12. Что такое картографическая проекция

Независимо от того, рассматриваете ли Вы Землю как сферу или как сфероид, Вы должны преобразовать ее трехмерную поверхность в плоское изображение на карте. Это преобразование, выполняемое по математическим законам, называется картографической проекцией. Проекции – не абсолютно точные представления географического пространства. Каждая создает свой набор типов и величин искажений на плоской карте. Искажаются  на карте: форма объектов, площадь, расстояние, направления.

В зависимости от того, какие пространственные характеристики при проектировании остаются без искажения, различают равноугольные (или конформные), равновеликие, равнопромежуточные (эквидистантные) проекции и азимутальные проекции.

• Равноугольные проекции. Равноугольные проекции сохраняют без искажений малые локальные формы.

• Равновеликие проекции. Равновеликие проекции сохраняют площадь изображаемых объектов. Вследствие этого другие свойства: форма, углы, масштаб - искажаются.

• Равнопромежуточные проекции. Карты с равнопромежуточными проекциями сохраняют расстояния между определенными точками. Правильный масштаб не сохраняется никакой проекцией на всей карте; однако, в большинстве случаев существует одна или более линий на карте, вдоль которых масштаб сохраняется постоянным.

• Азимутальные проекции или проекции истинных направлений - используются для сохранения некоторых кривых, описывающих большие окружности, и придают правильные азимутальные направления всем точкам на карте относительно центра.

13. Семейства проекций.

Поскольку карты являются плоскими, в качестве вспомогательных поверхностей некоторых простейших проекций используются геометрические фигуры, которые можно развернуть на плоскость без растяжения их поверхностей. Они называются развертывающимися поверхностями. Типичными примерами являются конусы, цилиндры и плоскости. Картографические проекции систематически проецируют местоположения с поверхности сфероида на условные местоположения на плоской поверхности, используя уравнения картографических проекций. Первым шагом при проецировании одной поверхности на другую является создание одной или более точек контакта. Каждая такая точка называется точкой касания.

Азимутальная проекция проходит по касательной к глобусу только в одной точке. Конусы и цилиндры касаются глобуса вдоль линии. Если поверхность проекции пересекает глобус, то полученная в результате проекция является секущей, а не касательной. Независимо от того, является ли контакт касательным или секущим, его место очень значимо, поскольку определяет точку или линии нулевого искажения. Эту линию истинного масштаба называют стандартной линией.

В общем случае, искажение проекции увеличивается с увеличением расстояния от точки контакта. Картографические проекции можно классифицировать в соответствии с используемой для них проекционной поверхностью: конические, цилиндрические или азимутальные (проекции на плоскость).

14 И 15 Проекция Гаусса-Крюгера и Универсальная Поперечная проекция Меркатора (utm).

Проекция Гаусса-Крюгера и универсальная поперечная координатная система Меркатора (UTM) обеспечивают точные измерения в метрической системе. Проекция Гаусса-Крюгера и Universal Transverse Mercator (UTM) - это разновидности поперечно-цилиндрической проекции.

Проекция Гаусса-Крюгера и Универсальная Поперечная проекция Меркатора (UTM). Наиболее широко распространенной в ГИС проекцией является Универсальная Поперечная проекция Меркатора (UTM), в России аналогом этой системы является система проекция Гаусса-Крюгера. (Слайд 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32)

Эти проекции является поперечно цилиндрическими, зональными. Проекции Гаусса- Крюгера и UTM делят земную поверхность на 60 пронумерованных зон шириной по 6 градусов долготы. Зоны пронумерованы. Нумерация в проекции Гаусса-Крюгера начинается с Гринвичского меридиана, в UTM - начиная от 180- градусного меридиана в восточном направлении.

Зональная проекция подразумевает проведение проецирования не одновременно для всего сфероида, а отдельно для каждой зоны. Проецирование осуществляется столько раз, сколько существует зон. Для получения проекции какой-либо из 60-ти зон, цилиндр размещают относительно сфероида таким образом, чтобы поверхность цилиндра наиболее плотно прилегала к поверхности сфероида в пределах этой зоны. Центральный меридиан размещается в центре области интереса. Такой способ проецирования позволяет свести искажения, неизбежные при проецировании, к минимуму. Эти проекции наилучшим образом подходит для регионов, вытянутых в направлении север-юг.

Система координат зоны проекций Гаусса- Крюгера и UTM.

Каждая зона имеет свой центральный меридиан, относительно которого она охватывает 3 градуса к западу и 3 градуса к востоку. Меридианы и параллели представляют собой кривые линии, за исключением осевого (центрального меридиана) меридиана. Каждая зона представляет особую координатную систему. Система координат прямоугольная. Начало координат каждой зоны находится в точке пересечения экватора с осевым меридианом зоны. Каждая зона имеет свое начало координат. Осевой меридиан и  экватор принимают за координатные оси: осевой меридиан за ось абсцисс, а экватор за ось ординат. Единица измерения – метр. Для областей, находящихся в северном полушарии, ложный сдвиг северном направлении равен 0 м, в восточном направлении 500 000 м (координата  X самой западной точки зоны составляет »165 км).

В проекции Гаусса-Крюгера цилиндр касается эллипсоида по центральному меридиану, масштаб (scale) вдоль него равен 1

Проекция UTM является конформной  (равноугольной), искажения площадей, расстояний и направлений в пределах каждой зоны минимальны. UTM - это проекция на секущий цилиндр и масштаб равен единице вдоль двух секущих линий, отстоящих от центрального меридиана на 180 000 м. Вдоль центральная меридиана масштабный коэффициент равен 0,9996.

Цилиндр разворачивают в плоскость и накладывают прямоугольную километровую сетку с началом координат в точке пересечения экватора и центрального меридиана. Вертикальные линии сетки параллельны центральному меридиану. Для того, чтобы все прямоугольные координаты были положительны, вводится величина ложного восточного смещения (false easting), равное 500 000 м, т.е. координата X на центральном меридиане равна 500 000 м.

В южном полушарии в тех же целях вводится ложного северного смещения (false northing)10 000 000 м.

Важно понимать, что вертикали километровой сетки не ориентированы точно на север (за исключением линии на центральном меридиане), угол расхождения с меридианами может составлять до 3°.