Вопрос 6.9.2.1

Радиоактивность образца часто определяется подсчётом числа γ-лучей и β-частиц, испускаемых образцом за определённый период времени. Точность измерения зависит от количества обнаруженных событий распада. Если ожидаемое число событий N, то из фактического количества следует распределение Пуассона со средним значением N и дисперсией N. Поэтому относительная погрешность и таким образом обнаружено, что точность возрастает с увеличением числа событий.

Измерения часто искажаются таким фоновыми событиями как космические лучи и, если число фоновых событий за время подсчёта B, то фактическое число обнаруженных событий M=N+B. B может быть оценено посредством удаления образца из счётчика и подсчёта числа фоновых событий, обнаруженных за время подсчёта. Вычитание этого из числа событий N обнаружило, что пока образец на месте, он даёт оценку N.

М имеет ошибки, связанные с этим, и B имеет ошибки, связанные с этим. Вычислите ошибку, связанную с M-B.

Положим, что М накапливается за единицу времени, и В, число фоновых событий, накапливается за время T. Тогда N будет представлена как N=M-B/T. Для данных ожидаемых значений N и B какое значение Т минимизирует частичную ошибку N?

Вопрос 6.9.2.2

Для того, чтобы оценить поглощение радиоизотопа органом, например почкой, область, расположенная вокруг органа, как видно на изображении радионуклидов, и общие события, содержащиеся в этой области, суммируются. Эта величина – М, и она учитывает влияние тканей, окружающих орган («фоновой счёт»). Для удобства вопроса эта область имеет единицу площади. Для коррекции фона (поглощение в тканях за пределами органа) вторичная область расположена в смежной зоне. Частичная зона этой области, по отношению к единице площади области органа, – А. Число событий в этой области – B.

Дайте оценку общего числа событий, которые внесли вклад в автономность органа, и оцените погрешность этого числа.

Часто второстепенные импульсы измеряются фактором, разработанным, чтобы составлять факт, что орган может переместить некоторую второстепенную ткань, и поэтому немасштабированное второстепенное вычитание является несоответствующим. Этот коэффициент масштабирования – К. Положим, что К – порядка единицы. Вывести значения К, которые дают систематические ошибки такого же размера, как и случайные ошибки, связанные со случайным характером радиоактивного излучения. Если М = 300, В = 50 и А = 1, то какой диапазон значений К представлен?

Вопрос 6.9.2.3

С помощью диаграмм, опишите физические принципы, лежащие в основе сцинтилляционных детекторов. Опишите, как такой детектор может быть связан с соответствующими компонентами для создания одноканального анализатора. Как этот механизм будет использоваться для получения спектра гамма-энергии?

Сцинтилляционный кристалл толщиной 6 мм поглощает 40% падающего моноэнергетического гамма-фотонов. Расчет толщины кристалла требуется, чтобы поглотить 95% падающего потока.

Ответ

Системы сцинтилляционных детекторов показаны на рисунке 6.14 и блок-схема одноканального анализатора на рисунке 6.15. Этот тип системы описан в разделе 5.6.3.

Спектр гамма-излучения может быть получен путем увеличения порога (с фиксированной шириной окна) во всем диапазоне энергий.

Мы можем определить толщину кристалла, рассматривая процесс поглощения, который определяется формулой

где μ определяется

где x = 6 мм, и I/I₀ = 0.6

Для I/I₀ = 0.05, x может быть определено как 35 мм.