9.5. Движение свободной микрочастицы
Пусть
микрочастица движется вдоль
и пусть
,
т. е. она свободная, тогда ее движение
описывает амплитудное уравнение
Шредингера
где
-
только кинетическая энергия мик -
частицы.
После подстановки
и
замены
- волновое число Волновой вектор
.
Решением
данного дифференциального уравнения
будет функция
Найдем вид функции (x, y, z, t), которая является решением полного уравнения Шредингера (x,t) = f(x)(t) или
(x,
y, z, t) = f(x,
y, z)(t)
После преобразования решение будет иметь вид
.
Анализ:
1)
Решение данной задачи, т. е. волновая
функция
-
это
суперпозиция двух плоских волн,
распространяющихся в разных направлениях.
2)
При движении микрочастицы вдоль
положительного направления оси
и решением уравнения движения есть
функция
,
т. е. в классической теории (см. "Механика
…". Лекция 7) это обычная плоская волна
.
В другом случае
,
т. е.
и
-
тоже плоская волна.
3
)
В процессе вывода получили, что
,
т. е.
,
где
-
волновое число. График зависи -
мости от - парабола, т. е. спектр энергий свободной микрочастицы - сплошной.
4)
Найдем вероятность нахождения микрочастицы
на участке вдоль оси
.
,
т.
е. вероятность нахождения микрочастицы
пропорциональна
и имеет одинаковое значение вдоль всей
траектории движения.