19. Порядок обробки рівно точних вимірювань однієї величини.

1)Обирають і обчислюють

2)Обчислюють і похибку округлення

3)обчислюють

4)роблять контроль

5)обчислюють

6)роблять контроль

7)обчислюють середню квадратичну похибку одного вимірювання

8) обчислюють

І якщо є данні обчислюють:

20. Способи контролю розв’язання нормальних рівнянь.

1) Контроль по допоміжним невідомим . Введемо невідомі:

Тоді , можна записати:

Але: . Тому запишемо наступну систему рівнянь:

В результаті отримаємо контрольні невідомі. Для даного контролю треба повторювати перетворення тільки в одній графі, в яку треба виписати суму коефіцієнтів та свобідного члену рівняння, а також обчислити нові невідомі.

2)Проміжний контроль. Перший контроль, який здійснюється на самому початку кожного чергового перетворення, це контроль елімінаційного рівняння за допомогою рівності

Основним проміжним контролем слугує контроль правильності визначення коефіцієнтів кожного чергового рівняння еквівалентної системи, який здійснюється рівностями типу:

Доводимо справедливість рівенства.

Тоді отримаємо заключну контрольну рівність нормальних рівнянь:

Потім буде показано, що:

3)контроль по Величина дорівнює сумі помножених чисел, які знаходяться в схемі розв’язання на перетині елемінаційних строк на певні числа які знаходяться вище.

4)контроль невідомих

Після знаходження всіх невідомих виконують наступний контроль по сумі рівнянь:

Проте при розв’язанні великих систем рівнянь контроль необхідно виконувати підстановкою невідомих в в еквівалентні рівняння після отримання кожного чергового невідомого із відповідного елімінаційного рівняння або обчислювати контрольні невідомі користуючись сумами коефіцієнтів і L.

Окрім цих перевірок, отримані результати зрівняння аналізують у відношенні якості вимірів та вихідних даних.

21. Схема рішень нормальних рівнянь за алгоритмом Гауса.

Розглянемо схему рішення нормально рівняння на прикладі наступної системи:

Система нормальних рівнянь є симетричною, тобто N_ij=N_ji. З першого рівняння знайдемо невідому t_1.

Цю рівність називають елімаційним.

Підставимо t₁ із елімаційоного рівняння в систему нормальних рівнянь (N₂₁=N₁₂):

До даної системи вводимо певні позначення і отримаємо:

Виключив із цієї системи друге невідоме отримаємо друге елімінаційне рівняння:

Послідовно підставляючи все відомі значення шуканих невідомих в елімаційні рівняння отримаємо всі невідомі: t₁, t₂, …, t_n.Перші рівняння всіх систем утворюють еквівалентну систему

Тепер легко записати будь-яку перетворену систему рівнянь.

22. Методика обчислень ваг функції.

Одним із важливих пунктів задачі врівноваження є побудова вагової функції.

Коефіцієнт k для обчислення ваг по формулі

Вибирають так, щоб і ваги були близькі до одиниці.

Вибирають необхідні невідомі таким чином, щоб параметричні рівняння поправок мали найбільш простий вигляд. Невідомі не повинні мати математичних зв'язків між собою, а всі виміряні величини повинні виражатися через обрані невідомі.

Всі виміряні величини виражаються у вигляді функцій

где

Знаходять наближені значення невідомих і висловлюють їх з тим числом десяткових знаків, з яким будуть виражати їх зрівнялися значення.

Складають і вирішують систему нормальних рівнянь, в результаті чого отримують поправки .