Эквивалентная длина местного сопротивления.

Полные потери напора определяется:

∑ h = h_l + h_м = λ l u² /2gd + ∑ξ u² / 2g = u² / 2g (λ l /d + ∑ξ).

ξ_сист = λ l /d + ∑ξ – коэффициент сопротивления системы.

В определенных случаях местные гидравлические потери определяют через эквивалентную длину трубопровода, т.е. фактическую длину трубы увеличивают на такое значение, которое эквивалентно по своему сопротивлению местным сопротивлениям, т.е. ∑ξ = λ l_экв. /d, откуда

l_экв =∑ξ d / λ_.. То есть расчетная длина трубопровода l_расч.= l + l_экв. и потери определятся:

∑ h = λ l_расч. u² /2gd.

Тема 4. Истечение жидкости через отверстия и насадки.

Общие сведения об отверстиях и насадках.

Истечение жидкости через отверстия и насадки имеет место во многих технологических процессах: сливоналивные устройства, распыление топлива в форсунках, разбрызгивание воды в градирнях и т.д. Процесс истечения характеризуется тем, что потенциальная энергия жидкости, находящейся в резервуаре, превращается с большими или меньшими потерями в кинетическую энергию струи или капель. Основная задача истечения – определения расхода жидкости. Вместе с тем необходимо обеспечить формирование струи с помощью насадка: ее компактность и дальность полета или эффективность разбрызгивания. Этим объясняется широкое разнообразие отверстий и насадок.

Отверстия, через которые происходит истечение, подразделяются на большие и малые. Большое отверстие в боковой стенке называется отверстие, вертикальные размеры которого больше 0,1 величины напора жидкости перед этим отверстием. В этом случае следует иметь ввиду, что в живом сечении струи давление во всех точках одинаково.

Если вертикальный размер отверстия меньше 0,1 – 0,2 величины напора перед ним, то отверстие называется малым отверстием. В этом случае распределением давления в нем пренебрегают.

Стенки отверстий делятся на тонкие и толстые. Стенка считается тонкой в том случае, если вытекающая струя отрывается от нее у входной кромки отверстия и больше не касается ее. Такую форму имеет струя, вытекающая через отверстие в стенке толщиной δ < 0,2 d (рис.а), а также отверстия с заостренной кромкой (рис.б).

В обоих случаях частицы жидкости, приближаясь к отверстию из всего объема, движутся ускоренно по различным, плавным траекториям. Под влиянием сил инерции они отрываются от стенки у кромки отверстия, и затем несколько сжимаются, после этого струя принимает цилиндрическую форму. Отношение площади поперечного сечения струи в месте наибольшего сжатия S_сж. К площади отверстия S_отв. Называется коэффициентом сжатия струи (степень сжатия):

ε = S_сж / S_отв.

Толстой называется стенка с цилиндрическим отверстием δ > 0,2 d. При истечении жидкости через такое отверстие струя, отрывается от стенки при обтекании входной кромки, может в дальнейшем и соприкоснуться со стенками. В большинстве случаев она с ней не соприкасается.

Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке.

Отверстием в тонкой стенке называется отверстие в стенке, толщиной меньше его утроенного линейного размера (диаметра, высоты), который не влияет на условие истечения и форму струи. Как уже сказано его вертикальный размер а < (0,1 - 0,2) Н, а – высота отверстия, Н – величина напора.

Рассмотрим истечение жидкости через малое отверстие S₁ в тонкой стенке, находящейся на глубине Н. Уровень жидкости в резервуаре поддерживается постоянным. Давление на свободной поверхности р₀. Жидкость вытекает в воздушное пространство с давлением р_атм. Движение в сечении будет плавно-изменяющимся, параллельно-струйчатым. Т.к. напор не изменяется, то движение жидкости в самом резервуаре можно считать установившимся, т.е. для расчета параметров течения используем уравнение Бернулли, которое составлено для сечений S₁ и 0 – 0.

При истечении из малого отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре скорость и расход жидкости определяются по формулам, которые получены при решении уравнения Бернулли:

u₁ = φ √ 2g ( H + p₀/ρg - p₁/ρg ) и Q = μS_отв √ 2g ( H + p₀/ρg - p₁/ρg )

Если истечение происходит из открытого отверстия в атмосферу (р₀=р_атм), то

u = φ √ 2g H и Q = μS_отв √ 2g H

где φ – коэффициент скорости (табличные данные);

μ – коэффициент расхода (табличные данные);

S_отв – площадь отверстия;

Н – геометрический напор над центром тяжести отверстия;

Р₀ – давление на свободной поверхности жидкости

Р_атм – атмосферное давление;

Р₁ – давление в среде, в которую происходит истечение.

Отверстие можно считать как местное сопротивление и поэтому более глубокий анализ позволяет связать коэффициент местного сопротивления

ξ _отв с коэффициентом скорости φ:

φ =1/ √ 1+ ξ _отв или ξ _отв = 1/φ² – 1

Коэффициент скорости φ может быть найден экспериментально и его физический смысл заключается в том, что он показывает, во сколько раз действительная скорость истечения меньше теоретической из-за потерь энергии при формировании струи.

Зная среднюю скорость течения жидкости в сжатом сечении определяют расход жидкости:

Q = u_c S₁ = S₁ φ√ 2g H = ε φ S_отв √ 2g H = μ S_отв √ 2g H

где μ = ε φ – коэффициент расхода.

Коэффициенты μ; ε; φ; ξ называются коэффициентами истечения и они определяются опытным путем. Зависят от условия подхода жидкости к отверстию, формы, размера его, а также вязкости, напора, условий среды и критериев подобия.

Для круглого отверстия в большинстве случаев принимают:

μ = 0,62; ε = 0,64; φ = 0,97; ξ = 0,06

Истечение через насадки.

Насадком называют короткий патрубок длиной (3-4) d_отв приставленный к отверстию с целью увеличения расхода жидкости, формирования струи. В зависимости от формы отверстия в них насадки различают: цилиндрические, конические, коноидальные и другие виды. В зависимости от того, с какой стороны они приставлены к отверстию, они подразделяются на внутренние и внешние. Входная кромка может быть острая или скругленная. Скругление входной кромки изменяет условие формирования вытекающей струи и, следовательно, влияет на расход жидкости.

На практике чаще применяют насадки, нежели различные отверстия. По форме и виду они различны, но скорость и расход для всех определяется одинаково:

u₁ = φ √ 2g H и Q = μS_отв √ 2g H

Для примера рассмотрим внешний цилиндрический насадок (рис. а).

При входе жидкости в отверстие сжатие струи происходит так же, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке. Вследствие того, что сжатая часть струи окружена вихревой зоной, струя постепенно расширяется и выходит из отверстия полным сечением, поэтому ε = 1. Учитывая, что

μ= ε φ = φ. Значение коэффициента скорости для насадка меньше чем для отверстия, т.к. насадок присоединен к отверстию.

Истечение жидкости при переменном напоре.

При истечении жидкости через отверстие или насадок из небольших резервуаров или сосудов ее уровень в процессе истечения понижается, поэтому скорость истечения уменьшается с течением времени, т.е. имеет место неустановившееся движение жидкости.

Однако если напор, а следовательно, и скорость истечения меняются медленно, то движение в каждый данный момент времени можно рассматривать как установившееся и для решения можно использовать уравнение Бернулли. Исследуя решение его получим, что время t полного опорожнения сосуда в 2 раза больше времени истечения того же объема жидкости, но при постоянном напоре равного первоначальному t₀:

t = 2 t₀