1.1.7 Расчет и построение потенциальной диаграммы контура.
Возьмем контур AEBFCA. Зададимся обходом контура по часовой стрелке. Заземлим одну из точек контура, пусть это будет точка А. Потенциал этой точки равен нулю φА=0 (рисунок 1.1). Зная величину и направление токов ветвей и ЭДС, а также величины сопротивлений, вычислим потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к элементу. Начнем обход от точки А.
φE = φA – I1∙R1 = -21.563 B;
φB = φE – I1∙r01 + E1 = -2.361 B;
φF = φB + E2 – I2∙r02 = 26.665 B;
φC = φF – I2∙R2 = 5.739 B;
φA = φC – I6∙R6 = 0 B.
Строим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивления контура в той последовательности, в которой производим обход контура, прикладывая сопротивления друг к другу, по оси ординат – потенциалы точек с учетом их знака.
Рисунок 1.8 − Потенциальная диаграмма контура схемы,
включающего обе ЭДС.
1.2 Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока.
Расчет цепи производим графическим методом. Для этого в общей системе координат строим вольтамперные характеристики (ВАХ) линейного и нелинейных элементов: I1 = f(U1), I2 = f(U2), I2 = f(U3).
ВАХ линейного
э
лемента
строим по закону Ома для участка цепи
.
Она представляет собой прямую, проходящую
через начало координат. Для определения
второй точки ВАХ линейного элемента
задаемся произвольным значением
напряжения. Например, напряжение на
линейном элементе возьмем равным 78 В
(UR =
78
B), тогда соответствующее значение тока
определяется по формуле
.
Мы получили координаты второй точки
ВАХ линейного элемента. Соединив
полученную точку с началом координат,
получим ВАХ линейного элемента
(рисунок
1.9) I3
= f(U3).
Далее строим общую ВАХ цепи с учетом схемы соединения элементов. В нашей цепи соединение элементов смешанное. Поэтому графически “сворачиваем” цепь. Начнем с разветвлённого участка. Линейный и нелинейный элементы соединены параллелльно, их ВАХ I3=f(U3) и I2=f(U2).
С учётом этого строим общую для них ВАХ. Для этого задаемся напряжением и складываем токи при этом напряжении I23=I2+I3. Точка пересечения этих значений (тока и напряжения) дает одну из точек их общей ВАХ. В результате получаем множество точек и по ним строим ВАХ I23=f(U23) .
Далее мы имеем характеристики нелинейного элемента I1=f(U1) и линейного с нелинейным элементами I23=f(U23), которые соединены между собой параллельно. Строим для них общую ВАХ. В данном случае задаемся током и складываем напряжения U=U1+U23. Проделаем это многократно. По полученным данным строим общую ВАХ цепи I=f(U).
Дальнейший расчет цепи производим по полученным графикам.
Чтобы найти токи
и напряжения на всех элементах цепи
поступаем следующим образом: по оси
напряжений находим значение напряжения,
равное 100 В (точка «а»). Из этой точки
восстанавливаем перпендикуляр до
пересечения с общей ВАХ цепи I=f(U), получим
точку «в». Из точки «в» пускаем
перпендикуляр до пересечения с осью
токов (точка «с»). Отрезок «ос» дает нам
искомое значение общего тока I1=0.6 А.
Когда мы опускали перпендикуляр из
точки “в” к точке «с», то пересекли ВАХ
I1=f(U1) и I23=f(U23) в точках «e»
и «f»
соответственно. Опуская перпендикуляры
из этих точек на ось напряжений, получим
значения напряжений на этих участках
цепи: U1=93
B,
U23=7
B.
Когда мы опускали перпендикуляр к оси
напряжений из точки «f»,
т
о
пересекли ВАХ I2=f(U2) и I3=f(U3) в точках «n»
и «m».
Проведя из этих точек перпендикуляр на
ось токов, получаем токи на участках
цепи I2=0.4
A
и I3=0.2
A.
В результате имеем следующие значения токов и напряжений на всех элементах цепи: I1 = 0.6 A; U1 = 93 B; I2 = 0.4 A; U2 = 7 B; I3 = 0.2 A; U3 = 7 B.
Рисунок 1.9 − Вольтамперные характеристики элементов нелинейной электрической цепи постоянного тока.