Теоретичні відомості

Параметрична оптимізація в технічних системах

Оптимізація передбачає реалізацію найкращих характеристик на основі прийнятих критеріїв якості роботи системи чи технічного комплексу. Тому в технічних системах оптимізація досягається за рахунок зміни конкретних параметрів цієї системи, що забезпечує досягнення оптимального стану роботи системи з точки зору прийнятого критерія якості роботи цієї системи.

Рис.1. Самоналагоджувальна система

Самоналагоджувальні системи(рис.1) використовують спеціальний комплекс котрий відслідковує оптимальність стану технічної системи з точки зору прийнятого критерію якості. У тих випадках коли має місце порушення стану оптимальності, то цільову функцію(ЦФ) представляють у наступному вигляді:

Оптимізація системи будь-яким математичним методом, наприклад, градієнтним передбачає знаходження таких значень параметрів котрі забезпечують оптимальність за прийнятим критерієм якості.

Функцію визначення поточного стану і оптимальних параметрів реалізує блок самоналагодження, тобто цей блок встановлює наявність відхилення від оптимальності прийнятого критерія якості і обчислює певним методом нові значення параметрів закону керування.

Математична модель динаміки польоту літака ту-154б в режимі автоматичної стабілізації висоти

Лінеаризовані диференціальні рівняння руху літака в повздовжній площині з постійною швидкістю (конфігурація польотна) в турбулентній атмосфері у відхиленнях координат від їх значень в горизонтальному польоті мають наступний вигляд (знак варіації  пропущений):

де прийняті наступні позначення відхилень координат від їх значень в горизонтальному польоті: - кут тангажу, - кут атаки у спокійній атмосфері, - кут атаки із врахуванням дії атмосферної турбулентності, - приріст кута атаки через дію вертикальної складової швидкості вітру , - кут нахилу траекторії, - відхилення руля висоти, Н – висота польоту, - вертикальне перевантаження.

Алгоритм функціонування АБСУ в режимі автоматичної стабілізації заданої висоти

Спрощений алгоритм функціонування повздовжнього каналу АБСУ в режимі автоматичної стабілізації заданої висоти має наступний вигляд:

Математичні характеристики випадкових величин

Основнимими числовими характеристиками будь якої випадкової величини є математичне очікування, дисперсія і середньоквадратичне відхилення.

Математичне очікування – це невипадкова стала величина, що визначає середнє значення випадкової величини. Для даного випадку, математичне сподівання визначається як середнє арифметичне, за формулою:

Середньоквадратичне відхилення – це арифметичне значення квадратного кореня розсіяння випадкової величини, тому середньоквадратичне відхилення  приростів визначаються наступним чином:

Особливості польоту літака в турбулентній атмосфері

Рух літака у загальному випадку відбувається під дією тяги двигунів, сили тяжіння та аеродинамічних сил, обумовлених взаємодією літака з повітряним середовищем. На тягу двигуна та аеродинамічні сили суттєвий вплив чинить розподіл за траекторією польоту літака таких метеорологічних факторів як вітер, температура, тиск, густина та вологість повітря, причому, вітер – у більшій мірі.

Вітром, в широкому значенні слова, називається будь-який рух повітря відносно земної поверхні. Він може включати в себе крупномасштабні горизонтальні та постійні за швидкістю зміщення повітряних мас, так і маломасштабні, невпорядковані переміщення – турбулентність. І якщо перші чинять значний вплив, в основному, на розв’язання навігаційних задач, то політ в турбулентній атмосфері пов’язаний з появою перевантажень, лінійних коливань центра мас літака та кутових коливань відносно центра мас (“болтанка”).

Лінійні та кутові коливання літака у час польоту у “болтанці” викликають дискомфорт пасажирів, чинять значний вплив на якість роботи автоматичної бортової системи управління (АБСУ) та іншого встановленого на борту обладнання, точність стабілізації літака на заданій траекторії, викликає появу негативних напружень на планері.

“Болтанка” вважається слабкою (не більше одного балу за інтенсивністю), якщо приріст вертикального перевантаження при польоті в турбулентній атмосфері n_у < 0.2, помірною (два бала), якщо 0.2  n_у  0.5, сильною (три бала), якщо 0.5 < n_у < 1.0 та штормовою (чотири бала), якщо n_у  1.0.

При проведенні досліджень динаміки польоту літака в турбулентній атмосфері за допомогою математичних моделей частіше за все використовується статистичний опис поля швидкостей вітра. При цьому вважається, що турбулентність є однорідною, тобто її ймовірністні характеристики однакові для всьго поля швидкостей вітру, та ізотропною, тобто її ймовірністні характеристики не залежать від напрямку, по якому розглядається коореляційний зв’язок між швидкостями в двох точках поля. Ці припущення дають змогу для опису поля швидкостей вітру використовувати її повздовжню та вертикальну (бокову) складові.

Модель атмосферної турбулентності отримують за допомогою так званих формуючих фільтрів, на вхід яких подаються сигнали генератора “білого” шуму або його імітатора.

“Білий” шум – це випадковий процес з рівномірно розподіленим по всім частотам спектром, що при зміні від 0 до  має нескінченно велику потужність і відсутність кореляцій між амплітудами та частотами, нульове математичне очікування та одиничну дисперсію.

Статична обробка результатів досліджень виконується на основі відомих співвідношень теорії ймовірностей. Дані дослідів показують, що в більшості випадків розподіл миттєвих значень швидкості вітру і параметрів руху літака в турбулентній атмосфері з достатньою для практики точністю підкоряється нормальному закону (закону Гауса).