§ 2. Структурное моделирование

Под структурным моделированием мы понимаем процесс синтеза типовых модельных конструкций в новые модели сложных объектов. Синтез фактически реализуется на основе представления типовых модельных конструкций в виде специальных матриц – технологической, обменной, критериальной, правых частей и т.д. – с их последующим сопряжением в комплексы, цепочки или системы моделей. Простейшей версией структурного моделирования, позволяющей наиболее эффективно реализовать на ЭВМ процесс выработки у пользователей навыков создания новых моделей на основе анализа текстового описания фрагментов экономических ситуаций, является моделирование на основе КОНТУРОВ. КОНТУР формулируется как семантическая сеть, представляющая собой информационную модель избранного оригинала (объекта, процесса, явления) и имеет вид совокупности деревьев, вершины которых соответствуют таким свойствам функционирования оригинала, учет которых может оказаться полезным и необходимым для обусловленного круга задач при его исследовании. Свойства объединяются в группы свойств, создавая тем самым основу для иерархической структуры деревьев. Дуги дерева соответствуют соотношениям, в которых находятся свойства различных уровней агрегирования. Просматривая ветви дерева разработчик модели фиксирует интересующие его узлы, расставляя 0 и 1. Одновременно идет запрос о возможностях дополнения. Если таковые имеются, то добавляется новый узел. После того, как построен контур, начинается построение самой модели. Это может быть либо единая модель, либо цепочка моделей. Построение модели по готовому контуру происходит на основе использования логических операций и специальных методов построения шаблонов узлов.

Построенная структурно-логическая модель, таким образом, отображает структуру предметной области, а также адекватно представляет логику углубления знаний и условия выработки устойчивых навыков в создании математических моделей и их использования для решения практических задач и в научных исследованиях. Использование построенной модели невозможно без разработки соответствующего ей информационного, алгоритмического и программного аналога.

Информационный аналог содержит полный набор фактов и правил по моделированию; перечень типовых моделей; набор вычислительных алгоритмов, позволяющих рассчитать и проанализировать типовые модели.

Алгоритмический аналог содержит совокупность методов, обеспечивающих реализацию причинно-следственных зависимостей и сквозной расчет всех возможных выходных переменных на основе обусловленного круга входных. В качестве входных переменных здесь принят набор фрагментов экономических ситуаций, оформленных как текстовые задачи; в качестве выходных переменных – соответствующие им математические модели. Методами, обеспечивающими реализацию причинно-следственных связей, здесь считаются способы разработки рабочего варианта модели; алгоритмы получения на ее основе решения; методы анализа полученного результата и способы принятия решения о степени приемлемости построенной модели.

Структурно-логическая модель, сопряженная со своим информационным и алгоритмическим аналогом помещается в обучающую оболочку, управляющую процессом обучения.

Создание и внедрение технологии структурного моделирования включает в себя следующие этапы:

1) выделение поля структурного моделирования в рассматриваемой предметной области;

2) выделение правил и принципов создания базовых версий компановки (сборки) опорных единиц поля в сложные комплексы, с допустимой степенью сходства воспроизводящих объект моделирования (оригинал);

3) формирование на основе этих правил и принципов из опорных единиц поля возможных вариантов моделей рассматриваемого оригинала

, где -k-й вариант модели; - множество вариантов – реализуется на основе использования сценариев компоновки и процедур проверки сформированных комплексов на допустимость;

4) выделение из множества - наилучшей в обусловленном заранее смысле модели. Другими словами, реализация задачи принятия решений, рассматриваемой как кортеж , где - принцип оптимальности, дающий представление о качестве вариантов (например, правило предпочтения вариантов).

В качестве примера структурно-логической модели приведем формализацию процесса обучения экономико-математическому моделированию (рис.2).

На первом уровне, как отмечалось ранее, представлено множество простейших типовых, наиболее, как нам представляется, известных и чаще всего изучаемых в учебных курсах по математическому моделированию моделей. Кроме того, для каждой модели приведены те методы, способы и приемы, которыми пользователь должен овладеть. Для описания элементов, выделенных на данном уровне, приняты следующие обозначения:

Х11 Х111 Х112 Х113 Х12 Х13 Х131 Х132 Х133 Х21 Х22 Х23 Х24 Х25 Х26 Х27 Х28 Х29 Х210 Х31 Х311 Х312 Х313 Х314 Х32 Х41 Х411 Х412 Х413 Х42 Х421 Х422 Х51 Х52 Х53 Х54 Х61 Х62 Х63

– методы ввода переменных, – ввод переменных с одним индексом, – ввод переменных с двумя индексами, – ввод переменных с тремя индексами, – методы определения нижних и верхних границ значений переменных методы работы с различными типами переменных методы работы с дискретными переменными, методы работы с непрерывными переменными, методы работы с булевскими переменными, методы составления ограничений на запасы ресурсов, методы составления ограничений на потребности в продукции, методы составления ограничений на транспортные возможности, методы составления ограничений на учет пропорций выпускаемых изделий, методы составления специальных ограничений в моделях смешивания, методы составления специальных ограничений в моделях раскроя, методы составления специальных ограничений на учет балансовых соотношений, методы составления специальных ограничений в моделях загрузки оборудования, методы составления специальных ограничений в моделях маркетинга, методы составления нелинейных ограничений, методы составления целевых функций разных классов, методы составления линейных целевых функций, методы составления дробно-линейных целевых функций, методы составления нелинейных целевых функций, методы составления целевых функций для нахождения макси-мального числа комплектов, методы работы с многокритериальными задачами, методы анализа типа простейших моделей, идентификация типа моделей на основе структуры, идентификация типа моделей на основе вида переменных, идентификация на основе вида функции цели и ограничений, методы анализа свойств простейших моделей, валидация моделей, верификация моделей, методы решения задач линейной оптимизации, методы решения задач нелинейной оптимизации, методы решения дискретных задач. способы выбора по виду математической модели эффективного варианта, методы анализа устойчивости моделей, методы анализа надежности моделей, – расчет маргинальных значений моделей.

На втором уровне исследуются возможные способы разработки моделей и фиксируются этапы разработки простейших типовых моделей. Элементами этого уровня являются:

Х1	– приемы ввода переменных,
Х2	– способы формирования ограничений,
Х3	– порядок выбора функции цели,
Х4	– способы проверки адекватности моделей,
Х5	– методы получения результатов на основе моделей,
Х6	– проверка адаптивных свойств моделей.

Каждый элемент структурно-логической модели снабжен подобным изложением сущности методов, способов и приемов, овладение которыми предусмотрено в нем, и способами выбора на основе методов их решения.

Третий уровень структурно-логической модели содержит элементы, характеризующие сущность, последовательность построения и анализа свойств следующих моделей:

Y2	– модели формирования оптимального ассортимента,
Y3	– методы построения и анализа моделей перевозок,
Y4	– методы построения и анализа моделей развития и размещения продукции,
Y5	– модели распределения,
Y6	– модели смешивания,
Y7	– модели раскроя,
Y8	– модели и методы межотраслевого баланса,
Y9	– модели потребления,
Y10	– моделирование спроса и предложения.

Высшим уровнем (Y1) выделенным в структурно-логической модели, является структурное моделирование. Сущность СМ описана в начале данного параграфа.