Глава 11. Получение изображений.
Длинные вопросы
11.10.2.1
Вопрос:
Объясните, что значит линейная система формирования изображения, и поясните, почему она является предпочтительной.
Опишите подробно разницу между нелинейной системой формирования изображения и пространственнозависимой системой.
Укажите различия между нелинейностью нелинейной системы формирования изображения и пространственной нелинейностью.
Если изображение, созданное линейной системой формирования изображения записано на пленку, то система становится нелинейной. Укажите на примере, почему это так. В случае пленки нелинейность может в большинстве случаев быть исключена путем постобработки изображения. Приведите пример, когда это не верно.
Ответ:
Система формирования изображения является линейной, когда суперпозиция отдельных изображений от двух разных объектов это то же самое, что одно изображение от этих объектов вместе. Тогда любой объект может быть представлен в виде набора независимых точечных объектов. Если система линейна, тогда любое изображение может быть получено из представлений о результате набора точечных объектов. Если система нелинейная, то есть изображения от точечных объектов влияют друг на друга, то единственный способ определения, как будет выглядеть объект, это формирование изображения этого объекта.
В пространственнозависимой системе изображение точечного объекта может различаться в зависимости от положения от объекта к объекту. Однако система формирования изображений может все же оставаться линейной на фоне приведенного выше абзаца. Напротив, изображение точечного объекта может быть такое же, где бы этот объект не находился, но изображения объектов будут влиять друг на друга. В этом случае система пространственнонезависимая, но нелинейная.
Если объект и изображение имеют одинаковые пространственные размеры, можно ожидать, что расположение изображения точечного объекта будет совпадать с расположением самого объекта. Однако это совсем не так, так расположение изображения может быть сдвинуто относительно положения объекта. Это значит, что изображение прямой линии не будет прямой. Система является пространственнозависимой, но при этом остается линейной. Таким образом, этот эффект известен как пространственная нелинейность.
Пленка
– нелинейная система. Это значит, что
затемненность пленки нелинейно зависит
от интенсивности образа, падающего на
неё. Предположим, есть два объекта,
которые для определенности сделаем
однородными. Тогда яркость первого
объекта А, а второго объекта В. При
формировании отдельно изображения
объектов, то яркость первого будет
,
а второго
.
Если сформировать общее изображение
объектов, то его яркость будет
,
и, в общем, для пленки:
Тем
не менее, если известен
,
тогда можно получить из измеренной
яркости
при помощи обратной функции
.
То же самое можно сделать с
and
,
то есть можно сделать систему линейной.
Но это может быть невозможным, если
размыто
на пленке.
11.10.2.2
Вопрос:
Объект
состоит из плоской гармонической
волны и с длиной волны L
и амплитудой A,
вместе с однородным фоном с амплитудой
,
такой, что
.
Изображение объекта создается с помощью
системы формирования изображений с ФРТ
.
В результате получится изображение,
состоящее из плоской гармонической
волны с амплитудой C
и фоном с B.
Определите амплитуду C
и длину волны.
FWHM
устройства формирования изображений
равно 5 мм. Какой будет длина волны
гармонической волны, для которой
амплитуда на изображении уменьшена до
от её реального значения.
Ответ:
Приведем
преобразование Фурье для Гауссовской
ФРТ -
.
Будем считать, что гармоническая волна
лежит вдоль оси x.
Тогда
and
.
Значение функции
на этой частоте равно
,
следовательно амплитуда гармонической
волны на изображении
.
Длина волны неизменна при
.
Если
FWHM
равен 5 мм, то значение d
равно
.
Тогда
и
11.10.2.3
Вопрос:
Обратные проекции профилей, полученных от точечного объекта, похожи на изображенные на рисунке 11.14(b). По этой причине, хотя изображение центрировано относительно положения объекта, оно размыто. Если профили обрабатываются “ramp” фильтром перед восстановлением по проекциям, то изображение представляет собой точечный объект без размытия. Какие особенности профильтрованных профилей делают это возможным? Изобразите как, по вашем мнению, эти профили после обработки могут выглядеть.
Ответ:
У профилей после обработки есть центральный пик с отрицательными боковыми лепестками. После обратного проецирования эти лепестки аккуратно отбрасываются от положительных ветвей первоначального обратно спроецированного изображения для получения результата без размытия.
11.10.2.4
Вопрос:
У
системы компьютерной томографии FWHM
равен 2 мм. Насколько малое в пикселях
изображение можно получить без эффекта
размытия? Какое количество пикселей
(
)
необходимо для поля обзора радиуса 25
см вдоль каждой стороны изображения?
Ответ:
Количество
пикселей должно быть примерно равным
одной третьей FWHM.
Таким образом, они должны быть величиной
меньшей или равной 0.6 мм. Следовательно,
количество пикселей на каждую сторону
изображения
.
На практике будет использовано 1024
пикселя.
11.10.2.5
Вопрос:
При
компьютерной томографии необходимо
принимать во внимание как угловую, так
и пространственную выборку. Пространственная
выборка определяет число измерений
вдоль профиля. У компьютерной томографии
полуширина равна 2 мм а радиус угла
обзора 25 см. Предположим, что измерение
должно соответствовать границам поля
обзора, используется принцип сделать
шаг – просканировать; оцените необходимую
величину угловой выборки и как много
слоев
потребуется.
Общее
число собранных опорных точек будет
примерно
.
Что в общем больше, чем
,
то есть получается, что необходимо
сделать избыточную дискретизацию
изображения. Почему?
Ответ:
Для
требуемой угловой выборки угол выборки
должен быть таким, чтобы
был меньше или равен числу пикселей
границы поля обзора. Радиус поля обзора
равен
.
Если размер пикселя равен
,
то
.
Тогда число слоев
,
хотя для x-ray
систем только половина необходима, так
как противоположные слои дают одинаковую
информацию. Для
мм и
мм получим 1309 проекций. Следовательно,
общее число опорных точек
.
Число пикселей на изображении, при
условии, что изображение ограничено
кругом радиуса
,
равно
.
То есть информационных точек больше,
чем пикселей, то есть изображение
переопределено. Так получается из-за
того, что при такой угловой выборке
периферийная часть изображения
соответствующе определена, а внутренняя
часть переопределена. Число слоев может
быть уменьшено в половину, и изображение
все равно будет переопределено, хотя
периферическая часть будет на грани
недоопределения.
11.10.2.6
Вопрос:
Изотропное разрешение означает, что ФРТ обладает круговой (плоское пространство) или сферической (трехмерное пространство) симметрией. Трехмерное изображение может быть получено путем наслаивания плоских изображений друг на друга. Чтобы миновать субдискретизацию, необходимо располагать плоские изображения достаточно близко. Можно ли считать разрешение трехмерного изображения, полученного таким образом, изотропным, если нет, то почему?
Ответ:
Едва ли разрешение будет изотропным в трёхмерном пространстве. Даже если угловой выборки будет достаточно для того, чтобы ФРТ была изотропной в тонких слоях, эта ФРТ – результат восстановления изображения и на практике не будет иметь ту же форму, что и ФРТ в осевых направлениях, причиной чего является простота процесса выборки. К примеру, на практике ФРТ в тонких слоях может иметь маленькие отрицательные боковые ветви, тогда как их может и не быть для ФРТ в осевых направлениях.
11.10.2.7
Вопрос:
Приведите историческую справку и рассмотрите применение преобразования Радона в области медицинского формирования образов.
Ответ:
Нет ответа.