1.1.4 Анализ результатов расчета с помощью баланса мощности

Источники E1 и Е2 вырабатывают электрическую энергию, т.к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают. Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:

E1∙I1 + E2∙I2 = I1²∙(R1 + r01) + I2²∙(R2 + r02) + I3²∙R3 + I4²∙R4 + I5²∙R5 + I6²∙R6

Подставляем числовые значения и вычисляем

40∙0.471 + 30∙0.453 = 0.471²∙53 + 0.453²∙35 +0.538²∙24 +0.067²∙18 +

+0.085²∙25 +0.386²∙42

18.845 + 13.609 = 11.764 + 7.202 + 6.951 + 0.081 + 0.179 + 6.227

32.454 Вт = 32.454 Вт

С учетом погрешности расчетов баланс мощностей получился.

1.1.5 Сравнение результатов расчета методами контурных токов и наложения.

Результаты расчета методами контурных токов и наложения сведены в таблицу 1.1.

Таблица 1.1

Ток в ветви Метод расчета	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
метод контурных токов	0.471	0.453	0.538	0.067	0.085	0.386
метод наложения	0.471	0.452	0.538	0.067	0.086	0.385

Расчет токов ветвей обоими методами с учетом ошибок вычислений практически одинаков.

1.1.6 Применение метода эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора используется для исследования работы какого-либо участка в сложной электрической цепи.

Для решения задачи методом эквивалентного генератора разделим электрическую цепь на две части: потребитель (исследуемая ветвь с сопротивлением R2, в которой требуется определить величину тока) и эквивалентный генератор (оставшаяся часть цепи, которая для потребителя R2 служит источником электрической энергии, т.е. генератором). Получается схема замещения (рисунок 1.4).

Рисунок 1.4 − Схема замещения

На схеме искомый ток I2 определим по закону Ома для замкнутой цепи:

где Еэ – ЭДС эквивалентного генератора, ее величину определяют как напряжение на зажимах генератора в режиме холостого хода, Eэ = Uхх; rэ – внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, его величина

рассчитывается как эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника относительно исследуемых зажимов.

Изображаем схему эквивалентного генератора в режиме холостого хода (рисунок 1.5), т. е. при откл юченном потребителе R2 от зажимов «a» и «б».

В этой схеме есть 2 контура, в которых текут токи режима холостого хода. Для нахождения токов Ik1x и Ik2x воспользуемся методом контурных токов. Составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа:

I k1x∙(R1 + r01 + R3 + R5) – Ik2x∙(R1 + r01) = -E1

-Ik1x∙(R1 + r01) + Ik2x∙(R1 + r01 + R4 + R6) = E1

Рисунок 1.5 − Схема эквивалентного генератора

в режиме холостого хода

П одставляем численные значения параметров в систему:

102∙Ik1x - 53∙Ik2x = -40

-53∙Ik1x + 113∙Ik3x = 40

Решая данную систему, получаем: Ik1x = -0.275 A, Ik2x = 0.225 A.

Зная Ik1x и Ik2x, величины сопротивлений и ЭДС, в схеме можно определить Uxx как разность потенциалов между клеммами «а» и «б». Для этого потенциал точки «б» будем считать известным и вычислим потенциал точки «а».

φ_а = φ_б + E2 – Ik2x ∙R6 + Ik1x∙R5

тогда

Е_Э = U_XX = φ_a – φ_б = E2 – Ik2x∙R6 + Ik1x∙R5 = 30–0.225∙42+0.275∙25 = = 27.439 В

Для расчета внутреннего сопротивл ения эквивалентного генератора необходимо преобразовать активный двухполюсник в пассивный (рисунок 1.6), при этом ЭДС Е1 и Е2 из схемы исключается, а внутренние сопротивления этих источников r01 и r02 в схеме остаются.

Вычисляем эквивалентное сопротивл ение схемы (рисунок 1.6) относительно зажимов «а» и «б».

Рисунок 1.6 − Схема пассивного двухполюсника

В заданной электрической цепи сопротивления R1+r01, R5 и R6 соединены в звезду, которую для упрощения преобразуем в треугольник. Определяем сопротивления ребер треугольника:

Ом

Ом

Ом

Получаем преобразованную схему с тремя узлами (рисунок 1.7).

Далее определяем эквивалентное сопротивление цепи:

Рисунок 1.7 − Схема пассивного двухполюсника

с тремя узлами

Ом

Зная ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, вычисляем ток в исследуемой ветви:

А

Ток в этой ветви получился практически таким же, как и в пунктах 2 и 3.