Тема 3. Гидравлические сопротивления Режимы движения жидкости.

Процесс перемещения жидкости характеризуется двумя режимами движения. В 1883 году их исследовал английский физик Рейнольдс. Производя экспериментальные исследования течения жидкости на созданной им установке (смотрите рисунок), он провел многочисленные опыты, изменяя при этом род и скорость течения жидкости, ее температуру, диаметр труб. Наблюдая за поведением вводимого красителя в исследуемый поток, он обнаружил два характерных режима движения.

1 – сосуд с окрашенной жидкостью; 2 – напорный бак с водомерным стеклом; 3 – мерник с водомерным стеклом; 4 – опытная труба; 5 – вентиль; 6 – переливная труба.

В одном режиме, краска из емкости 1, попав в поток жидкости перемещающейся в трубопроводе 4 в виде тонкой струйке в центр живого сечения, и в конце трубопровода продолжает двигаться той же струйкой. Это свидетельствует о том, частицы испытуемой жидкости двигались струйчато (слоисто), без перемешивания слоев жидкости. Такой режим был назван ламинарным.

В другом режиме, когда скорость была изменена с помощью вентиля 5, струйка краски, попав в поток, быстро разрушалась, разбиваясь на отдельные частички, которые двигались беспорядочно, перемещаясь с испытуемой жидкостью. Это говорит о том, что частицы в этом режиме, двигаясь вдоль оси потока, совершают беспорядочные перемещения в поперечных направлениях. Этот режим движения был назван турбулентным.

Исследования Рейнольдса, производимые с различными жидкостями и трубами, при разных температурах и скоростях позволили ему установить, что критерием режима движения служит безразмерный параметр названный числом (критерием) Рейнольдса Re – отношение произведения характерной скорости (u) и размера (внутренний диаметр трубы d) к кинематической вязкости(ν):

Re = u d / ν

Значение числа Re соответствующее переходу ламинарное режима в турбулентный, называется критическим числом Re_кр . ему соответствует критическая скорость u_кр. Установлено, что для труб круглого сечения

Re_кр = 2300. Таким образом, если Re < Re_кр или u < u_кр– режим ламинарный,

если Re > Re_кр или u > u_кр – режим турбулентный.

Виды гидравлических сопротивлений.

Гидравлические сопротивления – это силы трения, возникающие в реальной жидкости при ее движении. На их преодоление тратится часть энергии, называемой гидравлическими потерями. Решение многих задач сводится к установлению зависимости: как изменяется скорость и давление по длине потока?

Для ответа на этот вопрос используются:

• Уравнение постоянства расхода – Q = u S;

• Уравнение Бернулли – z + p / ρg + u² / 2g + ∑ h = H.

Эти уравнения имеют неизвестные: p; u; ∑ h. Для решения проблемы недостает еще одного расчетного уравнения. Им будет являться потери напора, которые вызываются сопротивлениями по длине трубопровода и местными сопротивлениями, т.е. ∑ h = h_l + h_м

где h_l – определяются силами трения;

h_м – определяются величиной и направлением скорости потока.

1. Потери по длине трубопровода определяются по формуле Дарси – Вейсбаха:

h_l = λ l u² /2gd

где l – длина трубы (м); d – диаметр трубы (м); λ - коэффициент Дарси или гидравлического сопротивления, безразмерный. Его можно рассматривать как коэффициент пропорциональности между потерей напора на трение (h_l) и произведением относительной длины трубы l/d и скоростным напором u²/2g.

λ зависит не только от вязкости, внутреннего состояния трубы (шероховатости), но и от режима движения жидкости. Поэтому определение его является одной из сложнейших задач.

Шероховатость поверхности внутренних стенок труб, каналов, лотков характеризуется наличием выступов. Их высота различна и зависит от материала изготовления, сроков эксплуатации и других факторов. Высоту выступов называют абсолютной шероховатостью. Т.к. промышленные трубы обладают неравномерной высотой выступов, то пользуются понятием эквивалентной шероховатостью. Под эквивалентной шероховатостью понимают такую условно равномерную шероховатость, при которой потери напора в трубе такие же, как при естественной шероховатости. Она определяется на основе гидравлических испытаний трубопроводов. Значения для различных труб определены и сведены в таблицы справочника (k_э, мм). Параметры шероховатости изменяются во время эксплуатации труб, что соответственно изменяет и значение коэффициента гидравлического сопротивления.

