ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ ПРАВИТЕЛЬСТВА МОСКВЫ

А. М. Жандаров, Ф. Ф. Шиллер

Оптимизация в многокритериальных управленческих задачах

Учебное пособие

для студентов специальности 230400.62

«Информационные системы (бакалавриат)»

Москва

2012

Учебное пособие рассмотрено и одобрено

на заседании кафедры информатики и информационных систем

«___» «_________» 20___ г., протокол № __

Рецензенты:

Д.с.н., профессор В.В.Егоров

Д.э.н., профессор В.Ф.Гапоненко

Жандаров А. М., Шиллер Ф. Ф. Оптимизация в многокритериальных управленческих задачах. Учебное пособие. — М.: МГУУ Правительства Москвы, 20___. — с.: ил. Учебное пособие предназначено для студентов специальности 230400.62 «Информационные системы». Учебно-методическое пособие составлено в соответствии с требованиями ГОС ВПО и охватывает весь круг вопросов по изучаемой дисциплине.

© Московский городской университет

управления Правительства Москвы, 2012

Содержание

Содержание 3

Введение 5

1. Процесс принятия решений 14

Контрольные вопросы к разделу 1 20

2. Постановка задачи 21

2.1. Анализ и структуризация проблемной ситуации 21

2.1.1. Фармацевтическая промышленность 26

2.1.2. Оборонная промышленность 31

2.2. Определение времени, необходимого для решения задачи 32

2.3. Ресурсы, необходимые для принятия решения 32

Контрольные вопросы к разделу 2 35

3. Описание программного комплекса «Анализ и структуризация проблем» 36

3.1. Программная среда комплекса 36

3.2. Структура данных АСП 37

3.3. Общие принципы работы с АСП 38

3.4. Регистрация новой задачи 39

3.5. Поиск задачи в базе данных АСП 40

3.6. Ввод и редактирование информации 43

3.6.1. Объекты 43

3.6.2. Параметризация задачи 44

3.7. Решение задачи 47

3.8. Применение программы Графоанализатор для построения графов 50

Контрольные вопросы к разделу 3 53

4. Формирование целей и решений 54

4.1. Уточнение анализа проблемной ситуации и формирование гипотетических ситуаций 54

4.2. Формирование целей 56

4.3. Определение ограничений 60

4.4. Генерация решений 62

4.5. Измерение предпочтений решений 67

4.6. Генерация целей и решений на примерах 68

4.6.1. Решение проблем фармацевтической промышленности 68

4.6.2.Решение проблем оборонной промышленности 70

Контрольные вопросы к разделу 4 72

5. Выбор решений 73

5.1. Определение допустимых решений 73

5.2. Формирование принципов выбора 73

5.3. Определение эффективных решений 74

5.3.1. Описание принципа Парето 74

5.3.2.Описание критерия Гурвица 76

5.3.3. Описание метода медианы 78

5.3.4. Пример применения метода медианы 82

5.4. Выбор единственного решения 89

5.5.Групповое решение задачи структуризации 90

Контрольные вопросы к разделу 5 92

6. Оценка согласованности мнений экспертов 93

6.1. Энтропийный коэффициент конкордации (коэффициент согласия) 93

6.2. Матрица, определяющая наибольшие расхождения экспертов 94

6.3. Максимальное значение энтропии 95

6.4. Выявление разногласий мнений экспертов 98

Контрольные вопросы к разделу 6 100

7. Решение задач в системе СПУР 101

Контрольные вопросы к разделу 7. 106

Литература 107

Приложение 1. Элементы теории графов 112

Приложение 2 119

Приложение 3 127

Введение

Системы поддержки принятия решений (СППР) представляют собой программные комплексы, основанные на методологии системного анализа. Системный анализ в современном его понимании возник в эпоху разработки компьютерной техники. Успех его применения при решении сложных задач во многом определяется возникшими широкими возможностями информационных технологий. Н. Н. Моисеев приводит, по его выражению, довольно узкое определение системного анализа: «Системный анализ — это совокупность методов, основанных на использовании ЭВМ и ориентированных на исследование сложных систем — технических, экономических, экологических и т. д. Результатом системных исследований является, как правило, выбор вполне определенной альтернативы: плана развития региона, предприятия, параметров конструкции сложной техники и т. д. Поэтому истоки системного анализа, его методические концепции лежат в тех дисциплинах, которые занимаются проблемами принятия решений: исследование операций и общей теории управления. Существует огромное число попыток дать строгое определение понятия «системный анализ», однако, сравнительный анализ этих определений не является целью данного учебного пособия.

