2.6 Проектирование пид-регулятора, при ранее найденных данных.
Введем интегральную
составляющую со своим коэффициентом
,
подобрав ее таким образом, чтобы при
найденных ранее значениях коэффициентов:
=2,4
Корни характеристического уравнения были бы действительными
На рисунуке 8
находится структурная схема системы с
ПИД-регулятором.
Рисунок 8 Структурная схема системы с ПИД-регулятором.
Передаточная функция разомкнутой системы с ПИД-регулятором имеет вид:
По условию задания необходимо подобрать коэффициент таким образом, чтобы корни характеристического уравнения были бы действительными. Это условие выполняется при следующем ограничении:
Подставим в полученное неравенство ранее найденные значения
Примем
,
тогда при коэффициентах
,
=2,4
передаточная функция системы будет
иметь следующий вид:
2.7 Построение переходной характеристики системы с пид-регулятором
Построим переходную характеристику с передаточной функцией найденой в предыдущем пункте и для той же системы с увеличением коэффициента на 10%.
Определим передаточную функцию системы:
Воспользуемся формулой (1) для построения переходной характеристики:
Определим передаточную функцию системы:
Воспользуемся формулой (1) для построения переходной характеристики:
Переходная характеристика представлена на рисунке 9, а данные для ее построения в таблице 7.
Таблице 7 Даные для построения переходной характеристики системы с ПИД-регулятором и для той же системы с увеличением коэффициента на 10%.
t |
h(t)
|
h(t+)
|
0 |
0,9473 |
0,9466 |
0,1 |
0,9483203 |
0,947618 |
0,2 |
0,9493166 |
0,948615 |
0,3 |
0,9502898 |
0,94959 |
0,4 |
0,9512403 |
0,950545 |
0,5 |
0,9521688 |
0,95148 |
0,6 |
0,9530759 |
0,952395 |
0,7 |
0,9539621 |
0,953292 |
0,8 |
0,954828 |
0,954169 |
0,9 |
0,9556742 |
0,955029 |
1 |
0,9565011 |
0,95587 |
1,1 |
0,9573093 |
0,956694 |
1,2 |
0,9580992 |
0,957501 |
1,3 |
0,9588714 |
0,958291 |
1,4 |
0,9596263 |
0,959066 |
Рисунок 9 Переходные характеристики системы с ПИД-регулятором и для той же системы с увеличением коэффициента на 10%
Найдем время установления процесса для системы с ПИД-регулятором и для той же системы с увеличением коэффициента на 10%.
По условию задания
Обозначим:
Графики функций представлены на рисунке 10, данные для построения в таблице 8
Таблица 8 Данные
для построения графиков функций
и
t |
|
|
0 |
-0,6598 |
1 |
1 |
-0,4615049 |
0,73125 |
2 |
-0,2866849 |
0,534726 |
3 |
-0,1325611 |
0,391019 |
4 |
0,0033168 |
0,285932 |
5 |
0,1231087 |
0,209088 |
6 |
0,2287191 |
0,152896 |
7 |
0,3218268 |
0,111805 |
8 |
0,4039119 |
0,081757 |
9 |
0,4762793 |
0,059785 |
10 |
0,5400795 |
0,043718 |
11 |
0,5963267 |
0,031969 |
12 |
0,6459151 |
0,023377 |
13 |
0,6896329 |
0,017094 |
14 |
0,7281753 |
0,0125 |
Рисунок 10 Графики функций и
Из Рисунка 10 видно, что время установления процесса t= 5,498c.
По условию задания
Обозначим :
Графики функций представлены на рисунке 11, данные для построения в таблице 9
Таблица 9 Данные
для построения графиков функций
и
t |
|
|
0 |
-1,0365 |
1 |
1 |
-0,7694231 |
0,749012 |
2 |
-0,5339641 |
0,561019 |
3 |
-0,32638 |
0,42021 |
4 |
-0,1433708 |
0,314743 |
5 |
0,0179729 |
0,235746 |
6 |
0,1602159 |
0,176577 |
7 |
0,2856194 |
0,132258 |
8 |
0,396177 |
0,099063 |
9 |
0,4936462 |
0,074199 |
10 |
0,5795765 |
0,055576 |
11 |
0,655334 |
0,041627 |
12 |
0,7221228 |
0,031179 |
13 |
0,7810049 |
0,023354 |
14 |
0,8329162 |
0,017492 |
Рисунок 11 Графики функций и
Из Рисунка 11 видно, что время установления процесса t= 6,1c