Тема 8. Статистическое изучение связей между явлениями

Рассматривая зависимость между признаками, необходимо выделить две категории:

• функциональную (полную) связь;

• корреляционную (неполную) связь

При функциональной связи величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Это связь строгая, ее можно рассчитать по формуле.

При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные значения функции. Это связи неполные, проявляются не в каждом отдельном случае, а лишь в массе в среднем.

По своей форме корреляционные связи бывают:

• прямые и обратные;

• прямолинейные и криволинейные;

• однофакторные и многофакторные.

Прямые и обратные связи различаются от направления изменения результативного признака. Если факторный признак растет, то растет и результативный. Это связь прямая (чем выше квалификация рабочего, тем выше производительность труда). Если факторный признак растет, а результативный снижается, то это связь обратная ( чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость продукции)

Прямолинейные и криволинейные связи различаются в зависимости от функции, которой они выражаются: линейной (прямолинейная связь) или криволинейной -параболы, гиперболы, полулогарифмической кривой, показательной кривой (криволинейная связь).

Однофакторной называется связь между одним факторным « одним результативным признаком (частная или парная корреляция).

Многофакторной называется связь между несколькими факторными и одним результативным признаком (множественная корреляция).

Основные виды уравнений, используемых при различных формах связи между двумя признаками

№ п/п	Уравнение	Система нормальных уравнений
1	2	3
1	Прямой (связь прямолинейная)
2	Парабола второго порядка у = а + вх+ сх2 (связь криволинейная)
3	Гипербола (связь криволинейная)
4	Логарифмическая кривая (связь криволинейная)

Решая системы уравнений методом наименьших квадратов, определи параметры уравнения связи:

Параметры а₁ и а₀ можно определить по формулам:

Параметр а₀ - показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов.

Параметр a₁ (коэффициент регрессии) показывает, насколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу

На основе этого параметра (коэффициента регрессии) вычисляются коэффициенты эластичности, которые показывают изменение результативного признака в % в зависимости от изменения факторного признака на 1 %

Коэффициент эластичности

Эмпирический (перекрестный)

коэффициент эластичности где

Э - процентные изменения результативного показателя у при изменении х;

- прирост фактора х

- прирост результативного показателя у

Таблица 1 - Основные формулы для определения тесноты связи

№ п/п	Показатель	Формула расчета	Что показывает данная величина
1	Линейный коэффициент (при прямолинейной связи)	(если вычислен коэффициент регрессии а1 )	Тесноту связи от 0 до 1 R=0 – связь отсутствует R=0,2-0,3 – связь слабая R=0,4-0,5 – связь умеренная R=0,6-0,7 – связь заметная R=0,8-0,9 – связь сильная R=1,0 – связь полная, функциональная
2	Коэффициент детерминации		Долю вариации результативного признака под влиянием вариации признака- фактора
3	Множественный коэффициент корреляции		Тесноту связи от 0 до 1 между тремя факторами (x,y,z)