1.1.4 Анализ результатов расчета с помощью баланса мощности.
Источники E1 и Е2 вырабатывают электрическую энергию, т.к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают. Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:
E1∙I1 + E2∙I2 = I22∙(R1 + r01) + I22∙(R2 + r02) + I32∙R3 + I42∙R4 + I52∙R6 + + I62∙R6;
Подставляем числовые значения и вычисляем:
20∙0.399 + 30∙0.487 = 0.3992∙56 + 0.4872∙45 +0.0872∙32 +0.0172∙26 +
+0.1042∙51 +0.3832∙15 ;
7.986 + 14.6 = 8.929 + 10.657 + 0.244 + 0.007 + 0.552 + 2.196
22.586 Вт = 22.586 Вт;
С учетом погрешности расчетов баланс мощностей получился.
1.1.5 Сравнение результатов расчета методами контурных токов, наложения и узловых потенциалов.
Результаты расчета методами контурных токов и наложения сведены в таблицу 1.1.
Таблица 1.1
Ток в ветви
Метод расчета |
I1, A |
I2, A |
I3, A |
I4, A |
I5, A |
I6, A |
метод контурных токов |
0.399 |
0.487 |
0.087 |
0.017 |
0.104 |
0.383 |
метод наложения |
0.399 |
0.486 |
0.087 |
0.017 |
0.104 |
0.382 |
Расчет токов ветвей вышеперечисленными методами с учетом ошибок вычислений практически одинаков.
1.1.6 Применение метода эквивалентного генератора
Метод эквивалентного генератора используется для исследования работы какого-либо участка в сложной электрической цепи.
Для решения задачи методом эквивалентного генератора разделим электрическую цепь на две части: потребитель (исследуемая ветвь с сопротивлением R2, в которой требуется определить величину тока) и эквивалентный генератор (оставшаяся часть цепи, которая для потребителя R2 служит источником электрической энергии, т.е. генератором). Получается схема замещения (рисунок 1.4).
Рисунок 1.4 − Схема замещения
На схеме искомый ток I2 определим по закону Ома для замкнутой цепи:
где Еэ – ЭДС эквивалентного генератора, ее величину определяют как напряжение на зажимах генератора в режиме холостого хода, Eэ = Uхх; rэ – внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, его величина
рассчитывается как эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника относительно исследуемых зажимов.
Изображаем схему эквивалентного генератора в режиме холостого хода (рисунок 1.5), т. е. при отключенном потребителе R2 от зажимов «a» и «б».
В этой схеме есть 2 контура, в которых текут токи режима холостого хода. Для нахождения токов Ik1x и Ik2x воспользуемся методом контурных токов. Составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа:
I
k1x∙(R1
+ r01
+ R3
+ R4)
– Ik2x∙R4
= -E1
-Ik1x∙R4 + Ik2x∙(R4 + R5 + R6) = 0
П одставляем численные значения параметров в систему:
114∙Ik1x - 26∙Ik2x = -20
-26∙Ik1x + 92∙Ik3x = 0
Рисунок 1.5 − Схема эквивалентного генератора
в режиме холостого хода
Решая данную систему, получаем: Ik1x = -0.188 A, Ik2x = 0.053 A.
Зная Ik1x и Ik2x, величины сопротивлений и ЭДС, в схеме можно определить Uxx как разность потенциалов между клеммами «а» и «б». Для этого потенциал точки «б» будем считать известным и вычислим потенциал точки «а».
φа = φб + E2 – Ik2x∙R3 – Ik1x∙R5
тогда
ЕЭ = UXX = φa – φб = E2 – Ik2x∙R3 – Ik1x∙R5 = 20 – (-0.188)∙42 – (-0.053∙25) = = 41.26 В
Для расчета внутреннего сопротивл ения эквивалентного генератора необходимо преобразовать активный двухполюсник в пассивный (рисунок 1.6), при этом ЭДС Е1 и Е2 из схемы исключается, а внутренние сопротивления этих источников r01 и r02 в схеме остаются.
Вычисляем эквивалентное сопротивл ение схемы (рисунок 1.6) относительно зажимов «а» и «б».
В заданной электрической цепи сопротивления R3, R4 и R5 соединены в звезду, которую для упрощения преобразуем в треугольник. Определяем сопротивления ребер треугольника:
Рисунок 1.6 − Схема пассивн ого двухполюсника
Ом
Ом
Ом
Получаем преобразованную схему с тремя узлами (рисунок 1.7).
Рисунок 1.7 − Схема пассивного двухполюсника
с тремя узлами
Далее определяем эквивалентное сопротивление цепи:
Ом
Зная ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, вычисляем ток в исследуемой ветви:
А
Ток в этой ветви получился практически таким же, как и в пунктах 2 и 3.