Оптимизация суточного рациона кормления скота (птицы)

1. Постановка экономико-математической задачи

2. Структурная ЭММ задачи

3. Исходная информация и разработка числовой ЭММ задачи.

4. Анализ результатов решения задачи

1. Постановка экономико-математической модели задачи

Для успешного развития животноводства важное значение имеет организация кормовой базы. В себестои­мости продукции животноводства затраты на корма за­нимают наибольший удельный вес (более 50%)- Поэтому одним из основных путей снижения себестоимости живот­новодческой продукции является удешевление рационов кормления при высокой их питательной ценности.

Животные должны получать полноценные рационы, сбалансированные по содержанию кормовых единиц, пе­реваримого протеина, каротина и других элементов пи­тания, а также аминокислот и микроэлементов. Кормовые рационы должны не только полностью удовлетворять потребности животных в питательных веществах, но и быть наиболее дешевыми, то есть оптимальными.

Рассчитать оптимальный кормовой рацион, учитыва­ющий зоотехнические и экономические требования, при помощи традиционных методов подбора кормов практи­чески невозможно. Поэтому для этих целей все чаще используют экономико-математические методы и ЭВМ.

Цель задачи можно выразить следующим образом: из имеющихся в сельскохозяйственном предприятии кор­мов составить такой рацион кормления, который пол­ностью отвечал бы требованиям животных по содержа­нию в нем питательных веществ, соотношению отдельных видов и групп кормов и одновременно был самым деше­вым для хозяйства. Критерием оптимальности чаще все го служит показатель минимум стоимости (себестоимо­сти) рациона.

Основными переменными в экономико-математичес­кой задаче являются корма, имеющиеся в хозяйстве, а также корма, кормовые и минеральные добавки, которые хозяйство может приобрести. Единицами измерения этих переменных являются весовые единицы — кг, ц в зави­симости от периода, на который составляются рацион,— сутки, год.

В экономико-математической задаче, кроме основных, могут быть также и вспомогательные переменные. Они чаще всего выражают суммарное количество кормовых единиц или переваримого протеина в рационе. С помощью этих переменных записывают условия по структуре ра­циона (удельному весу отдельных групп кормов).

Основные ограничения необходимы для записи усло­вий по балансу питательных веществ. Технико-экономи­ческие коэффициенты в этих ограничениях обозначают содержание соответствующих питательных веществ в единице корма (в 1 кг, 1 ц). Константы (объемы ограни­чений) показывают количество питательных веществ, которое должно содержаться в рационе.

С помощью дополнительных ограничений в задаче за­писывают условия по соотношению отдельных групп кор­мов в рационе и отдельных видов кормов внутри групп. Если эти соотношения выражены в весовых единицах, то технико-экономическими коэффициентами по основным переменным соответствующих групп кормов являются единицы или величины, характеризующие удельный вес данного вида или группы корма в рационе (коэффициен­ты пропорциональности). Константы в этом случае обоз­начают минимальное или максимальное зоотехнически допустимое весовое количество данной группы корма в рационе.

Если же дополнительные ограничения измеряются в кормовых единицах (или других питательных вещест­вах), то технико-экономические коэффициенты по основ­ным переменным обозначают содержание этого питатель­ного вещества в единице корма, а по вспомогательным пе­ременным — удельный вес (в долях от единицы) данной группы или вида корма в рационе. Константами в этих ограничениях служат, как правило, нули.

С помощью вспомогательных ограничений записывают условия по суммарному количеству кормовых единиц и переваримого протеина. Технико-экономические коэффи­циенты по основным переменным (так же, как и в основ­ных ограничениях) отражают содержание питательных веществ в единице корма или кормовых добавок, а по вспомогательным переменным равны минус 1. Константа­ми в этих ограничениях являются нули.

Математическая запись модели (структурная ЭММ)

Для составления оптимального суточного рациона кормления коров предлагается следующая структурная экономико – математическая модель.

Для ее записи введем следующие обозначения:

j – индекс переменной;

i – индекс ограничения;

x_j – переменная, обозначающая количество корма j – го вида, входящего в рацион;

в_i – допустимое количество i – го питательного вещества в рационе;

a_ij – содержание i – го элемента питания в единице j – го вида корма;

w_ij – коэффициент пропорциональности;

c_j – себестоимость единицы корма;

A_i^min , A_j^mak – минимальное и максимальное допустимое количество отдельных групп кормов в рационе;

N – множество, включающее номера переменных по видам кормов в рацион;

N1 – подмножество, включающее номера переменных по видам кормов одной группы;

М1 – множество, включающее номера ограничений по содержанию питательных веществ в рационе;

М2 – множество, включающее номера ограничений по содержанию сухого вещества в рационе;

М3 – множество, включающее номера ограничений по содержанию отдельных групп кормов в рационе;

М4 – множество, включающее номера ограничений по удельному весу отдельных видов кормов внутри групп по физической массе.

Цель задачи: найти такой состав рациона кормления, при котором достигается минимум его себестоимости.

при выполнении следующих ограничений:

1. Рацион должен содержать питательных веществ не менее допустимого количества:

2. Содержание сухого вещества в рационе дол-жно быть не более допустимого количества:

3. Содержание кормов каждой группы в рационе должно быть ограничено:

4. В отдельных группах кормов содержание некоторых видов кормов должно быть ограничено:

5. По неотрицательности переменных: