25. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных проводников с током.

Если провод, по которому течёт ток, находится в магнитном поле, на каждый из носителей тока действует сила

Найдем величину силы dF, действыющей на элемент провода длины dl, по которому течёт ток I . На каждый движущийся заряд действует сила F

Величину силы, действующей на элемент провода dl найдём усреднив F по всем носителям тока

Направление F_А определяется по правилу левой руки : если левую руку расположить так, чтобы 4 вытянутых пальца совпадали с направлением силы тока, вектор В входил в ладонь, то отогнутый большой палец покажет направление F_А.

26. Поведение контура с током в магнитном поле; вращающий момент и энергия.

Выясним как ведёт себя контур с током в магнитном поле. Начнём со случая, когда поле однородно (В-const). На элемент контура dl действует сила

Результирующая таких сил равна

Интеграл равен нулю, поэтому F=0. Таким образом, результирующая сила

, действующая на контур с током в однородном магнитном поле, равна нулю.

Рассмотрим плоских контуров. Вычислим результирующий момент, создаваемый силами, приложенными к контуру. Поскольку в однородном поле сумме этих сил равна нулю, результирующий момент относительно любой точки будет один и тот же. Действительно, результирующий момент относительно некоторой точки O определяется выражением

Рассмотрим произвольный плоский контур с током, находящийся в однородном магнитном поле В. Пусть контур ориентирован так, что нормаль к контуру n перпендикулярна к вектору В .

Просуммировав это выражение по всем полоскам, получим вращательный момент, действующий на контур :

Это выражение можно представить в виде:

27. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.

Рассмотрим контур с током образованный двумя неподвижными зарядами проводами и скользящей по ним перемычкой длины l

Пусть внешнее магнитное поле однородно и перпендикулярно плоскости контура.

Сила F действующая на перемычку при перемещении её на величину dA

Работа по перемещению проводника с током = произведение I на φ пересеченный движущийся проводником.

dφ – поток через площадь (заштрихованная часть), тогда при конечном перемещению контуру A=I(φ₂ –φ₁)

отметим, что работа совершается не за счёт энергии внешнего магнитного поля, а за счёт источника, поддерживающим неизменным ток в контуре. При изменениях магнитного потока, пронизывающего контур, в этом контуре возникает ЭДС индукции .

Следовательно, источник, кроме работы, затрачиваемой на выделение ленц-джоулева тепла, должен совершить дополнительную работу против ЭДС индукции, определяемую выражением

28. Поток магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля. Циркуляция вектора магнитной индукции в магнитном поле . Закон полного тока.

Поток вектора магнитной индукции через площадку dS называется скалярная величина, равная скалярному произведению вектора В и dS

dS – вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с направлением нормали площадки.

dS=n*dS.

Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S определяется как

Для однородного поля и плоской поверхности, расположенной перпендикулярно к вектору В :

Теорема Гаусса в для магнитного поля.

Отсутствие в природе магнитных зарядов приводит к тому линии вектора В не имеют ни начала ни конца.

Дирак высказал предположение высказал предположение, что в природе должны существовать магнитные заряды (названные монополи Дирака). Поиски этих зарядов пока не дали никаких результатов, так что вопрос о существовании монополей Дирака остаётся открытым.

Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю

Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции также не имеют ни начала ни конца.

Циркуляция.

По определению циркуляция равна интегралу

Проще всего вычислить этот интеграл в случае поля прямого тока. Пусть замкнутый контур лежит в плоскости, перпендикулярной к току. В каждой точке контура вектор В направдлен по касательной к окружности, проходящей через эту точку.

d£ - угол на который поворачивается радиальная прямая при перемещении вдоль контура на отрезок dl. Таким образом, подставив выражение для В, получим

С учётом этого равенства мы имеем

При обходе по контуру, охватывающему ток, радиальная прямая всё время поворачивается в одном направлении, Поэтому .

Иначе дело обстоит если ток не обхватывается контуром (б). В этом случае при обходе по контуру радиальная прямая поворачивается сначала в одном направлении, а затем в противоположном, вследствии чего равен нулю.

Учтя этот результат можно записать

, где под I следует подразумевать ток, охватываемый контуром. Если контур тока не обхватывает , циркуляция вектора В равна нулю.

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме.

Циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму I, охватываемых этим контуром

n – число проводников с током, каждый ток учитывается столько раз, сколько он охватывается контуром, положительным считается ток, направление кторого совпадает с направлением обхода по контуру по правилу правого винта.