2. Анализ электрического состояния линейных электрических цепей переменного тока: однофазных и трехфазных
2.1 Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока
К зажимам электрической цепи, схема замещения которой приведена на рисунке 2.1, подключен источник синусоидального напряжения U = 540∙sin(ωt - 45°) В с частотой f = 50 Гц. Параметры элементов схемы замещения: R1 = 50 Ом, R2 = 100 Ом, L1 = 159 мГн, L2 = 254.4 мГн, С1 = 63.5 мкФ, С2 = 39.8 мкФ. Выполнить следующее:
определить реактивные сопротивления элементов цепи;
определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;
записать уравнение мгновенного значения тока источника;
составить баланс активных и реактивных мощностей;
построить векторную диаграмму токов, совмещенную с топографической векторной диаграммой напряжений.
1) Реактивные сопротивления элементов цепи:
Ом;
Ом;
Ом;
Ом.
2) Расчет токов в ветвях цепи выполняем методом эквивалентных преобразований.
Укажем направления токов в ветвях (рисунок 2.1):
Рисунок 2.1 − Схема линейной электрической цепи
переменного тока
Представим схему в следующем виде (рисунок 2.2):
Рисунок 2.2 − Схема замещения линейной электрической цепи
переменного тока
Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участков цепи и всей цепи:
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Выразим действующее значение напряжений в комплексной форме:
В.
Вычисляем токи ветвей и общий ток цепи:
А;
В;
А;
А;
В;
А;
А.
3) Уравнение мгновенного з начения тока источника:
;
А;
4) Комплексная мощность цепи:
В∙А;
где Sист = 2918.48 В∙А,
Рист = 2918.48 Вт,
Qист = -2.28 вар (знак «-» определяет емкостной характер нагрузки в целом).
Полная мощность приемников:
В∙А;
– баланс практически
сходится.
5) Напряжения на элементах схемы замещения цепи:
UR1= I∙R1 = 382 B;
UC1= I∙XC1 = 382 B;
UL1 = I2∙XL1 = 381.7 B;
UR2 = I1∙R2 = 0.6 B;
UC2 = I3∙XC2 = 381.7 B;
UL2 = I4∙XL2 = 381.7 B.
6) Строим топографическую векторную диаграмму на комплексной плоскости. Выбираем масштаб: Mi = 3 А/см, Мu = 30 В/см.
Определяем длины векторов токов и напряжений:
см;
см;
см;
см;
см;
см;
см;
см;
см;
см;
см;
см.
На комплексной плоскости, изображенной на рисунке 2. 3, в масштабе откладываем векторы токов в соответствии с расчетными значениями. При этом положительные фазовые углы отсчитываем от оси (+1) против часовой стрелки, а отрицательные – по часовой стрелке.
Топографическая векторная диаграмма напряжений характерна тем, что каждой точке диаграммы соответствует определенная точка электрической цепи. Построение векторов напряжений ведем, соблюдая порядок расположения элементов цепи и ориентируя векторы напряжений относительно векторов тока: на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе, на индуктивном элементе напряжение опережает ток на 90°, а на емкостном напряжение отстает от тока на 90°. Направление обхода участков цепи выбираем, как принято, противоположно положительному направлению токов.
Рисунок 2.3 − Совмещенная векторная диаграмма токов и напряжений
на комплексной плоскости.