23. Найімовірніше значення багаторазового і нерівноточно вимірювальної величини.

Точність результатів багаторазових вимірів однієї й тієї ж величини оцінюють у такій послідовності.

Знаходять найімовірніше (найбільш точне для даних умов) значення вимірюваної величини за формулою арифметичної середини х =[l]/n.

Обчислюють відхилення δi =li - х кожного значення вимірюваної величини l1, l2,... ln від значення арифметичної середини. Контроль обчислень: [δ] = 0.

За формулою Бесселя обчислюють середню квадратичну помилку одного виміру.

Якщо вимірюють лінійну величину, то підраховують відносну середню квадратичну помилку кожного виміру й арифметичної середини.

При необхідності підраховують граничну помилку одного виміру, що може служити припустимим значенням помилок аналогічних вимірів.

24. Порядок обробки нерівно точних вимірювань однієї величини.

Рекомендується наступний порядок обчислень, приведений у таблиці:

№ виміру
1	2	3	4	5	6	7	8	9

1.В графу 2 вписують результати вимірів і в графу 3 – їх ваги . Визначають

2. Вибирають деяке наближене начення виміряної величини і визначають різниці , записуючи їх в графу 4. Значення вибирають так, щоб всі різниці блут додатніми.

3. В графі 6 визначають додаток і суму .

4.Визначають: , помилку округлення , де - точне найвірогідніше значення.

5.В графі 5 визначають і в графу 7 добуток

6.Визначають суму і перевіряють контрольну рівність:

7.В графі 8 визначають на арифмометрі суму і в графу 9 суму

8.Перевіряють контрольну рівність:

Але

25. Опис помилок точності по різницях подвійних рівно точних вимірювань.

Середня квадратична похибка для одого рівноточного вимірювання та середня квадратична похибка одиниці ваги для нерівноточного вимірювання відповідно обчислюється за формулами Бесселя або у матричному вигляді.

Якщо маємо два рівноточних результата вимірювань однієї і тієї ж величини, виконаних однаковим способом, то можно припустити, що їх систематичні помилки в істотній частині близькі одна до одної і систематичний вплив в різниці таких результатів буде в значній мірі погашатися. Тому систематичні помилки в різницях подвійних результатів вимірювань називають залишковими систематичними помилками.

При досить великому числі подвійних вимірів середню величину систематичної помилки в різницях на підставі компенсаційного властивості випадкових помилок знаходять як середнє арифметичне з цих різниць

26. Зміст коефіцієнту кореляції та його властивості.

Коефіцієнт кореляції - це міра тісноти лінійного кореляційного зв’язку і обчислюється за формулою:

xi,yi – різні значення змінних, отримані зі спостережень.

с ереднє арифметичне величини

емпіричне середнє квадратичне відхилення

емпіричне середнє квадратичне відхилення

число спостережень

Властивості:

1) коефіцієнт кореляції змінюється в межах від -1 до +1, тобто

2) коли коефіцієнт кореляції дорівнює +1 або -1, між та існують точні прямолінійні зв’язки, тобто:

При зі збільшенням або зменшенням збільшується або зменшується . Коли , зі збільшенням зменшується і зі зменшенням збільшується .

3)якщо , то між та прямолінійного кореляційного зв’язку не існує. Чим ближче коефіцієнт кореляції до =1 або -1, тим ближче кореляційний зв’язок між змінними та до функціональної; чим ближче коефіцієнт кореляції до 0, тим менш зв’язані між собою змінні та .