В настоящее время нет общепринятого определения СППР, поскольку конструкция СППР существенно зависит от вида задач, для решения которых она разрабатывается, от доступных данных, информации и знаний, а также от пользователей системы. Можно привести, тем не менее, некоторые общепризнанные элементы и характеристики.

В большинстве случаев СППР - это интерактивная автоматизированная система, которая помогает пользователю (лицу, принимающему решения — ЛПР) использовать данные и модели для идентификации и решения задач и принятия решений. Система должна обладать возможностью работать с интерактивными запросами с достаточно простым для изучения языком запросов.

Согласно [22] СППР обладает следующими четырьмя основными характеристиками:

• СППР использует и данные, и модели¹;

• СППР предназначены для помощи менеджерам при принятии решений для слабоструктурированных и неструктурированных задач;

• Они поддерживают, а не заменяют выработку решений менеджерами;

• Цель СППР — улучшение эффективности решений.

Согласно определению [72] все множество проблем, с которыми приходится сталкиваться в управленческой практике, можно подразделить на три класса:

• хорошо структурированные (well-structured), или количественно сформулированные проблемы, в которых существенные зависимости анализируемых факторов выяснены очень хорошо, вплоть до функциональных зависимостей;

• неструктурированные (unstructured), или качественно выраженные проблемы, содержащие лишь описание важнейших ресурсов, признаков и характеристик, количественные зависимости между которыми совершенно неизвестны;

• слабо структурированные (ill-structured), или смешанные проблемы, которые содержат как качественные элементы, так и малоизвестные, неопределенные стороны, имеющие тенденцию доминировать.

Что касается хорошо структурированных задач, то для их решения чаще всего используется гигантский арсенал такого научного направления, как исследование операций, включающий в себя линейное, динамическое, стохастическое программирование, имитационное моделирование систем с дискретным и непрерывным временем и многое другое.

Существует большое количество СППР, предназначенных для решения слабоструктурированных и неструктурированных проблем. К таким проблемам чаще всего относятся задачи группового многокритериального выбора, обычно встречающиеся в управленческой практике [57].

Задачи подобного класса в различных постановках рассматривались целым рядом исследователей. Для их решения создавались компьютерные системы поддержки решений (Decision Support System, DSS), которые в современном их толковании впервые появились в США еще в 60-х годах благодаря основополагающим работам таких выдающихся ученых, как Г. Саймон [35, 1], К. Эрроу [44], Р. Кини [20], Х. Райфа [33], Дж. Марч [23], и затем, в особенности с появлением персональных компьютеров, бурно развивались. В нашей стране наиболее глубокие научно–практические разработки в этой области проводились академиком О. И. Ларичевым [21], профессорами В. В. Подиновским [26], Л. Г. Евлановым [11] и рядом других исследователей.

До начала 90–х годов компьютерные системы поддержки решений в управлении экономикой в нашей стране были традиционно ориентированы на решение хорошо структурированных оптимизационных задач, таких, как, например, задачи линейного (чаще всего), нелинейного, стохастического программирования — это было связано с плановым управлением экономикой и наличием обширной нормативной базы, необходимой, например, для классической модели межотраслевого баланса В. В. Леонтьева [56].

Создание и внедрение компьютерных систем поддержки решений слабо структурированных и неструктурированных задач [9] не приветствовалось ввиду того, что необходимо было в явном виде хотя бы перечислять проблемы, стоящие перед социально–экономической сферой страны. При этом выбор таких проблем являлся прерогативой Высшего руководства страны. Сделать это было весьма непросто. Так, провозглашение четырех национальных проектов² или упоминание четырех «и»³ удвоение ВВП⁴ не в полной мере отвечало полному списку проблем, составление которого было вряд ли возможно в те времена.

В середине и начале 2000-х годов интерес к системам поддержки таких задач возродился. Однако те теоретические заделы, которые были созданы в США и в России в предыдущие годы, не нашли своего сколько-нибудь полного воплощения в конкретных программных комплексах и публикациях.