При эксплуатации труб различают гидравлически гладкие трубы (при движении жидкости по такой трубе образуется слой жидкости, движение которого считают ламинарным) и гидравлически шероховатые трубы.

При ламинарном режиме движения жидкости λ зависит только от числа Рейнольдса и расчет его ведется по формуле: λ = 64 / Rе, а потери рассчитываются либо по формуле Дарси – Вейсбаха h_l = λ l u² /2gd, либо уравнением Пуазейля – Стокса: h_l = 32 ν u l / gd².

При турбулентном режиме λ зависит не только от числа Рейнольдса, но и относительной шероховатости k_экв / d. В переходной области λ определяется по формуле Альтшуля: λ = 0,11(k_экв / d + 68 / Re)^0,25. В области квадратичных труб коэффициент λ зависит только от шероховатости и его значение определяется по формуле Шифринсона: λ= 0,11(k_экв / d)^0,25. Значение k_экв берется из таблиц.

2. Местные гидравлические сопротивления (местные потери). Под ними понимают такие элементы трубопровода, в которых происходит изменение скорости потока, отрыв струи от стенок и возникновение вихрей (смотрите рисунки).

Каждый вид местного сопротивления характеризуется коэффициентом местного сопротивления ξ (дзета), который определяется опытным путем и выражается формулами, графиками, таблицами и приводятся в справочниках.

Местные потери рассчитываются по формуле Вейсбаха:

h_м = ξ u² / 2g.

u – скорость движения жидкости. Если она меняется, то берут большую из скоростей (скорость в трубе с меньшим диаметром). Если на трубопроводе установлены несколько местных сопротивлений, то общий коэффициент местного сопротивления определяется: ∑ξ = ξ₁ + ξ₂ + ξ₃ + ξ₄ ···.

Рассмотрим некоторые виды местных сопротивлений.

1. Внезапное расширение (рис.1) и внезапное сужение (рис.2).

рис.1 рис.2

При расширении русла (рис.1) скорость падает, а давление повышается. Затрата энергии на преодоление сил трения определяется:

h _вн.рас. = (u₁ – u₂)² /2g = (u₁/u₂ -1)² u₂² /2g = ξ_вн.рас. u₂² /2g

где ξ_вн.рас=(u₁/u₂ -1)² = (S₂/S₁ – 1)² = (d₂² / d₁² – 1 )².

При сужении русла (рис.2) скорость увеличивается, а давление уменьшается. Учитывая, что потери напора обусловлены расширением струи (увеличением площади от S_с до S₂), коэффициент ξ_вн.суж.= (S₂/S_с – 1)², но степень сжатия струи S₂/S_с можно заменить коэффициентом сжатия ε = S_с/S₂, получим: ξ_вн.суж.= (1/ ε – 1)². Соответственно коэффициент сжатия находят по таблицам справочника.

В случае определения потерь напора на входе в трубу из резервуара очень большого размера, т.е. S₁ > S₂, можно считать, что d₂² / d₁² = 0 , и ξ_вн.рас= 0,5, т.е. h _вн.рас. =0,5_. u² /2g.

2. Диафрагма.

При ее установке в трубе постоянного сечения ξ_диаф. определится по формуле:

ξ_диаф.= (S/S_д ε – 1)², где S_д – площадь отверстия диафрагмы; ε – коэффициент сжатия равный S_с/S_д.

3. 

   

   Диффузор и конфузор.

диффузор конфузор

Коэффициент местного сопротивления диффузора ξ_диф. Опредекляется по формуле: ξ_диф = k ((S₂/S₁ – 1)², где k – коэффициент, учитывающий уменьшение потерь и зависящий от угла конусности α.

Коэффициент местного сопротивления конфузора ξ_кон. Определяется в долях от потерь напора при внезапном сужении ξ_кон..= k (1/ ε – 1)², где k коэффициент, учитывающий уменьшение потерь напора в конфузоре. Он зависит от угла сходимости α.

4.Изменение направления потока.

Колено без закругления. Потери возникают за счет образования вихрей, отрыва потока от стенок и они растут с ростом угла δ, который определяет ξ_кол. Потери напора определятся: h_м = ξ_кол u² / 2g

Уменьшить потери можно, если применить колено закругленное. При этом уменьшается процесс вихреобразования.

Причем это уменьшение тем больше, чем больше относительный радиус кривизны отвода R / d. При значительной его величине вихреобразование полностью устраняется, т.е. ξ _отв. Зависит от соотношения R / d, угла δ и площади поперечного сечения трубы.