7. Дисперсія та середнє квадратичне відхилення (стандарт).

Дисперсією випадкової величини називають математичне сподівання квадрата відхилення випадкової величини від її математичного сподівання. Дисперсія характеризує розсіювання випадкової величини відносно центра розподілу. У загальному випадку дисперсія обчислюється за формулою:

Для неперервних величини:

Для дискретних:

Властивості дисперсії:

1.Дисперсія постійної величини дорівнює нулю.

2.Постійний множник можна виносити за знак дисперсії, зводячи його у квадрат

3.

Щоб позбутись квадрату розмірності випадкової величини, за міру точності вимірювань беруть середнє квадратичне відхилення. Середнім квадратичним відхиленням випадкової величини називається корінь квадратний із її дисперсії.

8. Основні шляхи розв’язання задачі зрівнювання.

1. Спосіб Лагранжа з невизначеними множниками для знаходження умовного екстремума ( корелатний спосіб).

2. Спосіб абсолютного мінімума. Коли всі виміряні величини представляють у вигляді функцій деяких параметрів.

3. Існують також комбіновані способи – корелатний с додатковими невідомими та параметричний з надлишковими параметрами.

Сутність другого способу:

Обирають такі не яких можуть бути виражені усі виміряні величини

Тоді залежні невідомі ( не зв’язані між собою ніякими математичними відношеннями), функціями , де -- виміряні значення

Тобто задачу на умовний екстремум звести до задачі на абсолютний мінімум.

9. Методика параметричного та корелатного способу зрівнювання.

Під параметричним способом мають на увазі обчислення поправок не до виміряних величин, а до якихось наближених значень (параметрам) тобто до кінцевих результатів рівняння, якими в геодезичних мережах є координати або висоти пунктів, і безпосередньо здобуття найвірогідніших значень параметрів, минувши найвірогідніше значення виміряних елементів мережі. Цей спосіб ще носить назву «спосіб необхідних невідомих».

Із рівностей повинні як наслідок отримуватись рівності

Для цього повинно виконуватись , де число виміряних _; число необхідних невідомих ; число рівнянь

Методика корелатного способу зрівнювання полягає у знаходженні поправок до виміряних величини через допоміжні невизначені множники, які називають корелатами. Суть зрівнювання коре латним способом полягає у тому, що задачу знаходження мінімуму функції рівняння, розкладеного по ряду Тейлора розв’язують по способу Лагранжа з певними корелатами. В результаті чого отримують коре латні рівняння поправок (вектори поправок). Перетворивши рівняння поправок отримують нові рівняння корелат, через які знаходять найвірогідніше значення поправок.

10. Статистичні зв’язки. Властивості коефіцієнта кореляції.

При математичній обробці результатів спостережень, які відбуваються при спостереженні нових приладів та методів робіт, часто треба встановлювати залежність отриманих результатів від якоїсь головної причини або від головного джерела помилок. Якщо залежність між результатами спостереження буде встановлена та виражена формулою, то її можна використовувати при перед обчисленні точності приладу, яка очікується. При цьому зустрічається дві форми зв’язку між кількісними або якісними признаками: функціональна та статистична. Статистичним зв’язком між двома змінними та називають такий зв’язок, при якому кожному значенню відповідає розподіл значень , яке змінюється разом із зміною .

Коефіцієнт кореляції - це міра тісноти лінійного кореляційного зв’язку і обчислюється за формулою:

Властивості:

1) коефіцієнт кореляції змінюється в межах від -1 до +1, тобто

2) коли коефіцієнт кореляції дорівнює +1 або -1, між та існують точні прямолінійні зв’язки, тобто:

При зі збільшенням або зменшенням збільшується або зменшується . Коли , зі збільшенням зменшується і зі зменшенням збільшується .

3)якщо , то між та прямолінійного кореляційного зв’язку не існує. Чим ближче коефіцієнт кореляції до =1 або -1, тим ближче кореляційний зв’язок між змінними та до функціональної; чим ближче коефіцієнт кореляції до 0, тим менш зв’язані між собою змінні та .