Тема 3. Абсолютные и относительные статистические величины. Статистические графики

Абсолютные величины (АВ) отражают уровень развития явления и являются основой всех форм учета и количественного анализа. Они изме­ряются в конкретных единицах (рублях, штуках, часах) могут быть как по­ложительными, так и отрицательными (убытки, потери).

Следует различать моментные и интервальные АВ.

Моментные АВ показывают уровень развития явления на опреде­ленный момент времени или дату.

Интервальные АВ показывают суммарный результат за какой-либо период (месяц, год).

Относительные величины (ОВ) представляют собой результат деления одной АВ на другую. Они дают полное представление об изучае­мом явлении, его структуре, соотношении между отдельными частями, развитии во времени и пространстве. ОВ - всегда величины производные и определяются в форме коэффициентов, процентов (%), промилле (%). ОВ подразделяются на:

ОВ планового (намечаемого) задания представляет собой соот­ношение величины показателя, установленного на последующий период к его достигнутой величине.

ОВ выполнения задания - величина, отражающая соотношение между фактическим и плановым (намечаемым) уровнями. Обычно выра­жается в %.

ОВ динамики называются показатели, выражающие степень изме­нения явления во времени (темпы развития).

ОВ структуры представляет собой соотношение размеров частей и целого (уд. вес).

ОВ координации называют соотношение частей целого между собой. Одну из составных частей целого принимают за базу сравнения и находят отношения к ней всех других частей (например, число женщин на 1000 мужчин),

ОВ интенсивности характеризует степень распространения како­го-либо явления в определенной среде (коэффициент рождаемости).

ОВ уровня экономического развития называются показатели, характеризующие размер производства различных видов продукции на душу населения.

OB сравнения представляют собой соотношение одноименных величин, характеризующих разные объекты (численность населения разных городов, размер их территории).

С

Статистические графики

татистические графики представляют собой условные изобра­жения числовых величин и их соотношений посредством линий, геометрических фигур, рисунков или графических картосхем.

По форме графического изображения

По способу построения

линейные

плоскостные

объемные

диаграммы

статистические карты

Рис.1. Классификация видов графиков

Тема 4. Средние величины и показатели вариации

С редние величины делятся на два класса:

1. Степенные средние (средняя арифметическая, средняя квадратическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая.

2. Структурные средние (мода и медиана).

Степенные средние, в зависимости от представления исходных данных,- могут быть простыми (для несгруппированных данных) и взвешенными (для сгруппированных данных).

Условные обозначения:

- степенная средняя;

х - изменяющаяся величина признака;

n - число вариантов;

m - показатель степени средней;

f- частота, с которой встречается данный признак в изучаемой совокупно­сти;

∑- сумма.

Таблица 1.1.

Степенные средние

№ п № п п	Вид степенной средней	Показатель степени (m)	Формула расчета
			Простая (для несгруппированных данных)	Взвешенная (для сгруппиро-ванных данных)
1	Арифметичекая,	1	=
2	Квадратическая	2
3	Гармоническая,	-1
4	Геометрическая,	0

Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, ко­гда веса отсутствуют или их трудно определить.

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется тогда, когда значения осредняемого признака повторяются (встречаются несколько раз).

Средняя квадратическая наиболее широко используется при рас­чете показателей вариации.

Средняя гармоническая величина (обратная средней арифметиче­ской) исчисляется в тех случаях, когда в качестве весов применяются не единицы совокупности, а произведение этих единиц на значение признака (w = xi).

Средняя геометрическая применяется тогда, когда необходимо -вычислить средние темпы роста.

К структурным средним относятся мода и медиана.

Мода- величина признака, которая чаще встречается в данной совокупности.

Дискретном ряду мода определяется как самое большое число.

В интервальном ряду мода определяется по формуле:

где:

Х_mo - нижняя граница модального интервала

i - величина модального интервала

F_mo - частота модального интервала

F_mo-1, - частота интервала, предшествующая модальному

F_mo+1, - частота интервала, следующая за модальным

Медиана- значение признака, которое находится в середине ранжированного (упорядоченного) ряда. Медиана делит ряд пополам.

В интервальном вариационном ряду медиана определяется по формуле:

где:

- нижняя граница медианного интервала i - величина медианного интервала

- полусумма частот

сумма накопленных частот до медианной частоты

- частота медианного интервала

Показатели вариации характеризуют отклонения от средней величины.

Для характеристики величины колебания исчисляют следующие

показатели:

1. Размах вариации представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака.

2. Среднее линейное (арифметическое) отклонение используется для сравнения всех имеющихся значений со средней величиной.

3. Дисперсия (средний квадрат отклонений) представляет собой среднеарифметическую из квадратов отношений вариант от их средней арифметической.

4. Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии.

5. Коэффициент вариации представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической.