III. Решение логических задач с помощью рассуждений

1 вариант

2 вариант

1. Упростите следующие формулы, используя законы алгебры логики:

   1. ;

   2. ;

   3. ;

   4. .

2. Постройте таблицы истинности для логических формул и упростите формулы, используя законы алгебры логики:

   1. ;

   2. ;

   3. ;

   4. .

3. Три девочки — Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурс цветоводов корзины выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов. Какие цветы вырастила каждая из девочек?

4. Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии. Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГАИ, что это были “Жигули”, первая цифра номера машины — единица. Второй свидетель сказал, что машина была марки “Москвич”, а номер начинался с семёрки. Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начинался не с единицы. При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера. Какой марки была машина и с какой цифры начинался номер?

1. Упростите следующие формулы, используя законы алгебры логики:

   1. ;

   2. ;

   3. ;

   4. .

2. Постройте таблицы истинности для логических формул и упростите формулы, используя законы алгебры логики:

   1. ;

   2. ;

   3. ;

   4. .

3. В процессе составления расписания уроков учителя высказали свои пожелания. Учитель математики высказал пожелание проводить первый или второй урок, учитель информатики – первый или третий, учитель физики – второй или третий урок. Сколько существует возможных вариантов расписания и каковы они?

4. Мама, прибежавшая на звон разбившейся вазы, застала всех трех своих сыновей в совершенно невинных позах: Саша, Ваня и Коля делали вид, что происшедшее к ним не относится. Однако футбольный мяч среди осколков явно говорил об обратном.

‑ Кто это сделал? ‑ спросила мама.

‑ Коля не бил по мячу, ‑ сказал Саша. ‑ Это сделал Ваня.

Ваня ответил: ‑ Разбил Коля, Саша не играл в футбол дома. ‑ Так я и знала, что вы друг на дружку сваливать будете, ‑ рассердилась мама. ‑ Ну, а ты что скажешь? ‑ спросила она Колю. ‑ Не сердись, мамочка! Я знаю, что Ваня не мог этого сделать. А я сегодня еще не сделал уроки, ‑ сказал Коля. Оказалось, что один из мальчиков оба раза солгал, а двое в каждом из своих заявлений говорили правду.

Кто разбил вазу?