14. Вплив помилок округлень аргументів на точність функції.

1)Алгебраїчне додавання. При підсумуванні доданків, закруглених однаково, середня квадратична похибка суми обумовлена похибками округлення доданків, буде: . При підсумуванні доданків, округлених до різних знаків, у більшості випадків немає сенсу зберігати як у доданків, так і у сумі більше одного зайвого десяткового знака в порівнянні з найбільш грубо округленими доданками.

2)Множення і ділення. Маємо функцію: . Прологарифмувавши і застосувавши формулу в якій квадрат випадкової похибки функції дорівнює сумі квадратів відносних похибок аргументів отримаємо:

Для похибок округлень формула має вигляд: , де а – граничні помилки округлень.

3)підношення у ступінь. Маємо функцію: . Логарифмуємо: . Гранична відносна похибка округлення: , де гранична похибка округлення

4)вилучення кореня. Маємо функцію: . Гранична помилка округлення рівна:

5)гранична помилка потенціювання. Дано потрібно знайти помилку в числі х, якщо містить помилку . Маємо: .

_{Для похибок округлення} , отже

15. Методика обчислення коефіцієнтів нормальних рівнянь.

Лінійна система нормальних рівнянь відрізняються наступними особливостями:

По діагоналі, розташованої з ліва вниз направо, стоять коефіцієнти, які завжди позитивні, їх називають квадратичними, а зазначену діагональ - квадратичної.

Решта, неквадратичні коефіцієнти розташовуються симетрично щодо діагоналі.

Отримавши поправки τ_1, ..., τ_k, за допомогою рівнянь і поправок

знаходять поправки , а потім зрівнялися значення виміряних величин і невідомих

16. Систематичні помилки вимірів.

Систематичними називаються помилки, які при повторенні вимірів у одних і тих же умовах залишаються постійними; елементарні похибки, які являють собою значення випадкових величин з математичним очікуванням, які помітно різняться від 0.

Прикладами систематичних помилок можуть бути: 1)помилка у виміряному значенні довжини лінії на місцевості через відхилення мірної стрічки від створу; 2)помилка у визначенні довжини мірної стрічки. Ця помилка постійна і діє пропорційно виміряній відстані;3)бокова рефракція.

Основний шлях для виявлення систематичних помилок – ретельний аналіз умов експерименту, застосування відповідної теорії, методики експерименту тощо.

Систематичні помилки впливають на:

1) окремі результати вимірювань;

Дія систематичних помилок на окремі результати вимірювань.

В геодезії прийнято вважати, що якщо один з двох джерел помилок характеризується середньою квадратичною помилкою m, не більше середньої квадратичної похибки, який характеризує інше джерело. то першим джерелом можна знехтувати.

значення m змінюється на 5%, значення m змінюється на 2%.

Таким чином систематичний вплив характеризується від до середньоквадратичного значення випадкових похибок, то таким і систематичними впливами можна знехтувати для оцінки точності окремих результатів.

2) точність функцій результатів вимірювань.

Середня квадратична помилка функції і результатів вимірювань підкорених випадковим і систематичним помилкам. Середня квадратична помилка функції:

Дія систематичних помилок на точність середнього значення багаторазово виміряної величини: За наявності систематичних помилок в окремих результатах можна написати:

де - точне значення вимірюваної величини.         - результат i-го виміру