2.1. Построение переходной характеристики объекта

Переходная характеристика-это реакция объекта на единичное ступенчатое воздействие h(t).

Передаточная функция моего варианта имеет следующий вид:

;

Воспользуемся формулой Хевисайда (1) для построения переходной характеристики:

(1)

где -корни уравнения

Проведем исследование и построение переходной характеристики функции :

1. Область определения функции D(h)=[0;+∞)

2. Исследуем общие свойства функции

Т.к h(t)≠-h(t)-функция ни четная, ни нечетная.

3) Находим точки пересечения графика функции с осями координат

Точка пересечения с осями координат –(0;0)

4) Найдем критические точки и интервалы монотонности

>0,

т.к >0, то функция монотонно возрастает на промежутке [0;+∞)

5) Найдем точки перегиба

<0

т.к <0 ,то функция выпукла на промежутке [0;+∞)

6) Асимптоты:

У данной функции отсутствует вертикальная асимптота, т.к отсутствуют точки разрыва .

-наклонная асимптота, если существуют

-горизонтальная асимптота.

7 Переходная характеристика представлена на рисунке 1, а данные для ее построения в таблице 1

Таблица 1 данные для построения переходной характеристики

t	h(t)
0	0
3	15,829
6	23,3061
9	26,838
12	28,506
15	29,294
18	29,666
21	29,842
24	29,925
27	29,964
30	29,983
33	29,992
36	29,996
39	29,998
41	29,999

Рисунок 1 Переходная характеристика.

2.2 Нахождение времени установления процесса на выходе из условия

Исходя из условий время регулирования

время установления процесса.

2.3 Проектирование пропорционального регулятора, обеспечивающего статистической ошибки от установившегося значения

Спроектируем пропорциональный регулятор, который обеспечивает заданный процент статистической ошибки, от установившегося режима, т.е определим коэффициент . На Рисунке 2 находится структурная схема системы с П-регулятором.

Рисунок 2 Структурная схема системы с П-регулятором

Определим передаточную функцию системы :

Воспользуемся формулой (1)

Проведем исследование и построение переходной характеристики функции :

1)Область определения функции D(h)=[0;+∞)

2)Исследуем общие свойства функции

Т.к h(t)≠-h(t)-функция ни четная, ни нечетная.

3) Находим точки пересечения графика функции с осями координат

Точка пересечения с осями координат –(0;0)

4)Найдем критические точки и интервалы монотонности

>0,

т.к >0, то функция монотонно возрастает на промежутке [0;+∞)

5) Найдем точки перегиба

<0

т.к <0 ,то функция выпукла на промежутке [0;+∞)

6) Асимптоты:

У данной функции отсутствует вертикальная асимптота, т.к отсутствуют точки разрыва .

-наклонная асимптота, если существуют

-горизонтальная асимптота.

7) Переходная характеристика представлена на рисунке 3, а данные для ее построения в таблице 2

Таблица 2 данные для построения переходной характеристики системы с П-регулятором.

t	h(t)
0	0
0,1	0,549
0,2	0,787
0,3	0,89
0,4	0,935
0,5	0,955
0,6	0,963
0,7	0,967
0,8	0,9687
0,9	0,9694
1	0,9697
1,1	0,9699
1,2	0,96995
1,3	0,96998
1,4	0,96999

Рисунок 3 Переходная характеристика системы с П-регулятором

Исходя из условий время регулирования

-время установления процесса.

Используя П-регулятор, добились резкого снижения времени установления процесса.

2.4. Проектируем ПД-регулятор, обеспечивающий время переходного процесса, по крайней мере, в 2 раза меньше, чем в пункте 2.3

Спроектируем ПД-регулятор, который обеспечивает время установления процесса, по крайней мере, в 2 раза меньше, чем у П-регулятора, т.е определим коэффициент . На Рисунке 4 находится структурная схема системы с ПД-регулятором.

Рисунок 4 Структурная схема системы с ПД-регулятором.

Определим передаточную функцию системы:

Воспользуемся формулой (1) для построения переходной характеристики системы с ПД-регулятором

Определим с учетом того, что время установления процесса будет в 2 раза меньше, чем в предыдущем случае, т.е

По условию задания и задаваясь временем установления процесса определим .

Обозначим :

Проведем полное исследование графиков функций и .

1)Область определения

>0

т.к знаменатель дроби не может быть равен нулю

D( )=(- ;-0,13) (-0,13;+∞)

2) )Исследуем общие свойства функции

т.к ≠ , то функция ни четная , ни нечетная.

3) Находим точки пересечения графика функции с осями координат

Точка пересечения с осями координат –(0;0,146)

4)Найдем критические точки и интервалы монотонности

>0,

функция возрастает на промежутке (- ;-0,13) (-0,13;+∞).

5) Найдем точки перегиба

функция выпукла на промежутке (-0,13;+∞), функция вогнута на промежутке (- ;-0,13).

6) Асимптоты:

У данной функции есть вертикальная асимптота в точке разрыва -0,13

-наклонная асимптота, если существуют

-горизонтальная асимптота.

1)Область определения

D( )=(- ;4,3) (4,3;+∞)

2) )Исследуем общие свойства функции

т.к ≠ , то функция ни четная , ни нечетная.

3) Находим точки пересечения графика функции с осями координат

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю

Точки пересечения с осями координат (0;0,02); (-0,13;0)

4)Найдем критические точки и интервалы монотонности

,

функция возрастает на промежутке (- ;4,3) (4,3;+∞).

5) Найдем точки перегиба

функция выпукла на промежутке (4,3;+∞), функция вогнута на промежутке (- ;4,3).

6) Асимптоты:

У данной функции есть вертикальная асимптота в точке разрыва 4,3

-наклонная асимптота, если существуют

У данного графика функции нет горизонтальной асимптоты.

Графики для нахождения коэффициента находятся на рисунке 5

Данные для нахождения коэффициента находятся в таблице 3

Таблице 3 Данные для нахождения коэффициента

-3	1,09	-0,26
-2	1,14	-0,19
-1	1,34	-0,1
1	0,79	0,22
2	0,88	0,6
3	0,92	1,59
4	0,93	8,85
5	0,95	-4,96

Рисунок 5 Нахождение коэффициента

Из графика по нахождению коэффициента видно, что решением является значение коэффициента в точке пересечения двух графиков, следовательно, =2,4.

Определим правильность нахождения коэффициента . Передаточная функция замкнутой системы при =2,4 будет иметь следующий вид:

Исходя из условий время регулирования

-время установления процесса

Переходная характеристика представлена на рисунке 6 , а данные для ее построения в таблице 4

Таблица 4 данные для построения переходной характеристики системы с ПД-регулятором.

t	h(t)
0	0,948
0,1	0,9489
0,2	0,949
0,3	0,95
0,4	0,951
0,5	0,952
0,6	0,9531
0,7	0,9538
0,8	0,954
0,9	0,955
1	0,9558
1,1	0,956
1,2	0,957
1,3	0,9575
1,4	0,958

Рисунок 6 Переходная характеристика системы с ПД-регулятором