Отметим, что в настоящее время происходит нечеткое расширение понятия «система поддержки принятия решений» за счет включения в этот класс типичных информационных систем, например, систем, предназначенных для интеллектуального анализа данных, подкрепленных механизмами визуализации отчетов о результатах анализа в виде, понятном конечным пользователям, и инструментов получения нужных данных из разных источников, так называемых средств раскопки данных (data mining). Предложены технологии хранилищ данных (data warehouse) и киосков данных (data marts) [51], OLAP–систем (англ. online analytical processing — аналитическая обработка в реальном времени) — технология обработки информации, включающая составление и динамическую публикацию отчётов и документов. Эти технологии используются аналитиками для быстрой обработки сложных запросов к базе данных; data mining — «добыча данных» (т. е., способ анализа информации в базе данных с целью отыскания аномалий и трендов без выяснения смыслового значения записей) служит для подготовки бизнес-отчётов по продажам, маркетингу, в целях управления, систем визуализации данных, систем, предназначенных для синтеза имитационных моделей и многое другое.

В настоящем учебном пособии излагаются материалы, посвященные описанию Системы Поддержки Управленческих Решений (СПУР), разработанной для студентов и слушателей МГУУ Правительства Москвы. На протяжении ряда лет система использовалась на практических занятиях по различным учебным дисциплинам. В отличие от предыдущего издания, в данном учебном пособии большое внимание уделяется анализу проблем. При этом процесс формулировки целей и генерации возникающих в управленческой практике решений несколько упростился, что будет видно из приводимых далее практических примеров. Анализу и структуризации проблем посвящены специальные разделы (разделы 2 и 3) пособия, в которых представлена система Анализа и Структуризации Проблем (АСП).

Отметим, что чаще всего при решении слабоструктурированных и неструктурированных проблем четко сформулировать цель или систему целей управленческой деятельности достаточно сложно.

По мнению авторов, именно детальный анализ проблем в наибольшей степени облегчает процессы целеполагания и генерации альтернатив при решении слабоструктурированных и неструктурированных задач.

Анализу и структуризации проблем в настоящее время посвящено несколько работ, например, [58], однако вопросы автоматизированной обработки практически не рассматриваются. Авторы надеются в какой-то мере восполнить этот пробел.

Изложим основные положения концепции принятия решений, использованные при разработке системы поддержки управленческих решений СПУР [17].

1. В задаче принятия решений ЛПР выполняет основную роль. ЛПР принимает решения на основе своих предпочтений и несет за них ответственность.

2. Эксперты выполняют вспомогательную роль, осуществляя информационную и аналитическую работу по уменьшению неопределенности в процессе принятия решений. Они несут ответственность за свои рекомендации и оценки.

3. Измерение качества решений осуществляется на основе генерации альтернативных вариантов решений и их сравнительной оценки.

4. В условиях неопределенности, характеризующей принятие управленческих решений, может не существовать единственного оптимального решения. Для ЛПР, имеющих различные предпочтения, решения могут быть различными.

5. Уменьшение неопределенности в процессе принятия решений выполняется последовательными этапами: структуризация, параметризация, оптимизация.

6. Переменные в задаче не могут быть выражены в числовых шкалах, что исключает возможность использования арсенала методов исследования операций⁵ и имитационного моделирования.

Как отмечал академик Н.Н. Моисеев [24], существует четыре типа неопределенности:

• неопределенность целей;

• вероятностная неопределенность, когда проблемная ситуация может определена только в терминах теории вероятностей и математической статистики;

• неопределенность наших знаний об окружающей обстановке и действующих в данном явлении факторах (неопределенность природы);

• неопределенность действий активного или пассивного партнера или противника.

В таких условиях, типичных для управленческой практики, и работает ЛПР.

Проиллюстрируем эти положения конкретными примерами.

1. Неопределенность целей.

Приоритетные национальные проекты — программа по росту «человеческого капитала» в России, объявленная президентом В. В. Путиным и реализующаяся с 2006⁶.

1. Национальный проект «Здоровье».

2. Национальный проект «Образование».

3. Национальный проект «Жильё».

4. Национальный проект «Развитие АПК».

В директивных документах было определено финансирование каждого из этих проектов, названия которых можно трактовать как генеральные цели соответствующих программ. Однако вследствие недостаточной четкости в определении приоритетов этих проектов и неразработанности методов и технологии программно – целевого планирования и управления в настоящее время трудно судить о состоянии дел по каждому из этих проектов.

2. Вероятностная неопределенность. Этот вид неопределенности можно проиллюстрировать следующим образом.

Бывший в то время министром финансов РФ А. Кудрин в студии радио «Коммерсантъ FM» на Петербургском экономическом форуме рассказал специальному корреспонденту А. Воробьеву о бюджетном процессе и финансовом кризисе [54]. На вопрос о вероятности второй волны финансового кризиса министр ответил «Вероятность второй волны кризиса — 50 на 50».