3.3.Показники, що характеризують ряди розподілу. Ряди розподілу характеризуються коефіцієнтом асиметрії та коефіцієнтом ексцесу.

Коефіцієнт асиметрії показує скошеність кривої нормального закону розподілу вправо чи вліво відносно осі ОХ.

(3.12)

де ‑ середнє значення ознаки;

М_О – модальне значення ознаки;

 ‑ середньоквадратичне відхилення.

Якщо А0, то скошеність буде лівостороння.

Якщо А0, то скошеність буде правосторонньою.

Якщо А=0 – розподіл симетричний.

Коефіцієнт ексцесу характеризує гостровершність вершини розподілу, скупченість варіантів навколо середньої арифметичної.

(3.13)

де  ‑ середньоквадратичне відхилення;

 ‑ центральний момент розподілу.

, (3.14)

де ‑ середнє значення ознаки;

Xi – індивідуальне значення ознаки;

- загальна сума частот усіх інтервалів.

Якщо Е3, то вершина кривої розподілу – гостроверха.

Якщо Е3 – нормальна крива.

Якщо Е3 ‑ вершина кривої розподілу – тупа.

Для нормального розподілу характерним є те, що середня арифметична, мода і медіана рівні між собою. Для асиметричного розподілу характерні деякі розбіжності:

• при правосторонній асиметрії >Mе>Mo

• при лівосторонній асиметрії < Mе<Mo

а) Для кількісної ознаки – стаж водіїв побудуємо криву розподілу за допомогою рис.1:

Рис.6. Крива розподілу водіїв за стажем основі гістограми розподілу кількості водіїв за стажем.

Коефіцієнт розподілу:

А= - А>0, отже скошеність буде правосторонньою.

Щоб розрахувати ексцес розрахуємо центральний момент розподілу:

Е = - Е >3, то крива розподілу буде гостроверха.

Рис.7. Крива розподілу для кількісної ознаки – стажу.

б) Для кількісної ознаки – продуктивність праці (т/год) побудуємо криву розподілу. (на основі структурного групування табл.№9, та рис. №2)

Коефіцієнт розподілу:

А= - А<0,отже скошеність буде лівосторонньою.

Щоб розрахувати ексцес розрахуємо центральний момент розподілу:

= 14213,3

Е = - Е <3, то крива розподілу буде тупа.

Рис.8 Крива розподілу для кількісної ознаки – продуктивності праці.

в) Для кількісної ознаки – час у русі (год) побудуємо криву розподілу. (на основі структурного групування табл.№10, та рис. №3).

Коефіцієнт розподілу:

А= - А>0,отже скошеність буде правосторонньою.

Щоб розрахувати ексцес розрахуємо центральний момент розподілу:

= 882,9

Е = - Е <3, то крива розподілу буде тупа.

Рис.9 Крива розподілу для кількісної ознаки – час у русі (год).

3.4. Перенос результатів вибіркового спостереження на генеральну сукупність.

До цієї частини курсової роботи ми мали справу лише з вибірковим спостереженням. Чому ми використовували вибіркове спостереження:

• економія часу;

• зведення до мінімуму порчі одиниць сукупності;

• необхідність детального вивчення кожної одиниці сукупності;

• правильний розрахунок помилок реєстрації.

До задач вибіркового спостереження належать:

• визначення помилки репрезентативності;

• визначення об’єму вибірки, що необхідна для даної ознаки.

Для випадкового без повторного відбору середня помилка репрезентативності становить:

_х = (²/n *(1 - n/N))^1/2

де ² – дисперсія, квадрат середньоквадратичного відхилення;

n – кількість одиниці вибіркової сукупності;

N ‑ кількість одиниці генеральної сукупності.

Гранична помилка репрезентативності, яка залежить від коефіцієнту довіри t: _х = t*_х,

де t = 1, t = 2, t = 3, що відповідає вірогідності р = 0,683, р = 0,954, р = 0,997 відповідно.

Розповсюдження результатів безповторного вибіркового спостереження на генеральну сукупність здійснюється методом прямого перерахування, коли узагальнюючий показник вибіркової сукупності множиться на кількість одиниць генеральної сукупності.

1) Для кількісної ознаки – продуктивність праці т/год за 6 днів, середня помилка репрезентативності становить:

_х = ( 47/28* (1-28/131))^1/2=1,2

Гранична помилка репрезентативності при заданому коефіцієнті довіри t=2, з ймовірністю 0,954:

_х = 2*1,2 = 2,4

Тобто, враховуючи заданий рівень вірогідності, можна сказати, що із генеральної сукупності 131 водіїв значення отриманої продуктивності праці буде змінюватися в межах:

131,7 т/год   136,5 т/год

Загальна продуктивність праці за звітний період (6 днів) для 131 водія:

Продуктивність праці = * N;

Продуктивність праці = 134,1*131 = 17567,1 (т/год)

2) Для кількісної ознаки – час в русі за 6 днів, середня помилка репрезентативності становить:

_х = (26,4 /28 * (1 – 28/131))^1/2 = 0,8

Гранична помилка репрезентативності при заданому коефіцієнті довіри t=2, з ймовірністю 0,954:

_х = 2*0,8=1,6

Тобто, враховуючи заданий рівень вірогідності, можна сказати, що із генеральної сукупності 131 водіїв значення отриманої кількості часу у русі буде змінюватися в межах:

40,1 год   43,3 год

Загальний час у русі за звітний період (6 днів) для 131 водія:

Час у русі = * N;

Час у русі = 41,7*131=5462,7 (год)