, але спрямовані в протилежних напрямах.

3. Розріз стержня, який має на обох кінцях жорсткі вузли, є еквівалентним відкиданню трьох в’язей. При цьому в місці розрізу прикладаються поздовжні, поперечні сили, а також зосереджені моменти, величини яких невідомі.

4.Система канонічних рівнянь методу сил.

Розрахунок статично невизначуваної системи ми замінюємо розрахунком статично визначуваної основної системи. Деформації і зусилля, що виникають у цих двох системах будуть різними. Для усунення розбіжностей в деформуванні на основну систему треба накласти додаткові умови, які зроблять неможливими переміщення в напрямі відкинутих в’язей.

фізичний зміст розв’язувальних (канонічних) р-нь методу сил.

Перше рівняння системи визначає суму переміщень в основній системі в напрямку Х₁ від дії Х₁, Х₂ та зовнішнього навантаження.

Коефіцієнти при невідомих -- це переміщення в основній системі в напрямку сили Х_і від дії одиничної сили Х_k=1; Х_k – переміщення в напрямку сили Х_і від дії невідомої узагалбненої сили Х_k.