214 Mba за 10 дней

При построении дерева решений мы исходили из возможного выигрыша

в случае удачи в размере 1 000 000 долл. Эта сумма была выбрана в

качестве ожидаемого денежного эквивалента (EMV) события обнаружения

нефти только для удобства. Распределение содержит широкий

спектр значений. Как видно из таблицы, с вероятностью 0,005 выигрыш

может оказаться равным 6 000 000 и 50 000 долл. Если перемножить значения

выигрыша в долларах на соответствующие вероятности, указанные

во втором столбце, а затем сложить произведения, то вы получите в

сумме 1 000 000 долл., т.е. использованный выше EMV.

Построение функции непрерывного распределения позволяет лицам,

ответственным за принятие решений, установить среднее или EMV,

когда они не знают, с чего начать. Построение кумулятивного распределения

— это метод объединения серии ваших суждений относительно

вероятности верхней границы, середины и нижней границы интервала

неизвестного исхода для установления EMV, используемого при принятии

решения.

В графической форме кумулятивное распределение диапазонов исходов

напоминает большую букву S. Имея перед собой такую кривую, вы

видите все возможные исходы, т.е. своего рода динамику их, а не только

разрозненные статичные точки. Как показано на следующем рисунке,

Сэм Хьюстон считает, что все возможные в данном случае исходы попадают

в непрерывный диапазон значений от 0 до 6 000 000 долл.

Диапазон вероятностей от 0 до 1,0 кумулятивного распределения разбивается

на квантили (fractiles), или части, методом медиан интервалов

значений (bracket median technique). Представленная выше в табличной

форме (см. с. 213) CDF разбита на квантили именно таким способом.

Для разбиения диапазонов вероятностей CDF, например, на пять диапазонов

следует использовать квантили 0,1; 0,3; 0,5; 0,7 и 0,9. Эти квантили будут

представлять собой арифметическое среднее диапазонов значений

0-0,2; 0,2-0,4; 0,4-0,6; 0,6-0,8 и 0,8-1,0 соответственно (см. с. 215).

Квантиль 0,5 равнозначен медиане, поскольку с каждой его стороны

находится ровно половина возможных значений. Медиана не обязательно

представляет собой то же самое, что среднее, которое мы использовали

для обозначения центра нормального распределения. Медиана — это

просто центр диапазона значений. Среднее — это сумма произведений

всех вероятностей на соответствующие значения; именно такая сумма

была рассчитана при определении EMV события обнаружения нефти в

размере 1 000 000 долл.

ДЕНЬ 5 / КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА 215

Кумулятивная функция распределения

Значения возможных исходов бурения на нефть (в тыс. долл.)

0,9

Вероятность исходов Q -J

бурения на нефть,

меньшая или равная

заданному значению « , -

(при пяти квантилях) '

0,3

0,1

0 500 870 1 000 2 000 т 6 000

Стоимость нефти

Для соединения концепции CDF с деревом решений применительно

к принятию важных управленческих решений вообразим, как следовало

бы представить графически все значения вознаграждения, которое может

подарить вам нефтяная скважина. Я вижу диапазон значений, изображенных

в виде веера (fan) вероятностей. Кому-то может не хватить терпения

для представления бесконечных возможностей в виде ветвей дерева,

поэтому в качестве вспомогательного средства используем концепцию

CDF.

Графическое представление кумулятивного распределения. Чтобы

представить CDF в графической форме, вам следует опираться на собственное

суждение и данные ваших исследований. Нужно задать себе ряд

вопросов:

Каким должно быть значение, при котором 50% времени результат

оказывается выше или ниже заданного значения (медиана)?

Каким должно быть значение на нижнем конце диапазона

(квантиль 0,10)?

Каким должно быть значение на верхнем конце диапазона

(квантиль 0,90)?

216 MBA ЗА 10 ДНЕЙ

Дерево решений для ситуации бурения на нефть

Используется функция непрерывного распределения вероятности (в тыс. долл.)

2100 0,9 квантиль

1150 0,7 квантиль

870 0,5 квантиль

750 0,3 квантиль

130 0,1 квантиль

Пустая скважина

EMV = 0,9 [(0,2 х 130 000) + (0,2 х 750 000) + (0,2 х 870 000) + (0,2 х 1 150 000) + (0,2 + 2 100 000)] = 900 000 000 долл.

Ответив на эти вопросы, вы сможете представить CDF того, что, по

вашему мнению, будет диапазоном возможных исходов. Ограничившись

пятью исходами или пятью квантилями кумулятивного распределения,

вы можете изобразить веер событий и их вероятностей как пять ветвей

на дереве решений.

Ожидаемый денежный эквивалент будет таким же, как при нашем

первом рассмотрении данного примера, но только потому, что с самого

начала для удобства была выбрана правильная величина EMV.

Сокращенный вариант такого анализа называют «методом индюка

Пирсона» (Pearson turkey method). Вместо пяти квантилей используется

всего три — 0,05; 0,6 и 0,95. Соответствующие этим квантилям вероятности

- 0,185; 0,63 и 0,185.

Применительно к крупным задачам для построения дерева решений

применяются программы, моделирования методом Монте-Карло (Monte

Carlo simulation models). Дерево и параметры веера событий в концепции

кумулятивного распределения встроены в компьютерную модель.

Чтобы получить представление о возможном реальном развитии

событий, программу приходится прогонять многократно. Некоторые из

компаний, входящих в первые 500 по данным журнала Fortune, используют

этот метод.

возможных

событий

Ожидаемый

денежный

эквивалент

(EMV)

900 .

Вероятность

нахождения

нефти s

0,90/

ДЕНЬ 5 / КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА 217

Кумулятивное распределение и анализ методом квантилей можно

применять к ситуациям, в которых EMV ветви дерева решений неопределенен.

Но как бы то ни было, суждение аналитика превыше всего. Дерево

— это всего лишь инструмент, который МВА обязан использовать в сочетании

со своими знаниями и интуицией.

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ

Модели линейной регрессии (linear regression models) применяются

в самых разных деловых ситуациях для установления зависимости между

переменными, которые, как подсказывает аналитику его интуиция, должны

быть между собой связаны. После того как зависимость установлена,

ее можно использовать для прогнозирования. Обычно анализ методом

регрессии используется для соотнесения продаж с ценой, мероприятиями

по продвижению товара и рыночными факторами; курса акций с доходами

и процентными ставками; затрат на производство с объемами

выпуска. Но, конечно, его можно использовать также и для ответов на такие,

например, вопросы: «Как влияет температура воздуха на продажу мороженого

в стаканчиках?» Независимой переменной (independent variable)

(X) в данном сценарии является температура. Это та переменная, от

которой, как считается, зависит все происходящее. Зависимой переменной

(dependent variable) (Y) будет объем продаж. Температура на улице

влияет на объем продаж, но не наоборот.

Для анализа методом регрессии необходимо собрать данные, чтобы

установить зависимость между переменными. Когда частных значений

много, как в случае информации по изменениям температуры и объема

продаж, можно построить график, откладывая по оси X значения температуры,

а по оси Y — значения объема продаж. Цель анализа — составление

уравнения линии, которая наилучшим образом отображает зависимость.

При анализе методом регрессии стараются так провести линию

между нанесенными на график точками, чтобы «значение суммы

квадратов отклонений точек от линии было наименьшим». При работе

методом наименьших квадратов (least squares method) требуется

бесконечно складывать, вычитать и умножать. Для облегчения расчетов

нужны деловой калькулятор или программа построения электронных

таблиц.